a: Xét (I) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF⊥⊥AB tại F

Xét (I) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE⊥⊥AC tại E

Xét ΔABC có

CF,BE là các đường cao

CF cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥⊥BC tại D

Xét tứ giác BFHD có

BFH^+BDH^=900+900=1800

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABDE có AEB^=ADB^=900AEB^=ADB^=900

nên ABDE là tứ giác nội tiết

a) Do BD là đường cao của ΔABC (gt)

=> BD ⊥ AC

=> ∠BDA = ∠BDC = 90⁰

Do CE là đường cao của ΔABC(gt)

=> CE ⊥ AB

=> ∠CEB = ∠CEA = 90⁰

Tứ giác BCDE có:

∠BEC = ∠BDC = 90⁰

=> ∠BEC và ∠BDC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90⁰

=> BCDE nội tiếp

b) Ta có:

∠CEA = 90⁰ (cmt)

=> ∠AEH = 90⁰

∠BDA = 90⁰ (cmt)

=> ∠ADH = 90⁰

Tứ giác ADHE có:

∠ADH = ∠AEH = 90⁰

=> ∠ADH + ∠AEH = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

Mà ∠ADH và ∠AEH là hai góc đối nhau

=> ADHE nội tiếp