a) Ta có \(\triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\) mà \(A B = 2 B E\); \(A C = 2 C D\) (vì \(E , D\) theo thứ tự là trung điểm của \(A B\), \(A C \left.\right)\).

Do đó ta có \(2 B E = 2 C D\) hay \(B E = C D\).

Xét \(\triangle B C E\) và \(\triangle C B D\) có \(B E = C D\) (chứng minh trên);

\(\hat{E B C} = \hat{D C B}\);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B C E = \triangle C B D\) (c.g.c)

\(\Rightarrow C E = B D\) (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C\) nên \(B G = \frac{2}{3} B D\) và \(C G = \frac{2}{3} C E\) (tính chất trọng tâm).

Mà \(C E = B D\) (phần a) nên \(\frac{2}{3} C E = \frac{2}{3} B D\) hay \(C G = B G\).

Vậy tam giác \(G B C\) cân tại \(G\).

c) Ta có \(G B = \frac{2}{3} B D \Rightarrow G D = \frac{1}{3} B D \Rightarrow G B = 2 G D \Rightarrow G D = \frac{1}{2} G B\)

Chứng minh tương tự, ta có \(G E = \frac{1}{2} G C\).

Do đó \(G D + G E = \frac{1}{2} G B + \frac{1}{2} G C = \frac{1}{2} \left(\right. G B + G C \left.\right)\).

Mà \(G B + G C > B C\) (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó \(G D + G E > \frac{1}{2} B C\) (điều phải chứng minh).

Xét tam giác ���ABC có hai đường trung tuyến ��BM và ��CN cắt nhau tại �G.

Suy ra �G là trọng tâm tam giác ���ABC

⇒��=23��⇒BG=32​BM; ��=23��CG=32​CN

⇒��=32��⇒BM=23​BG; ��=32��CN=23​CG.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32��23​BG+23​CG>23​BC hay ��+��>��BG+CG>BC. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��BM+CN>23​BC. (điều phải chứng minh).

d

a) có EF // BC (gt)

         MN // BC ( gt)

=> EF // MN 

b) có góc CAx = góc ACB (gt)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> Ax// MN ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng //)

a, Ta có:  xy//x'y' nên xAB ^ = ABy' (hai góc so le trong).

AA' là tia phân giác của xAB nên A₁ = A₂ = 1/2 xAB 

BB' là tia phân giác của ABy'  nên B₁ = B₂ = 1/2 ABy'

Từ trên ta có A₂ = B₁

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên

=> AA' // BB/ (có 2 góc so le trong bằng nhau)

b, xy//x'y' nên A₁ = AA'B (2 góc so le trong)

AA'//BB' nên A₁ = AB'B(2 góc đồng vị)

Vậy AA'B = AB'B 

Cho \widehat{AOB}+\widehat{A_2} -180^{\circ} = \widehat{B_1}AOB+A2​​−180∘=B1​​. Chứng minh rằng AxAx // ByBy.

Hướng dẫn giải:

Trong \widehat{A O B}AOB dựng tia O tOt // O xOx. (1)

Suy ra \widehat{O}_{2}+\widehat{A}_{2}=180^{\circ}O2​+A2​=180∘ (2 góc trong cùng phía).

Khi đó \widehat{O}_{1} =\widehat{A O B}-\widehat{O}_{2} =\widehat{A O B}-\left(180^{\circ}-\widehat{A}_{2}\right) =\widehat{A O B}+\widehat{A}_{2}-180^{\circ} =\widehat{B}_{1}O1​=AOB−O2​=AOB−

Dọc theo chiều dài, ta trồng được:

5.5:\dfrac{1}{4}=225.5:41​=22 (khóm hoa)

Dọc theo chiều rộng, ta trồng được:

3,75:\dfrac{1}{4}=153,75:41​=15 (khóm hoa)

Như vậy, số khóm hoa trồng được dọc theo hai cạnh của mảnh vườn là:

[(22+15).2 ] -4=70[(22+15).2]−4=70 (khóm hoa)

a,x−32​=61​⇒x=65​b,2x+21​=−35​⇒2x=−613​⇒x=−1213​c,3x+23​=x−35​⇒−4x+23​=−35​⇒−4x=−619​⇒4x=619​⇒x=2419​.

a,x−32​=61​⇒x=65​b,2x+21​=−35​⇒2x=−613​⇒x=−1213​c,3x+23​=x−35​⇒−4x+23​=−35​⇒−4x=−619​⇒4x=619​⇒x=2419​.

a, =9/41 b,=271/105 c, =-1/8