GT: hình bình hành ABCD có: hai đường chéo AC ,BD cắt nhau tại O. Đường thẳng m đi qua O cắt AB,CD lần lượt tại M và P . Đường thẳng n đi qua O và vuông góc với m cắt cạnh BC và DA lần lượt tại N và Q.

KL: a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b) Chứng minh MNPQ là hình thoi.

CM

a) • Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của BD

• Đường thẳng m đi qua O cắt AB tại M và CD tại P

• Do AB// CD ,∆ ABO đồng dạng với ∆ CDO

• Do O là trung điểm của BD và AB // CD, nên O cũng là trung điểm của MP

•Tương tự , đường thẳng n đi qua O cắt BC tại N và DA tại Q

• Vì BC // DA ,∆ BCO đồng dạng với DAO

• Do O là trung điểm của BD là BC // DA, nên O cũng là trung điểm của NQ

• Vì O là trung điểm của MP và NQ , tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) • Theo GT, đường thẳng n vuông góc với đường thẳng m

• Tức là, đường chéo NQ vuông góc với đường chéo MP

• Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

• Do đó, MNPQ là hình thoi.

GT: hình bình hành ABCD có: hai đường chéo AC ,BD cắt nhau tại O. Đường thẳng m đi qua O cắt AB,CD lần lượt tại M và P . Đường thẳng n đi qua O và vuông góc với m cắt cạnh BC và DA lần lượt tại N và Q.

KL: a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b) Chứng minh MNPQ là hình thoi.

CM

a) • Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của BD

• Đường thẳng m đi qua O cắt AB tại M và CD tại P

• Do AB// CD ,∆ ABO đồng dạng với ∆ CDO

• Do O là trung điểm của BD và AB // CD, nên O cũng là trung điểm của MP

•Tương tự , đường thẳng n đi qua O cắt BC tại N và DA tại Q

• Vì BC // DA ,∆ BCO đồng dạng với DAO

• Do O là trung điểm của BD là BC // DA, nên O cũng là trung điểm của NQ

• Vì O là trung điểm của MP và NQ , tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) • Theo GT, đường thẳng n vuông góc với đường thẳng m

• Tức là, đường chéo NQ vuông góc với đường chéo MP

• Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

• Do đó, MNPQ là hình thoi.

GT: hình bình hành ABCD có: hai đường chéo AC ,BD cắt nhau tại O. Đường thẳng m đi qua O cắt AB,CD lần lượt tại M và P . Đường thẳng n đi qua O và vuông góc với m cắt cạnh BC và DA lần lượt tại N và Q.

KL: a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b) Chứng minh MNPQ là hình thoi.

CM

a) • Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của BD

• Đường thẳng m đi qua O cắt AB tại M và CD tại P

• Do AB// CD ,∆ ABO đồng dạng với ∆ CDO

• Do O là trung điểm của BD và AB // CD, nên O cũng là trung điểm của MP

•Tương tự , đường thẳng n đi qua O cắt BC tại N và DA tại Q

• Vì BC // DA ,∆ BCO đồng dạng với DAO

• Do O là trung điểm của BD là BC // DA, nên O cũng là trung điểm của NQ

• Vì O là trung điểm của MP và NQ , tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) • Theo GT, đường thẳng n vuông góc với đường thẳng m

• Tức là, đường chéo NQ vuông góc với đường chéo MP

• Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

• Do đó, MNPQ là hình thoi.

Babbage

1,3