a do ABCD là HBH -> AD//BC và AD = BC

Có ED=AD : 2

và FB = BC : 2

-> ED =BF

Tứ giác EBFD có:

ED =BF và ED//BF (AD//BC)

-> EBFD là HBH

b,Do ABCD là hbh -> AC cắt BD tại O ->O là trung điểm BD

Tương tự EBFD là hbh(cm a) -> EF cắt BD tại O -> O là trung điểm EF

Vậy E ; O ; F thẳng hàng

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành:

Ta có: AH vuông góc BD và CK vuông góc BD ⇒ AH // CK (1)

Xét ΔAHB và ΔCKD có: Góc AHB = Góc CKD = 90 độ

AB = CD (hai cạnh đối HBH ABCD)

Góc ABH = Góc CDK (so le trong)

->ΔAHB = ΔCKD (cạnh huyền - góc nhọn) -> AH = CK (2)

Từ (1) và (2) suy ra AHCK là hình bình hành

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của HBH ABCD -> O là trung điểm của AC và BD.

HBH AHCK có I là trung điểm của HK (đường chéo thứ nhất) -> I cũng là trung điểm của AC (đường chéo thứ hai).

Do đó, I trùng với O

-> I là trung điểm của BD. Vậy IB = ID.

a) Do ABCD là hình bình hành

-> AB = CD; AB // CD.

mà B là trung điểm AE và C là trung điểm của DF

->AE = DF; AB = BE = CD = CF.

tứ giác AEFD có AE // DF và AE = DF (chứng minh trên).

-> tứ giác AEFD là hình bình hành.

tứ giác ABFC có AB // CF và AB = CF (chứng minh trên).

-> tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ta gọi điểm đó là I (1)

hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC mà I là trung điểm của AF.

suy ra I cũng là trung điểm của BC.(2)

từ (1) và (2) các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Do ABCD là HBH

-> AB//CD; AB =CD và AC và BD cắt nhau tại O nên OA =OC và OB = OD

Có AB//CD (cmt)

-> góc BAC = góc ACD

Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta OCN\) có:

góc BAC = góc ACD(cmt)

OA =OC

góc AOM=góc NOC

->tam giác OAM = tam giác OCN ( g - c - g)

->AM = NC ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Có MB =AB -AM

và DN =CD - CN (2)

mà AB = CD (cmt) (3)

Từ (1) (2) và (3)

-> MB = DN

Lại có AB // CD (cmt)

-> MB // DN

Tứ giác MBND có:

MB = DN(cmt)

và MB // DN

-> MBND là HBH

a,Do ABCD là hình bình hành -> AB = DC và AB // DC

mà AE= AB :2

FD= CD : 2

Vậy suy ra AE = FD

AB // DC (cmt)

-> AE // DC

Tứ giác AEFD có:

AE = FD và AE // DC (cmt)

-> AEFD là Hình Bình Hành

Lại có FC=DC : 2 và AE = AB :2 mà AB = CD (cmt)

-> AE =CF

vì AB // CD (cmt) -> AE //CF

Xét tứ giác AECF có :

AE = CF và AE // CF

-> AECF là Hình Bình Hành

b, Do AEFD là HBH (cm a)

-> EF = AD

Tương tự do AECF là HBH

-> AF =EC