Ta có:20213 > 20123Vì 20213 > 20123 nên -20213 < -20123.Vậy: -20213 < -20123.

Câu 4.

Theo đề bài, ta cần tìm các số nguyên x và y sao cho:

xy = -3 (1)

và x + y = 2 (2)

Từ phương trình (1), vì x và y là các số nguyên nên x và y phải là các ước nguyên của -3.

Các ước của -3 bao gồm các số: 1; -1; 3; -3.

Ta xét các trường hợp có thể xảy ra của cặp số (x; y) sao cho tích xy = -3:

Trường hợp 1: x = 1 và y = -3

Thử vào phương trình (2): x + y = 1 + (-3) = -2 (Không thỏa mãn vì x + y phải bằng 2).

Trường hợp 2: x = -1 và y = 3

Thử vào phương trình (2): x + y = (-1) + 3 = 2 (Thỏa mãn).

Trường hợp 3: x = 3 và y = -1

Thử vào phương trình (2): x + y = 3 + (-1) = 2 (Thỏa mãn).

Trường hợp 4: x = -3 và y = 1

Thử vào phương trình (2): x + y = (-3) + 1 = -2 (Không thỏa mãn vì x + y phải bằng 2).

Vậy các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (x; y) thuộc {(-1; 3); (3; -1)}.

Câu 3

Gọi diện tích ao cũ là S (m2).

Theo đề bài, diện tích ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ nên diện tích ao mới là: 4 . S (m2).

Diện tích tăng thêm là 600 m2 nên ta có:

4 . S - S = 600

3 . S = 600

S = 600 : 3 = 200 (m2).

Vì ao cũ ban đầu là hình vuông nên gọi cạnh ao cũ là a (m).

Ta có diện tích ao cũ: a . a = 200.

Sau khi mở rộng, ao trở thành hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Diện tích ao mới là:

4 . 200 = 800 (m2).

Gọi chiều rộng ao mới là x (m) thì chiều dài ao mới là 2 . x (m).

Diện tích ao mới là:

x . 2 . x = 800

2 . x . x = 800

x . x = 400

Vì 20 . 20 = 400 nên chiều rộng ao mới là x = 20 (m).

Chiều dài ao mới là:

20 . 2 = 40 (m).

Chu vi của ao mới là:

(20 + 40) . 2 = 120 (m).

Người ta chừa ra một lối lên xuống rộng 2 m ở một góc ao, nên chiều dài phần bờ ao cần rào cọc là:

120 - 2 = 118 (m).

Biết rằng cọc này cách cọc kia 1 m, số chiếc cọc cần dùng để rào xung quanh ao mới là:

118 : 1 = 118 (chiếc).

Vậy cần dùng tất cả 118 chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới.

Câu 2.

a)

Vì x chia hết cho 3, 5, 7 nên x là bội chung của 3, 5, 7.

Mà x là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 nên x = BCNN(3, 5, 7).

Vì 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên:

BCNN(3, 5, 7) = 3 . 5 . 7 = 105.

Vậy x = 105.

b) Gọi số phần quà có thể chia được nhiều nhất là a (a thuộc N*).

Theo đề bài, để chia đều 24 gói bánh, 36 hộp sữa và 60 khăn len vào các phần quà sao cho số phần quà là nhiều nhất thì a phải là ước chung lớn nhất của 24, 36 và 60.

Ta có: a = UCLN(24, 36, 60)

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

24 = 2^3 . 3

36 = 2^2 . 3^2

60 = 2^2 . 3 . 5

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

UCLN(24, 36, 60) = 2^2 . 3 = 4 . 3 = 12.

Do đó, a = 12.

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 12 phần quà.

Khi đó, số bánh ở mỗi phần quà là:

24 : 12 = 2 (gói)

Số sữa ở mỗi phần quà là:

36 : 12 = 3 (hộp)

Số khăn len ở mỗi phần quà là:

60 : 12 = 5 (chiếc)

Câu 1. Thực hiện phép tính.

a) 53.25 - 25.12 + 75.53

= (53.25 + 75.53) - 25.12

= 53.(25 + 75) - 25.12

= 53.100 - 300

= 5300 - 300

= 5000

b) 260 : [5 + 7.(72 : 2^3 - 6)] - 3^2

= 260 : [5 + 7.(72 : 8 - 6)] - 9

= 260 : [5 + 7.(9 - 6)] - 9

= 260 : [5 + 7.3] - 9

= 260 : [5 + 21] - 9

= 260 : 26 - 9

= 10 - 9

= 1

Ta có: A = 1/(1x2) + 1/(3x4) + 1/(5x6) + ... + 1/(49x50) A = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/49 - 1/50 A = (1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/49) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/50) A = (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/50) - 2 x (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/50) A = (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/50) - (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/25) A = 1/26 + 1/27 + 1/28 + ... + 1/50 Vì mỗi phân số từ 1/26 đến 1/50 đều nhỏ hơn 1 nên: A = 1/26 + 1/27 + ... + 1/50 < 1/25 + 1/25 + ... + 1/25 (có 25 phân số) A < 25 x 1/25 A < 1 (Điều phải chứng minh)

Kim ngạch xuất khẩu sang thị trường châu Âu là: 135,45 - 88,18 = 47,27 (tỉ USD) Kim ngạch xuất khẩu sang thị trường châu Mỹ là: 47,27 x 156,32% = 73,89 (tỉ USD) Tổng kim ngạch xuất khẩu sang châu Âu và châu Mỹ là: 47,27 + 73,89 = 121,16 (tỉ USD) Kim ngạch xuất khẩu sang châu Á lớn hơn tổng châu Âu và châu Mỹ là: 135,45 - 121,16 = 14,29 (tỉ USD)

a) Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên: AC + CB = AB 2,5 + CB = 5 CB = 5 - 2,5 CB = 2,5 (cm) b) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vì điểm C nằm giữa A, B và AC = CB (= 2,5 cm).

a) Trong học kì I, bạn Minh có điểm trung bình cao nhất ở môn: Anh (8,0 điểm) b) Môn học bạn Minh có tiến bộ nhiều nhất là môn: Toán (tăng từ 7,9 ở học kì I lên 8,6 ở học kì II, tăng 0,7 điểm) c) Điểm trung bình cả năm môn Toán của bạn Minh là: (7,9 + 8,6 x 2) : 3 = 8,37 (xấp xỉ)

a) 3/4 + (-1)/3 + (-5)/18 = 27/36 + (-12)/36 + (-10)/36 = (27 - 12 - 10) / 36 = 5/36 b) 13,57 x 5,5 + 13,57 x 3,5 + 13,57 = 13,57 x 5,5 + 13,57 x 3,5 + 13,57 x 1 = 13,57 x (5,5 + 3,5 + 1) = 13,57 x 10 = 135,7