NGUYỄN THÀNH TÂM
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của NGUYỄN THÀNH TÂM
0
0
0
0
0
0
0
2026-05-13 17:19:46
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu Để phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) (\(a \neq 0\)) luôn có hai nghiệm trái dấu, ta cần điều kiện: \(a \cdot c < 0\).
\(A=\frac{(x_{1}^{2}-1)+x_{1}}{x_{1}}-\frac{(x_{2}^{2}-1)+x_{2}}{x_{2}}\)
\(A=\frac{mx_{1}+x_{1}}{x_{1}}-\frac{mx_{2}+x_{2}}{x_{2}}\) Vì \(x_1, x_2\) trái dấu nên \(x_1, x_2 \neq 0\), ta có thể rút gọn:
\(A=\frac{x_{1}(m+1)}{x_{1}}-\frac{x_{2}(m+1)}{x_{2}}\)
\(A=(m+1)-(m+1)\)
\(A=0\) Vậy giá trị của biểu thức \(A = 0\).
- Trong phương trình (1), ta có: \(a = 1\) và \(c = -1\).
- Xét tích: \(a \cdot c = 1 \cdot (-1) = -1\).
- \(x_1 + x_2 = m\)
- \(x_1 \cdot x_2 = -1\)
- \(x_1^2 - mx_1 - 1 = 0 \Rightarrow x_1^2 - 1 = mx_1\)
- \(x_2^2 - mx_2 - 1 = 0 \Rightarrow x_2^2 - 1 = mx_2\)
\(A=\frac{(x_{1}^{2}-1)+x_{1}}{x_{1}}-\frac{(x_{2}^{2}-1)+x_{2}}{x_{2}}\)
\(A=\frac{mx_{1}+x_{1}}{x_{1}}-\frac{mx_{2}+x_{2}}{x_{2}}\) Vì \(x_1, x_2\) trái dấu nên \(x_1, x_2 \neq 0\), ta có thể rút gọn:
\(A=\frac{x_{1}(m+1)}{x_{1}}-\frac{x_{2}(m+1)}{x_{2}}\)
\(A=(m+1)-(m+1)\)
\(A=0\) Vậy giá trị của biểu thức \(A = 0\).