Sử dụng nguyên lý Dirichlet. Ta chia khoảng \([1,\sqrt{2024}]\) thành 88 khoảng con có độ dài \(0.5\) (ví dụ: \([1;1.5),[1.5;\) \(2),\dots ,[44;\) \(44.5)\) và khoảng cuối \([44.5;\) \(\sqrt{2024}]\)). Khi chọn 90 số bất kì từ tập \(X\), theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất hai số phải nằm trong cùng một khoảng con. Nếu hai số \(x,y\) nằm trong cùng một khoảng con có độ dài \(0.5\), thì \(|x-y|<0.5\), tức là \(|x-y|<\frac{1}{2}\).

Bằng cách áp dụng nguyên lý Dirichlet, ta có thể chứng minh rằng trong tập hợp \(X\) gồm 700 số nguyên dương đôi một khác nhau, mỗi số không vượt quá 2006, luôn tìm được hai phần tử \(x,y\) sao cho \(x-y\in \{3;\) \(6;\) \(9\}\). Cụ thể, nếu ta chia các số thành các nhóm thích hợp (ví dụ, theo số dư khi chia cho 3 hoặc 9), hoặc xét các khoảng số có hiệu là 3, 6, 9, thì số lượng phần tử trong \(X\) sẽ đảm bảo rằng ít nhất một "nhóm" hoặc "khoảng" sẽ chứa ít nhất hai phần tử của \(X\), từ đó suy ra điều cần chứng minh.  (function(){var id='folsrch-ghost';document.getElementById(id)?.remove();})();(function(){var ctid='_36_OaOqLFOaPvr0PuOnd2QY_1';(function(){'use strict'; var h=function(a){a=a.tabIndex;return typeof a==="number"&&a>=0&&a<32768};const k=["scroll","auto"];var m=function(a,c=-1){const d=a.getBoundingClientRect().top+c;l(a,d,c<0)},l=function(a,c,d){if(d||!(a.getBoundingClientRect().bottom<c)){if(d=d||a.getBoundingClientRect().top>c){if(!a.hasAttribute("data-tibak"))if(a.hasAttribute("tabindex")){var b=a.getAttribute("tabindex");a.setAttribute("tabindex","-1");a.setAttribute("data-tibak",b)}else{if(!(b=a.tagName=="A"&&a.hasAttribute("href")||a.tagName=="INPUT"||a.tagName=="TEXTAREA"||a.tagName=="SELECT"||a.tagName=="BUTTON"?!a.disabled&&(!a.hasAttribute("tabindex")|| h(a)):a.hasAttribute("tabindex")&&h(a)))a:{if(a instanceof HTMLElement)for(b=0;b<k.length;b++){const e=k[b];if(a.style.overflowX===e||a.style.overflowY===e){b=!0;break a}}b=!1}b&&(a.setAttribute("tabindex","-1"),a.setAttribute("data-tibak","none"))}a.hasAttribute("aria-hidden")||(a.setAttribute("ahbak","true"),a.setAttribute("aria-hidden","true"))}for(b=0;b<a.children.length;b++)l(a.children[b],c,d)}};function n(){const a=p.querySelectorAll(".ifiyWc");a.forEach(c=>{c.style.display="block"});setTimeout(()=>{a.forEach(c=>{c.style.opacity="1.0"})},50)}const p=document.getElementById(ctid);if(p){var q=p;let a;(a=q.querySelector('[jsname="yEBWhe"]'))==null||a.remove();const c=q.querySelector('[jsname="Ol3kkd"]');c&&(c.style.display="");n();var w=p;const d=w.querySelector(".h7Tj7e"),b=w.querySelector(".D5ad8b");if(d&&b){var x=Number(d.style.maxHeight.replace("px",""));if(x!==0){const e=d.querySelector(".RDmXvc"),f=d.querySelector(".zNsLfb");let g,r=(g=e==null?void 0:e.offsetHeight)!=null?g:68,t,u;if(((t=e==null?void 0:e.getBoundingClientRect().bottom)!=null?t:0)<((u=f==null?void 0:f.getBoundingClientRect().bottom)!= null?u:0)){let v;r+=(v=f==null?void 0:f.offsetHeight)!=null?v:60}m(b,x-r)}}var y=p;if(document.getAnimations){var z=y.querySelector(".mNfcNd"),A;for(const e of((A=z)==null?void 0:A.getAnimations())||[])if(e.animationName==="response-pushdown"&&e.effect){const f=e.effect,g=f.getKeyframes();g.length>1&&(g[g.length-1].maxHeight=`${z.scrollHeight}px`,f.setKeyframes(g));break}}google.fce&&google.fce(p,"mgqo8b")}let B,C;(B=google.sge)==null||(C=B.moo)==null||C.disconnect();}).call(this);})();Đường liên kết.x2qcTc{display:flex;flex-direction:row;align-items:center;margin-left:auto;}.x2qcTc.fZavHb{align-items:center;max-width:100%;}.sR2MY{display:flex;flex-direction:row;align-items:center}.F0OfWd{display:flex;flex-wrap:wrap;justify-content:space-between;gap:8px}.obR3Pd{width:100%}.wc5K8d{align-items:center;display:flex}.CfvTD{color:var(--m3c10);font-weight:500;line-height:18px;font-size:12px;padding-bottom:6px}.DuQANe.MSJHRb{font-size:12px;font-weight:400;line-height:16px;padding:0}.DuQANe{color:var(--m3c10);font-family:Google Sans,Roboto,sans-serif;font-weight:500;line-height:18px;font-size:12px;padding-bottom:6px;padding-top:6px}.KXMsz{display:flex;gap:4px;}.a3GEPd{}.cMkUmd{align-items:center;border-radius:9999px;border:none;color:var(--m3c15);display:inline-flex;justify-content:center;height:38px;width:38px;position:relative;outline:none}.cMkUmd::before{content:"";position:absolute;inset:-2px;border:2px solid transparent;border-radius:4px}.cMkUmd:focus-visible::before{border-color:var(--m3c15)}.cMkUmd:visited{color:var(--m3c15)}.cMkUmd[aria-pressed="true"]{background-color:var(--m3c15);border:none;color:var(--m3c5)}@media (forced-colors:active){.cMkUmd[aria-pressed="true"]{background-color:Highlight}}.cMkUmd:hover{cursor:pointer}.cMkUmd[aria-pressed="false"]:hover{background-color:var(--m3c6)}.DN5bRc.QyJI3d{padding:8px;margin-bottom:6px}.cJl9sb.oQcPt{display:none}.zqy54c{height:100%;width:100%}.i1eWpb .GTERze{display:none}.ky4hfd{display:none}.i1eWpb .ky4hfd{display:block}.NqsWgf{background:var(--xhUGwc);box-shadow:0px 4px 12px rgba(23,23,23,0.9);border-radius:24px;display:flex;flex-direction:column;font-family:Google Sans,Roboto-Medium,sans-serif;isolation:isolate;padding:16px;position:absolute;outline:1px solid #303134;max-width:calc(100vw - 32px);width:236px;height:fit-content !important;visibility:inherit}.NqsWgf .GSPQcc{align-items:center;display:flex;flex-direction:column}.NqsWgf .CVf1yd{align-items:center;display:flex;flex-direction:row;width:100%;margin-bottom:4px}.NqsWgf .oj0Zgb{font-size:16px;line-height:20px;margin-right:auto;}.NqsWgf .PPs2Ob{font-size:14px;font-style:normal;font-weight:400;line-height:22px;margin-right:24px}.NqsWgf .vhBuIb{text-decoration:underline}.NqsWgf .eTGDfe{padding:12px 6px;margin:-12px -6px}.NqsWgf .TqXVm{align-items:center;display:flex;flex-direction:row;gap:16px;margin-top:24px;margin-right:auto}.FoTFEb{cursor:pointer;color:var(--TMYS9);padding:16px 8px;margin:-16px -8px}.rcC4Oe{padding:16px 12px;margin:-16px -12px}AI cũng có thể mắc sai lầm. Các câu trả lời có thể không chính xác hoặc gây hiểu lầm. Hãy kiểm tra kỹ để đảm bảo tính chính xác. Tìm hiểu thêm