1. While I was sleeping , started to rain heavily

2. We were shocked when we heard the news

3 Before my father leaves for work , he always has breakfast

4. After I finish my homework , I watch TV

1. She was surprised when she found a golden coin in the garden

2. As soon as I find my wallet , I will go shopping

3. Before he left the office , he made a quick phone call to a client

4. After he mowed the lawn , he took a rest

G là trọng tâm ⇒ G nằm trên trung tuyến từ A

G chia trung tuyến theo tỉ lệ:
AG = 2/3 AM

Vì GM ∥ AB ⇒ theo định lí Thales:
BM/BC = AG/ AM = 1/3

Suy ra:

BM =1/3 BC

Ta có: BC vuông góc AB và BC vuông góc AB nên BC//B'C'

Xét tam giác AB'C' có BC// B'C' , theo hệ quả của định lí Thales ta có :

AB/AB' = BC/B'C'

thay giá trị

x/x+h = a/a'

Suy ra Ax= a( x+h)

ax= ax+ ah

ax-ax = ah

x (a-a') = ah

vậy x= ah/ a-a' ( điều phải chứng minh )

Chứng minh:

Xét hình thang ABCD (AB// CD), có đường thẳng MQ// AB // CD.

Trong tam giác ABD :

Vì MN // AB , Theo định lú Thales , ta có :

MN /AB = DM / DA (1)

Trong tam giác ABC :

Vì PQ//AB , theo hệ quả của định lí Thales ta có :

PQ/AB = CQ/CB (2)

Xét Hình thang ABCD :

Vì MN //AB //CD ( theo định lí Thales cho các đoạn thẳng chắn hai bên cạnh AD và BC , Ta có :

DM/DA= CQ/CB (3)

từ (1),(2),(3) , suy ra

MN/AB = PQ/ AB = MN = PQ ( điều phải chứng minh )

Vì AB ∥ CD nên:
Góc OAB = góc OCD

góc OBA = góc ODC

⇒ △OAB ∼ △OCD

Suy ra:

OA/OC = OB/OD

Nhân chéo:

OA .OD = OB . OC ( điều phải chứng minh )

Cho tam giác ABC , D thuộc BC nên

De//AC cắt AC tại E

DF// AB cắt AB tại F

Vì DE //AC ( theo định lí Thales )

AE/AB = BD/BC

Vì DF/AB ( theo định lý Thales )

AF/AC= CD/BC

Ta có AE/AB + AF/AC = BD /BC + CD/BC = BD+ CD /BC = BC/BC =1 ( Điều phải chứng minh )

II. Bài văn nghị luận (khoảng 600 chữ)

Suy nghĩ về câu tục ngữ: “Giấy rách phải giữ lấy lề”

Trong kho tàng tục ngữ Việt Nam, ông cha ta đã gửi gắm nhiều bài học sâu sắc về cách sống và làm người. Một trong những câu nói giản dị mà thấm thía ấy là: “Giấy rách phải giữ lấy lề.” Câu tục ngữ không chỉ là lời nhắc nhở về phẩm chất đạo đức mà còn thể hiện triết lí sống bền vững của dân tộc qua bao thế hệ.

“Giấy” là vật mỏng manh, dễ rách; “lề” là phần rìa, giúp tờ giấy giữ được hình dạng ban đầu. Khi “giấy rách”, việc “giữ lấy lề” mang ý nghĩa hình ảnh: dù trong hoàn cảnh khó khăn, sa sút, con người vẫn cần giữ gìn những chuẩn mực đạo đức cốt lõi. Hiểu theo nghĩa bóng, câu tục ngữ khuyên con người dù nghèo khổ, thất bại hay gặp nghịch cảnh cũng không được đánh mất nhân cách, lòng tự trọng và các giá trị đạo đức tốt đẹp.

Trong cuộc sống, không phải ai cũng may mắn luôn thuận buồm xuôi gió. Có những lúc con người rơi vào cảnh túng quẫn, áp lực mưu sinh khiến nhiều người dễ dàng đánh đổi lương tâm để tồn tại. Khi ấy, lời nhắc “giấy rách phải giữ lấy lề” càng trở nên ý nghĩa. Giữ “lề” chính là giữ sự trung thực, lòng tự trọng, nhân phẩm và cách sống đúng đắn. Một con người có thể nghèo tiền bạc nhưng không được nghèo đạo đức, bởi khi đạo đức mất đi, con người sẽ đánh mất chính mình.

Thực tế cho thấy, có những người vì lợi ích trước mắt mà bất chấp lừa dối, gian lận, chà đạp lên người khác. Họ có thể tạm thời đạt được thành công nhưng về lâu dài sẽ đánh mất niềm tin, sự tôn trọng của xã hội. Ngược lại, những con người dù sống trong hoàn cảnh khó khăn nhưng vẫn giữ vững nhân cách, sống lương thiện, nhân ái thì luôn được yêu quý và trân trọng. Đó chính là giá trị bền vững mà câu tục ngữ muốn gửi gắm

Đặc biệt với thế hệ trẻ hôm nay, trong một xã hội đầy cạnh tranh và cám dỗ, việc “giữ lấy lề” càng trở nên cần thiết. Mỗi học sinh cần biết sống trung thực trong học tập, không gian lận, không chạy theo thành tích bằng mọi giá. Giữ đạo đức không khiến ta thiệt thòi, trái lại còn giúp ta xây dựng nền tảng vững chắc cho tương lai.

Tóm lại, “Giấy rách phải giữ lấy lề” là bài học sâu sắc về nhân cách con người. Dù trong bất kì hoàn cảnh nào, con người cũng cần giữ vững đạo đức, lòng tự trọng và giá trị sống đúng đắn. Bởi chính những điều ấy mới làm nên giá trị đích thực của một con người trong cuộc đời.

II. Bài văn nghị luận (khoảng 600 chữ)

Suy nghĩ về câu tục ngữ: “Giấy rách phải giữ lấy lề”

Trong kho tàng tục ngữ Việt Nam, ông cha ta đã gửi gắm nhiều bài học sâu sắc về cách sống và làm người. Một trong những câu nói giản dị mà thấm thía ấy là: “Giấy rách phải giữ lấy lề.” Câu tục ngữ không chỉ là lời nhắc nhở về phẩm chất đạo đức mà còn thể hiện triết lí sống bền vững của dân tộc qua bao thế hệ.

“Giấy” là vật mỏng manh, dễ rách; “lề” là phần rìa, giúp tờ giấy giữ được hình dạng ban đầu. Khi “giấy rách”, việc “giữ lấy lề” mang ý nghĩa hình ảnh: dù trong hoàn cảnh khó khăn, sa sút, con người vẫn cần giữ gìn những chuẩn mực đạo đức cốt lõi. Hiểu theo nghĩa bóng, câu tục ngữ khuyên con người dù nghèo khổ, thất bại hay gặp nghịch cảnh cũng không được đánh mất nhân cách, lòng tự trọng và các giá trị đạo đức tốt đẹp.

Trong cuộc sống, không phải ai cũng may mắn luôn thuận buồm xuôi gió. Có những lúc con người rơi vào cảnh túng quẫn, áp lực mưu sinh khiến nhiều người dễ dàng đánh đổi lương tâm để tồn tại. Khi ấy, lời nhắc “giấy rách phải giữ lấy lề” càng trở nên ý nghĩa. Giữ “lề” chính là giữ sự trung thực, lòng tự trọng, nhân phẩm và cách sống đúng đắn. Một con người có thể nghèo tiền bạc nhưng không được nghèo đạo đức, bởi khi đạo đức mất đi, con người sẽ đánh mất chính mình.

Thực tế cho thấy, có những người vì lợi ích trước mắt mà bất chấp lừa dối, gian lận, chà đạp lên người khác. Họ có thể tạm thời đạt được thành công nhưng về lâu dài sẽ đánh mất niềm tin, sự tôn trọng của xã hội. Ngược lại, những con người dù sống trong hoàn cảnh khó khăn nhưng vẫn giữ vững nhân cách, sống lương thiện, nhân ái thì luôn được yêu quý và trân trọng. Đó chính là giá trị bền vững mà câu tục ngữ muốn gửi gắm

Đặc biệt với thế hệ trẻ hôm nay, trong một xã hội đầy cạnh tranh và cám dỗ, việc “giữ lấy lề” càng trở nên cần thiết. Mỗi học sinh cần biết sống trung thực trong học tập, không gian lận, không chạy theo thành tích bằng mọi giá. Giữ đạo đức không khiến ta thiệt thòi, trái lại còn giúp ta xây dựng nền tảng vững chắc cho tương lai.

Tóm lại, “Giấy rách phải giữ lấy lề” là bài học sâu sắc về nhân cách con người. Dù trong bất kì hoàn cảnh nào, con người cũng cần giữ vững đạo đức, lòng tự trọng và giá trị sống đúng đắn. Bởi chính những điều ấy mới làm nên giá trị đích thực của một con người trong cuộc đời.