a) ta có Ax vuông góc AC và By song song AC

suy ra Ax vuông góc By

Suy ra góc AMB =90 độ

Xét tam giác MAQ và tam giác QBM có

góc MQA= góc BQM( so le trong)

MQ là cạnh chung

Góc AMQ= góc DQM (Ax //QB)

Suy ra Tam giác MAQ = tam giác QBM ( g-c-g)

suy ra góc MBQ = góc MAQ =90 độ (2 góc tương ứng )

Xét tứ giác AMBQ có

Góc QAM= góc AMB =90 độ

Suy ra tứ giác AMBQ là hình chữ Nhật

b) do tứ giác AMBQ là hình chữ Nhật

Mà P là trung điểm AB

Suy ra P là chung điểm của M suy ra AB= MQ

Suy ra PQ= 1/2 AB (1)

Xét tam giác AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến

Suy ra IP=1/2 AB(2)

Tứ (1) và (2)

Suy raQP= ID

Suy ra tam giác PQI cân tại P

Xét tầm giác ABC Có

BM là đường trung tuyến với AC

Mà BM = 1/2AC

Suy ra tam giác ABC vuông tại B

Xét tứ giác ABCD có

DAB=ABC=BCD=D

Suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHCD có

I là giao điểm của 2 đường chéo AC và DH (gt)

Mà I là trung điểm của AC (gt)

Và I cũng là trung điểm của DH (gt)

suy ra AHCD là hình chữ nhật