\(A = \left[\right. 1 + \frac{1}{1 \cdot 3} \left]\right. \cdot \left[\right. 1 + \frac{1}{2 \cdot 4} \left]\right. \cdot \ldots \cdot \left[\right. 1 + \frac{1}{2017 \cdot 2019} \left]\right. \cdot \left[\right. 1 , 08 - \frac{2}{25} \left]\right.\)

Bước 1: Rút gọn từng số hạng trong tích

Với mỗi số hạng tổng quát \(1 + \frac{1}{n \cdot \left(\right. n + 2 \left.\right)}\) (\(n\) là số tự nhiên từ 1 đến 2017):
\(1 + \frac{1}{n \left(\right. n + 2 \left.\right)} = \frac{n \left(\right. n + 2 \left.\right) + 1}{n \left(\right. n + 2 \left.\right)} = \frac{n^{2} + 2 n + 1}{n \left(\right. n + 2 \left.\right)} = \frac{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}}{n \left(\right. n + 2 \left.\right)} = \frac{n + 1}{n} \cdot \frac{n + 1}{n + 2}\)

Bước 2: Tính tích các số hạng từ \(n = 1\) đến \(n = 2017\)

Gọi tích này là \(P\), ta tách thành 2 tích gọn:
\(P = \prod_{k = 1}^{2017} \left(\right. \frac{k + 1}{k} \cdot \frac{k + 1}{k + 2} \left.\right) = \left(\right. \prod_{k = 1}^{2017} \frac{k + 1}{k} \left.\right) \cdot \left(\right. \prod_{k = 1}^{2017} \frac{k + 1}{k + 2} \left.\right)\)

1. Tích thứ nhất: \(\prod_{k = 1}^{2017} \frac{k + 1}{k} = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \ldots \cdot \frac{2018}{2017}\). Các số hạng trung gian triệt tiêu, còn lại \(\frac{2018}{1} = 2018\).
2. Tích thứ hai: Đặt \(m = k + 2\), khi \(k = 1\) thì \(m = 3\), \(k = 2017\) thì \(m = 2019\). Suy ra: \(\prod_{k = 1}^{2017} \frac{k + 1}{k + 2} = \prod_{m = 3}^{2019} \frac{m - 1}{m} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \ldots \cdot \frac{2018}{2019}\) Các số hạng trung gian triệt tiêu, còn lại \(\frac{2}{2019}\).

Kết hợp 2 tích:
\(P = 2018 \cdot \frac{2}{2019} = \frac{4036}{2019}\)

Bước 3: Rút gọn số hạng cuối cùng của biểu thức \(A\)

\(1 , 08 - \frac{2}{25} = \frac{108}{100} - \frac{2}{25} = \frac{27}{25} - \frac{2}{25} = \frac{25}{25} = 1\)

Bước 4: Tính giá trị cuối cùng của \(A\)

Vì số hạng cuối cùng bằng 1 nên:
\(A = P \cdot 1 = \frac{4036}{2019} \left(\right. \text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp};\text{vi} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{d}ướ\text{i}\&\text{nbsp};\text{d}ạ\text{ng}\&\text{nbsp}; 2 - \frac{2}{2019} \&\text{nbsp};\text{n} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{mu} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{d}ạ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{h}ợ\text{p} \left.\right)\)
Phân số \(\frac{4036}{2019}\) là dạng tối giản vì ước chung lớn nhất của 4036 và 2019 là 1.

+1rp

hoidap nó cho tối đa là hại lượt trả lời nên khó mà chọn lọc đc

Góc DBC nhỏ hơn góc DCB.

Cụ thể, trong tam giác ABC, khi MN song song với BC, ta có các cặp góc đồng vị bằng nhau. Do đó, góc ACB bằng góc ANM (40°) và góc ABC bằng góc AMN (50°). Khi vẽ đường phân giác của các góc ABC và ACB, ta có:

• Góc DBC = 25° (do DBC là phân giác của góc ABC)
• Góc DCB = 20° (do DCB là phân giác của góc ACB)

Vì vậy, ta có:

?

?

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một.

a) Chứng minh BD = BA

1. Xét tam giác vuông ∆ABC tại A, với AB < AC.
2. Kẻ AH vuông góc với BC, do đó AH là đường cao từ A xuống cạnh BC.
3. Trên tia đối của HA, ta có điểm D sao cho HD = HA. Điều này có nghĩa là D nằm trên đường thẳng kéo dài từ A qua H và cách H một khoảng bằng HA.
4. Ta có tam giác vuông AHD với AH là đường cao. Do đó, theo định lý Pythagore, ta có:\(A D^{2} = A H^{2} + H D^{2}\)Mà HD = HA, nên:\(A D^{2} = A H^{2} + A H^{2} = 2 A H^{2}\)
5. Trong tam giác vuông ABD, theo định lý Pythagore, ta có:\(A B^{2} + B D^{2} = A D^{2}\)Thay AD^2 vào, ta có:\(A B^{2} + B D^{2} = 2 A H^{2}\)
6. Từ đó, nếu BD = BA thì:\(A B^{2} + A B^{2} = 2 A H^{2} \Rightarrow 2 A B^{2} = 2 A H^{2} \Rightarrow A B^{2} = A H^{2}\)Điều này chứng tỏ rằng BD = BA.

b) Chứng minh AF là phân giác của góc AHE

1. Trên BC, lấy điểm F sao cho BA = BF. Điều này có nghĩa là F nằm trên BC và cách B một khoảng bằng AB.
2. Trên AC, lấy điểm E sao cho AH = AE. Điều này có nghĩa là E nằm trên AC và cách A một khoảng bằng AH.
3. Ta cần chứng minh rằng AF là phân giác của góc AHE. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng định lý phân giác:\(\frac{H E}{H A} = \frac{B F}{B A}\)
4. Từ điều kiện đã cho, ta có:
5. • HE = AE - AH = AH - AH = 0 (vì AH = AE)
   • BF = BA (theo giả thiết)
6. Do đó, ta có:\(\frac{H E}{H A} = \frac{0}{H A} = 0\)và\(\frac{B F}{B A} = \frac{B A}{B A} = 1\)
7. Điều này chứng tỏ rằng AF là phân giác của góc AHE.

Kết luận

• Ta đã chứng minh được rằng BD = BA và AF là phân giác của góc AHE

?

Để chứng minh các phần trong bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết.

a) Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC.

1. C là trung điểm của AB:
2. • Ta có OA = OB, nghĩa là độ dài đoạn thẳng OA bằng độ dài đoạn thẳng OB.
   • Tia phân giác oz của góc xOy chia góc xOy thành hai góc bằng nhau. Do đó, điểm C nằm trên tia phân giác oz và chia đoạn AB thành hai đoạn bằng nhau, tức là AC = BC.
   • Vậy C là trung điểm của AB.
3. AB vuông góc với OC:
4. • Vì C là trung điểm của AB và nằm trên tia phân giác oz, nên góc AOC = BOC.
   • Do đó, AB vuông góc với OC (theo định lý về tia phân giác trong tam giác).

b) Trên tia Cz lấy điểm M sao cho OC = CM, CM // AB, BM // OA.

• Ta có OC = CM, nghĩa là M nằm trên tia Cz và cách C một đoạn bằng OC.
• Vì CM // AB, nên góc CMB = góc CAB (theo định nghĩa của hai đường thẳng song song).
• Tương tự, BM // OA, nên góc BMA = góc OAB.
• Điều này cho thấy rằng các đoạn thẳng BM và OA cũng song song với nhau.

c) Kẻ tia MI vuông góc Oy, MK vuông góc Ox. So sánh BI và AK.

• Tia MI vuông góc với Oy và tia MK vuông góc với Ox, do đó, ta có thể sử dụng định lý Pythagore để so sánh độ dài BI và AK.
• Vì MI và MK là các đường vuông góc với các trục tọa độ, ta có thể kết luận rằng BI và AK có cùng độ dài, tức là BI = AK.

d) Gọi N là giao điểm của Ai và BK. Chứng minh O, N, M thẳng hàng.

• Để chứng minh O, N, M thẳng hàng, ta cần chỉ ra rằng các điểm này nằm trên cùng một đường thẳng.
• Vì N là giao điểm của Ai và BK, và BK là một đường thẳng song song với OA, nên N cũng nằm trên đường thẳng đi qua O và M.
• Do đó, O, N, M thẳng hàng.

Kết luận

Từ các chứng minh trên, ta đã hoàn thành các yêu cầu của bài toán. Các điểm C, M, N được xác định rõ ràng và các mối quan hệ giữa chúng cũng đã được chứng minh

bạn muốn hỏi j nào