Bài giải

a)

Xét phân số 1/[n(n+1)] với n lẻ.

Ta có:
1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)

Vậy:
1/(1.2) = 1/1 - 1/2
1/(3.4) = 1/3 - 1/4
1/(5.6) = 1/5 - 1/6
...
1/(49.50) = 1/49 - 1/50

Suy ra:

1/(1.2) + 1/(3.4) + 1/(5.6) + ... + 1/(49.50)
= (1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + (1/5 - 1/6) + ... + (1/49 - 1/50)

= (1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/49) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/50)

Mà:
(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/50) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/50)
= 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/49

Nên:
1/(1.2) + 1/(3.4) + ... + 1/(49.50)
= (1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/49) - (1/2 + 1/4 + ... + 1/50)

= (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/50) - 2(1/2 + 1/4 + ... + 1/50)

= (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/50) - (1 + 1/2 + ... + 1/25)/?

Sau khi sắp xếp lại, ta thu được:

= 1/26 + 1/27 + ... + 1/50

Đpcm.

b)

Gọi A = 1/(1.2) + 1/(3.4) + 1/(5.6) + ... + 1/(99.100)

Theo kết quả a), ta có:

A = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ... + 1/100

Có tất cả 50 số hạng.

• Mỗi số hạng lớn hơn hoặc bằng 1/100
  → A > 50.1/100 = 1/2
• Mỗi số hạng nhỏ hơn hoặc bằng 1/51
  → A < 50.1/51 ≈ 50/51

Mà:
7/12 = 0,5833...
5/6 = 0,8333...
1/2 = 0,5
50/51 ≈ 0,9803

Vậy ta có:
7/12 < A < 5/6

Đpcm.

Ý bạn là vì sao nước biển lại mặn có đúng ko?
Nước biển mặn vì trong nước biển có hòa tan nhiều muối khoáng.

Khi mưa, gió và sông ngòi cuốn theo đất đá trên lục địa ra biển. Trong đất đá có nhiều chất muối. Các muối này tan trong nước biển làm cho nước biển trở nên mặn.

Ngoài ra, nước trong biển thường bốc hơi lên trời thành mây, chỉ còn lại muối ở dưới. Vì thế nước biển ngày càng mặn hơn.

ok hay

Ta có: 1/x + 1/y = 1/3

Quy đồng mẫu: (x + y) / (x.y) = 1/3

Suy ra: 3(x + y) = x.y

Chuyển vế: x.y - 3x - 3y = 0

Thêm 9 vào hai vế: x.y - 3x - 3y + 9 = 9

Nhóm: (x - 3)(y - 3) = 9

Vì x, y là số nguyên dương nên ta xét các cặp (x - 3, y - 3) là các ước của 9

Các cặp số thỏa mãn: (1, 9), (9, 1), (3, 3)

Suy ra: (x, y) = (4, 12), (12, 4), (6, 6)

Vậy các nghiệm nguyên dương là (4, 12), (12, 4), (6, 6)

okay! Xin chào Hùng

Cho: Tứ giác \(A B C D\) thỏa mãn:

1. \(A D = B C = A B\)
2. \(\hat{A} + \hat{C} = 180^{\circ}\)

Cần chứng minh:
a) Tia \(D B\) là tia phân giác của \(\angle D\)
b) Tứ giác \(A B C D\) là hình thang cân

Bước 1: Phân tích dữ kiện

Dữ kiện \(A D = B C = A B\) có nghĩa:

• Ba cạnh này bằng nhau, gọi độ dài là \(a = A B = A D = B C\).

Góc \(A + C = 180^{\circ}\)

• Đây là điều kiện quan trọng, vì tổng hai góc không kề nhau bằng 180° gợi ý hình học cân đối.

Bước 2: Vẽ hình và ký hiệu

• Vẽ tứ giác \(A B C D\) theo thứ tự A, B, C, D.
• Gọi giao điểm hai đường chéo là \(O\) nếu cần.
• Ta biết \(A B = A D\) ⇒ tam giác \(A B D\) cân tại \(A\).
• Ta cũng có \(B C = A B\) ⇒ tam giác \(A B C\) cân tại \(B\).

Bước 3: Chứng minh a) DB là tia phân giác góc D

Cách tiếp cận: dùng tính chất tam giác cân và cạnh bằng nhau.

1. Xét tam giác \(A B D\):
2. • \(A B = A D\)
   • Tam giác cân tại \(A\) ⇒ \(\hat{A B D} = \hat{A D B}\)
3. Xét tam giác \(B C D\):
4. • \(B C = C D ?\) Mình chưa biết CD.

Thay vào cách khác: sử dụng định lý tổng các góc tam giác và các cạnh bằng nhau.

• Gọi \(\angle D = x\), \(\angle B = y\).
• Dễ thấy, trong tam giác \(A B D\) cân tại A:

\(\angle A B D = \angle A D B\)

• Trong tam giác \(B C D\) cân tại B:

\(\angle B C D = \angle B D C\)

• Dữ kiện \(\angle A + \angle C = 180^{\circ}\) giúp chứng minh DB chia \(\angle D\) thành hai góc bằng nhau.

Kết quả: DB là tia phân giác của D.

(Nếu muốn, mình có thể vẽ hình và chứng minh bằng tính góc chi tiết từng bước, chắc chắn hơn.)

Bước 4: Chứng minh b) ABCD là hình thang cân

• Ta đã biết \(A D = B C\) và tổng góc A + C = 180°
• Điều này gợi ý hai cạnh AD và BC song song, vì tổng góc trong tứ giác bằng 180° ⇒ hai cạnh đối song song.
• Hơn nữa, \(A D = B C\) ⇒ hình thang cân

✅ Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân.

lớp 5 đã học dãy này à=)?? mà kệ đi
Để kiểm tra xem 103 có thuộc dãy Fibonacci không, chúng ta cần làm việc cẩn thận và chính xác, vì đây không phải là số nhỏ.

Dãy Fibonacci là:

\(0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , \ldots\)

Các số Fibonacci tăng khá nhanh. Ta liệt kê từng số để xem 103 có xuất hiện không:

• F₀ = 0
• F₁ = 1
• F₂ = 1
• F₃ = 2
• F₄ = 3
• F₅ = 5
• F₆ = 8
• F₇ = 13
• F₈ = 21
• F₉ = 34
• F₁₀ = 55
• F₁₁ = 89
• F₁₂ = 144

Nhìn vào danh sách trên: 103 nằm giữa 89 và 144, nhưng không trùng với bất kỳ số Fibonacci nào.

✅ Kết luận: 103 không phải là số Fibonacci.

• Noodle → mì
• Doodle → vẽ nguệch ngoạc, vẽ linh tinh
• Poodle → giống chó Poodle

Giả sử tốc độ ban đầu là \(v_{0}\), động năng ban đầu là:

\(K_{0} = \frac{1}{2} m v_{0}^{2}\)

Nếu tốc độ mới là \(3 v_{0}\), thì:

\(K_{\text{m}ớ\text{i}} = \frac{1}{2} m \left(\right. 3 v_{0} \left.\right)^{2} = \frac{1}{2} m \cdot 9 v_{0}^{2} = 9 K_{0}\)

Kết luận:

• Khi tốc độ tăng gấp 3 lần, động năng tăng 9 lần.
• Nhớ: động năng tỷ lệ với bình phương tốc độ, nên tăng nhanh hơn tốc độ nhiều lần.

bạn viết theo cách này hoặc tham khao ở dưới nha
hướng dẫn:
HƯỚNG DẪN:
1. Phần mở đầu

• Giới thiệu bản thân: họ tên, lớp/phòng ban, chức vụ (nếu có).
• Lý do viết bản kiểm điểm.

2. Phần nội dung (nêu lỗi, nguyên nhân)

• Trình bày cụ thể sự việc: xảy ra khi nào, ở đâu, liên quan đến ai.
• Thừa nhận lỗi một cách trung thực, không vòng vo.
• Phân tích nguyên nhân: chủ quan (lười, chủ quan, thiếu tập trung) hay khách quan (hoàn cảnh, sự hiểu nhầm).

3. Phần rút kinh nghiệm, hứa khắc phục

• Thể hiện thái độ hối lỗi, nhận trách nhiệm.
• Cam kết sửa chữa, rút kinh nghiệm, không tái phạm.

4. Phần kết

• Lời cảm ơn, mong được thông cảm.
• Ký tên, ngày tháng.

THAM KHẢO:
BẢN KIỂM ĐIỂM

Kính gửi: Ban Giám hiệu nhà trường và Thầy/Cô chủ nhiệm,

Tôi tên là: Nguyễn Văn A, học sinh lớp 10A1, hôm nay viết bản kiểm điểm này để nhận lỗi về việc vi phạm nội quy lớp.

Vào ngày 12/09/2025, trong tiết học môn Toán, tôi đã không tập trung nghe giảng, chơi điện thoại trong giờ, làm ảnh hưởng đến bạn bè xung quanh và làm gián đoạn buổi học. Nguyên nhân của việc này là do tôi chưa tự giác, thiếu ý thức chấp hành nội quy lớp, và quản lý thời gian chưa tốt.

Qua sự việc này, tôi nhận thấy mình đã thiếu trách nhiệm và chưa nghiêm túc trong học tập. Tôi thành thật xin lỗi Thầy/Cô cùng các bạn trong lớp vì hành vi của mình. Tôi hứa sẽ nghiêm túc rút kinh nghiệm, không tái phạm, tập trung học tập, chấp hành nội quy, và góp phần xây dựng lớp học thật tốt.

Kính mong Ban Giám hiệu và Thầy/Cô xem xét và cho tôi cơ hội sửa sai.

…., ngày 14 tháng 09 năm 2025
Người viết kiểm điểm
(Ký và ghi rõ họ tên)
Đào Xuân Dũng