Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên ta có:

+ Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\) nên \(O A = O C\), \(O B = O D\).

+ \(A B\) // \(C D\) nên \(A M\) // \(C N\) suy ra góc OAM= góc OCN \(\) (hai góc so le trong).

Xét \(\) tam giác OAM và tam giác OCN \(\) có:

       góc OAM = góc OCN (chứng minh trên)

        \(O A = O C\) (chứng minh trên)

      góc AOM= góc CON (hai góc đối đỉnh)

Do đó tam giác OAM = tam giác OCN \(\) (g.c.g).

suy ra: AM = CM (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, \(A B = C D\) (chứng minh trên);

\(A B = A M + B M\); \(C D = C N + D N\).

Suy ra \(B M = D N\).

Xét tứ giác \(M B N D\) có:

        \(B M\) // \(D N\) (vì \(A B\) // \(C D\))

        \(B M = D N\) (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác \(M B N D\) là hình bình hành.

a) Do ABCD là hình bình hành

=> AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD

=> AE = BE = \(\frac{1}{2}\)AB, CF = DF = \(\frac{1}{2}\)CD

Nên AE = BE = CF = DF.

có tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (chứng minh trên)

=> tứ giác AEFD là hình bình hành.

lại có tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF cũng là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành => EF = AD.

tứ giác AECF là hình bình hành => AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.