Xét tam giác \(� � �\) có \(� � \bot \&\text{nbsp}; � �^{'}\) và \(�^{'} �^{'} \bot � �^{'}\) nên suy ra \(� �\) // \(�^{'} �^{'}\).

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: \(\frac{� �}{� �^{'}} \&\text{nbsp}; = \frac{� �}{� �^{'}}\)

Suy ra \(\frac{�}{� + ℎ} \&\text{nbsp}; = \frac{�}{�^{'}}\)

\(�^{'} . � = � \left(\right. � + ℎ \left.\right)\)

\(�^{'} . � - � � = � ℎ\)

\(� \left(\right. �^{'} - � \left.\right) = � ℎ\)

\(� = \frac{� ℎ}{�^{'} \&\text{nbsp}; - �}\).

Trong tam giác \(� � �\), ta có: \(� �\) // \(� �\) (gt)

Suy ra \(\frac{� �}{� �} \&\text{nbsp}; = \frac{� �}{� �}\) (hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác \(� � �\), ta có: \(� �\) // \(� �\) (gt)

Suy ra \(\frac{� �}{� �} \&\text{nbsp}; = \frac{� �}{� �}\) (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: \(� �\) // \(� �\) (gt); \(� �\) // \(� �\) (gt)

Suy ra \(� �\) // \(� �\)

Khi đó, \(� �\) là đường trung tuyến của tam giác \(� � �\).

Vì \(�\) là trọng tâm của tam giác \(� � �\) nên điểm \(�\) nằm trên cạnh \(� �\).

Ta có \(\frac{� �}{� �} = \frac{2}{3}\) hay \(� � = \frac{2}{3} � �\).

Vì \(� �\) // \(� �\), theo định lí Thalès, ta suy ra: \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �} = \frac{2}{3}\).

Ta có \(� � = � �\) (vì \(�\) là trung điểm của cạnh \(� �\)) nên \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{2 � �} = \frac{2}{2.3} = \frac{1}{3}\).

Do đó \(� � = \frac{1}{3} � �\) (đpcm).

ABCD là hình thang suy ra \(� �\) // \(� �\).

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có: \(\frac{� �}{� �} \&\text{nbsp}; = \frac{� �}{� �}\)

Suy ra \(� � . � � = � � . � �\) (đpcm).

⚡\(� �\) // \(� �\) nên \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\);

⚡\(� �\) // \(� �\) nên \(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\).

Khi đó, \(\frac{� �}{� �} + \frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �} + \frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �} = 1\).

Hai câu thơ nói lên tình cảm sâu nặng của mỗi người đối với quê hương. Cũng giống như mỗi người chỉ có một người mẹ để yêu thương và gắn bó, quê hương cũng chỉ có một và không gì có thể thay thế được. Dù đi đâu hay lớn lên thế nào, con người vẫn luôn nhớ về nơi mình sinh ra, nơi có gia đình, ký ức và những điều thân thuộc nhất. Hai dòng thơ nhắc nhở chúng ta phải biết trân trọng, yêu quý quê hương và cố gắng làm những điều tốt đẹp để góp phần xây dựng quê hương ngày càng giàu đẹp.

Hiện nay, một bộ phận giới trẻ đang có lối sống vô trách nhiệm. Nhiều bạn chỉ lo chơi bời, mê mạng xã hội và lơ là học tập. Một số bạn còn không giữ lời hứa và không hoàn thành công việc của mình. Lối sống như vậy khiến bản thân chậm tiến bộ và dễ mất niềm tin từ gia đình, thầy cô. Nếu kéo dài, các bạn sẽ gặp nhiều khó khăn trong tương lai.

Để thay đổi, mỗi bạn trẻ cần biết tự giác hơn, học tập nghiêm túc và làm tốt việc được giao. Chúng ta cũng nên quan tâm, giúp đỡ người khác và biết chịu trách nhiệm về lời nói, hành động của mình. Khi sống có trách nhiệm, chúng ta sẽ trưởng thành hơn và xây dựng được một tương lai tốt đẹp.

Hiện nay, một bộ phận giới trẻ đang có lối sống vô trách nhiệm. Nhiều bạn chỉ lo chơi bời, mê mạng xã hội và lơ là học tập. Một số bạn còn không giữ lời hứa và không hoàn thành công việc của mình. Lối sống như vậy khiến bản thân chậm tiến bộ và dễ mất niềm tin từ gia đình, thầy cô. Nếu kéo dài, các bạn sẽ gặp nhiều khó khăn trong tương lai.

Để thay đổi, mỗi bạn trẻ cần biết tự giác hơn, học tập nghiêm túc và làm tốt việc được giao. Chúng ta cũng nên quan tâm, giúp đỡ người khác và biết chịu trách nhiệm về lời nói, hành động của mình. Khi sống có trách nhiệm, chúng ta sẽ trưởng thành hơn và xây dựng được một tương lai tốt đẹp.