a. x+2004/2005+x+2005/2006<x+2006/2007+x+2007/2008

⇔x+2004/2005−1+x+2005/2006−1<x+2006/2007−1+x+2007/2008−1⇔x−1/2005+x−12006−x−1/2007−x−1/2008<0⇔(x−1)(1/2005+1/2006−1/2007−1/2008)<0⇔x−1<0(do 1/2005+1/2006−1/2007−1/2008>0)⇔x<1.

⇔x−2/2002−1+x−4/2000−1<x−3/2001−1+x−5/1999−1⇔x−2004/2002+x−2004/2000<x−2004/2001+x−2004/1999⇔(x−2004)(1/2002+1/2000−1/2001−1/1999)<0⇔x−2004>0 ( do 1/2002+1/2000−1/2001−1/1999<0)⇔x>2004

\(\frac{x - a b}{a + b} - c + \frac{x - b c}{b + c} - a + \frac{x - a c}{a + c} - b > 0\)

\(\frac{x - a b - a c - b c}{a + b} + \frac{x - b c - a b - a c}{b + c} + \frac{x - a c - b c - a b}{a + c} > 0\)

\(\left(\right. x - a b - a c - b c \left.\right) \left(\right. \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} \left.\right) > 0\)

\(x - a b - a c - b c > 0\) do \(a , \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; b , \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; c > 0 \Rightarrow \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} > 0\)

\(x > a b + a c + b c\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x > a b + a c + b c\).

a) \(\frac{x + 2}{6} + \frac{x + 5}{3} > \frac{x + 3}{5} + \frac{x + 6}{2}\)

Cộng thêm \(1\) vào mỗi phân thức, ta có:

\(\frac{x + 2}{6} + 1 + \frac{x + 5}{3} + 1 > \frac{x + 3}{5} + 1 + \frac{x + 6}{2} + 1\)

\(\frac{x + 8}{6} + \frac{x + 8}{3} > \frac{x + 8}{5} + \frac{x + 8}{2}\)

\(\frac{x + 8}{6} + \frac{x + 8}{3} - \frac{x + 8}{5} - \frac{x + 8}{2} > 0\)

\(\left(\right. x + 8 \left.\right) \left(\right. \frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{2} \left.\right) > 0\)

\(x + 8 < 0\) vì \(\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{2} < 0\)

\(x < - 8\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < - 8\)

b) \(\frac{x - 2}{1 007} + \frac{x - 1}{1 008} < \frac{2 x - 1}{2 017} + \frac{2 x - 3}{2 015}\)

Nhân thêm \(2\) cho cả tử và mẫu của mỗi phân thức vế trái, ta được:

\(\frac{2 x - 4}{2 014} + \frac{2 x - 2}{2 016} < \frac{2 x - 1}{2 017} + \frac{2 x - 3}{2 015}\)

Cộng thêm \(- 1\) vào mỗi phân thức, ta được:

\(\frac{2 x - 4}{2 014} - 1 + \frac{2 x - 2}{2 016} - 1 < \frac{2 x - 1}{2 017} - 1 + \frac{2 x - 3}{2 015} - 1\)

\(\frac{2 x - 2 018}{2 014} + \frac{2 x - 2 018}{2 016} < \frac{2 x - 2 018}{2 017} + \frac{2 x - 2 018}{2 015}\)

\(\frac{2 x - 2 018}{2 014} + \frac{2 x - 2 018}{2 016} - \frac{2 x - 2 018}{2 017} - \frac{2 x - 2 018}{2 015} < 0\)

\(\left(\right. 2 x - 2 018 \left.\right) \left(\right. \frac{1}{2 014} + \frac{1}{2 016} - \frac{1}{2 017} - \frac{1}{2 015} \left.\right) < 0\).

\(2 x - 2 018 < 0\) vì \(\frac{1}{2 014} + \frac{1}{2 016} - \frac{1}{2 017} - \frac{1}{2 015} > 0\)

\(x < 1 009\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < 1 009\).

a) Gọi x là số phút gọi trong một tháng. Số phút phải trả tiền theo gói cước A là x – 45.

Phí phải trả theo gói cước A là 32 + 0,4(x – 45) (USD).

Phí phải trả theo gói cước B là 44 + 0,25x (USD).

Để phí phải trả theo hai gói cước là như nhau thì

32 + 0,4(x – 45) = 44 + 0,25x

32 + 0,4x – 18 = 44 + 0,25x

0,4x – 0,25x = 44 + 18 – 32

0,15x = 30

x = 200

Vậy thời gian gọi mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau là 200 phút.

b) Xét bất phương trình

32 + 0,4(x – 45) > 44 + 0,25x

32 + 0,4x – 18 > 44 + 0,25x

0,4x – 0,25x > 44 – 32 + 18

0,15x > 30

x > 200.

Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước A.

Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước B.

a) Ta có hệ số a của bất phương trình là m^2+1/2.

Nhận thấy m^2 ≥ 0 nên m^2+1/2 ≠ 0.

Do đó, (m^2+1/2)x – 1 ≤ 0 luôn là một bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.

b) Ta có: –(m² + m + 2) = –(m² + 2.1/2m + 1/4+ 7/4)

                                       = −(m+1/2)2−7/4 ≠ 0 với mọi m.

Do đó, –(m² + m + 2)x ≤ −m + 2024 luôn là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.