Nguyễn Xuân Tuấn Kiệt
Giới thiệu về bản thân
💥destroyer💥
0
0
0
0
0
0
0
2025-11-01 11:14:20
Câu 1.
Văn bản trên thuộc thể loại truyện đồng thoại.
→ Đây là loại truyện có yếu tố nhân hoá, thường kể về thế giới loài vật, cây cối hoặc đồ vật như con người, nhằm gửi gắm bài học ý nghĩa.
Câu 2.
Theo văn bản, những hạt dẻ gai lớn lên trong hoàn cảnh khắc nghiệt của thiên nhiên – phải trải qua mưa dông, nắng lửa, gió lạnh và mùa đông buốt giá, nhưng luôn được mẹ Dẻ Gai che chở, bảo vệ và khích lệ trưởng thành.
Câu 3.
Hai từ láy trong văn bản:
- Cheo leo: diễn tả vị trí cao, hiểm trở, khó đứng vững (ví dụ: “sườn núi cao cheo leo”).
- Lồng lộng: miêu tả không gian rộng lớn, gió thổi mạnh và thoáng đãng (ví dụ: “bầu trời mây gió lồng lộng”).
→ Hai từ láy này giúp câu văn trở nên gợi hình, gợi cảm, làm nổi bật vẻ đẹp hùng vĩ và khắc nghiệt của thiên nhiên rừng núi.
Câu 4.
Nhân vật “tôi” thể hiện những đặc điểm của nhân vật trong truyện đồng thoại như:
- Được nhân hoá, có cảm xúc, suy nghĩ và lời nói như con người.
- Hồn nhiên, đáng yêu, giàu tình cảm – yêu mẹ, sợ xa mẹ, nhưng cũng biết dũng cảm, mạnh mẽ khi nghe lời mẹ dạy để tự lập và trưởng thành.
Câu 5.
Từ văn bản, em rút ra bài học rằng:
Trong cuộc sống, ai cũng phải trải qua khó khăn và học cách tự lập. Cha mẹ có thể chở che, dạy dỗ ta, nhưng mỗi người cần dũng cảm bước ra khỏi vòng tay gia đình để trưởng thành, vững vàng và mạnh mẽ hơn giữa cuộc đời.
2025-11-01 11:00:31
Những năm tháng Tiểu học luôn là quãng thời gian hồn nhiên và đáng nhớ nhất trong cuộc đời em. Trong rất nhiều kỷ niệm đẹp ấy, em nhớ nhất là lần đầu tiên em được tham gia Hội thi “Kể chuyện Bác Hồ” của trường vào năm lớp 4.
Hôm đó, khi cô giáo chủ nhiệm thông báo em được chọn đại diện lớp đi thi, em vừa vui mừng vừa lo lắng. Em sợ mình nói sai hoặc quên bài trước đông người. Thế nhưng cô giáo luôn động viên, giúp em luyện tập mỗi ngày sau giờ học. Cô còn chỉ cho em cách đứng thẳng, mỉm cười, và nói thật tự nhiên để tạo thiện cảm với khán giả. Em chọn kể câu chuyện “Chiếc áo ấm tặng Bác” – một câu chuyện cảm động nói về tấm lòng nhân hậu của Bác Hồ đối với các cháu thiếu nhi.
Đến ngày thi, sân trường rợp cờ hoa, các lớp ngồi ngay ngắn cổ vũ. Khi bước lên sân khấu, em run lắm, tim đập nhanh đến mức tưởng như ai cũng nghe thấy. Nhưng khi nhìn thấy cô giáo đang mỉm cười động viên dưới hàng ghế khán giả, em bỗng cảm thấy bình tĩnh hơn. Em bắt đầu kể, giọng nói dần rõ ràng, truyền cảm, và em cố gắng thể hiện cảm xúc bằng cả trái tim. Khi em vừa dứt lời, mọi người vỗ tay vang dội, khiến em xúc động đến suýt rơi nước mắt.
Kết quả, em đạt giải Nhì toàn trường. Cô giáo ôm em và khen em rất dũng cảm. Ba mẹ cũng tự hào và thưởng cho em một quyển truyện mới. Từ lần đó, em hiểu rằng: nếu mình tin tưởng vào bản thân và chăm chỉ luyện tập, nhất định sẽ thành công.
Kỷ niệm ấy mãi là một trải nghiệm đáng nhớ trong tuổi thơ học trò của em — nơi em học được sự tự tin, lòng kiên trì và niềm vui khi vượt qua chính mình.
2025-11-01 10:58:47
1.Câu chuyện được kể theo ngôi thứ ba.
→ Người kể chuyện giấu mình, kể lại câu chuyện của bà và bé Hà.
2.Theo câu chuyện, không ai biết ai là người trồng cây hoàng lan.
→ Cả bà của Hà cũng từng hỏi nhưng “chẳng ai biết”.
3.Biện pháp tu từ: Nhân hoá – “Cả cây hoàng lan đã khoác trên mình một màu xanh nõn nà.”
Tác dụng: Biến cây hoàng lan trở nên gần gũi, sinh động như một con người biết “khoác áo mới”. Qua đó thể hiện vẻ tươi trẻ, sức sống tràn đầy của mùa xuân và tình yêu thiên nhiên của con người.
4.Hà “run run đỡ những cánh hoa hoàng lan” và “ngước đôi mắt tròn xoe nhìn lên ban thờ” vì em xúc động, bàng hoàng khi biết những cánh hoa ấy gắn liền với kỷ niệm của ông – người đã hi sinh trong chiến tranh. Hà hiểu ra rằng cây hoàng lan không chỉ là kỉ niệm của gia đình, mà còn là biểu tượng của tình yêu, của sự hi sinh và ký ức thiêng liêng mà bà luôn trân trọng.
5.Gia đình có vai trò vô cùng quan trọng trong cuộc sống của mỗi người. Đó là nơi ta được sinh ra, nuôi dưỡng và dạy dỗ nên người. Gia đình mang lại cho ta tình yêu thương, sự chở che và là điểm tựa vững chắc mỗi khi ta gặp khó khăn. Dù đi xa đến đâu, con người vẫn luôn nhớ về gia đình – nơi chất chứa bao kỉ niệm và yêu thương không gì thay thế được.
2025-10-29 21:15:05
không thấy có vip rồi à
2025-10-29 21:13:47
rồi này
2025-10-29 20:52:23
mình cũng bị lỗi như thế
2025-10-27 20:56:57
Chứng minh bất đẳng thức Chứng minh vế phải 111. Bất đẳng thức cần chứng minh là 12−a+12−b+12−c≤2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 212−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≤2. 222. Do a,b,c≥0a comma b comma c is greater than or equal to 0𝑎,𝑏,𝑐≥0và a+b+c=1a plus b plus c equals 1𝑎+𝑏+𝑐=1, suy ra 0≤a,b,c≤10 is less than or equal to a comma b comma c is less than or equal to 10≤𝑎,𝑏,𝑐≤1. 333. Từ a≥0a is greater than or equal to 0𝑎≥0, suy ra 2−a≤22 minus a is less than or equal to 22−𝑎≤2. Do đó, 12−a≤12the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction is less than or equal to 1 over 2 end-fraction12−𝑎≤12. 444. Tương tự, 12−b≤12the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction is less than or equal to 1 over 2 end-fraction12−𝑏≤12và 12−c≤12the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 1 over 2 end-fraction12−𝑐≤12. 555. Cộng các bất đẳng thức trên, ta được 12−a+12−b+12−c≤12+12+12=32the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 1 over 2 end-fraction plus 1 over 2 end-fraction plus 1 over 2 end-fraction equals 3 over 2 end-fraction12−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≤12+12+12=32. 666. Tuy nhiên, kết quả này không đủ để chứng minh vế phải là 222. Cần sử dụng một phương pháp khác. 777. Xét hàm số f(x)=12−xf open paren x close paren equals the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction𝑓(𝑥)=12−𝑥với x∈[0,1]x is an element of open bracket 0 comma 1 close bracket𝑥∈[0,1]. 888. Đạo hàm bậc hai của f(x)f open paren x close paren𝑓(𝑥)là f′′(x)=2(2−x)3f double prime open paren x close paren equals the fraction with numerator 2 and denominator open paren 2 minus x close paren cubed end-fraction𝑓′′(𝑥)=2(2−𝑥)3. 999. Với x∈[0,1]x is an element of open bracket 0 comma 1 close bracket𝑥∈[0,1], f′′(x)>0f double prime open paren x close paren is greater than 0𝑓′′(𝑥)>0, suy ra f(x)f open paren x close paren𝑓(𝑥)là hàm lồi. 101010. Áp dụng bất đẳng thức Jensen cho hàm lồi, ta có f(a)+f(b)+f(c)3≥f(a+b+c3)the fraction with numerator f open paren a close paren plus f open paren b close paren plus f open paren c close paren and denominator 3 end-fraction is greater than or equal to f open paren the fraction with numerator a plus b plus c and denominator 3 end-fraction close paren𝑓(𝑎)+𝑓(𝑏)+𝑓(𝑐)3≥𝑓𝑎+𝑏+𝑐3. 111111. Thay a+b+c=1a plus b plus c equals 1𝑎+𝑏+𝑐=1, ta được 13(12−a+12−b+12−c)≥12−13=153=351 over 3 end-fraction open paren the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction close paren is greater than or equal to the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus 1 over 3 end-fraction end-fraction equals 1 over 5 over 3 end-fraction end-fraction equals 3 over 5 end-fraction1312−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≥12−13=153=35. 121212. Từ đó, 12−a+12−b+12−c≥95the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is greater than or equal to 9 over 5 end-fraction12−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≥95. Đây là vế trái của bất đẳng thức. 131313. Để chứng minh vế phải, ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc biến đổi tương đương. 141414. Ta có 12−a≤1+a2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction is less than or equal to 1 plus a over 2 end-fraction12−𝑎≤1+𝑎2. 151515. Chứng minh bất đẳng thức 12−a≤1+a2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction is less than or equal to 1 plus a over 2 end-fraction12−𝑎≤1+𝑎2:
12−a≤1+a2⇔2≤(2−a)(2+a)⇔2≤4−a2⇔a2≤2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction is less than or equal to 1 plus a over 2 end-fraction implies and is implied by 2 is less than or equal to open paren 2 minus a close paren open paren 2 plus a close paren implies and is implied by 2 is less than or equal to 4 minus a squared implies and is implied by a squared is less than or equal to 212−𝑎≤1+𝑎2⇔2≤(2−𝑎)(2+𝑎)⇔2≤4−𝑎2⇔𝑎2≤2.
Bất đẳng thức này đúng vì 0≤a≤10 is less than or equal to a is less than or equal to 10≤𝑎≤1, suy ra a2≤1<2a squared is less than or equal to 1 is less than 2𝑎2≤1<2. 161616. Tương tự, 12−b≤1+b2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction is less than or equal to 1 plus b over 2 end-fraction12−𝑏≤1+𝑏2và 12−c≤1+c2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 1 plus c over 2 end-fraction12−𝑐≤1+𝑐2. 171717. Cộng ba bất đẳng thức trên, ta được 12−a+12−b+12−c≤3+a+b+c2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 3 plus the fraction with numerator a plus b plus c and denominator 2 end-fraction12−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≤3+𝑎+𝑏+𝑐2. 181818. Thay a+b+c=1a plus b plus c equals 1𝑎+𝑏+𝑐=1, ta có 12−a+12−b+12−c≤3+12=72the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 3 plus 1 over 2 end-fraction equals 7 over 2 end-fraction12−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≤3+12=72. 191919. Kết quả này vẫn chưa đủ để chứng minh vế phải là 222. 202020. Xét bất đẳng thức 12−x≤23x+23the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction x plus 2 over 3 end-fraction12−𝑥≤23𝑥+23. 212121. Chứng minh bất đẳng thức 12−x≤23x+23the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction x plus 2 over 3 end-fraction12−𝑥≤23𝑥+23:
12−x≤2(x+1)3⇔3≤2(x+1)(2−x)⇔3≤2(4−x−x2)⇔3≤8−2x−2x2⇔2x2+2x−5≤0the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to the fraction with numerator 2 open paren x plus 1 close paren and denominator 3 end-fraction implies and is implied by 3 is less than or equal to 2 open paren x plus 1 close paren open paren 2 minus x close paren implies and is implied by 3 is less than or equal to 2 open paren 4 minus x minus x squared close paren implies and is implied by 3 is less than or equal to 8 minus 2 x minus 2 x squared implies and is implied by 2 x squared plus 2 x minus 5 is less than or equal to 012−𝑥≤2(𝑥+1)3⇔3≤2(𝑥+1)(2−𝑥)⇔3≤2(4−𝑥−𝑥2)⇔3≤8−2𝑥−2𝑥2⇔2𝑥2+2𝑥−5≤0.
Nghiệm của 2x2+2x−5=02 x squared plus 2 x minus 5 equals 02𝑥2+2𝑥−5=0là x=-2±4−4(2)(-5)4=-2±444=-1±112x equals the fraction with numerator negative 2 plus or minus the square root of 4 minus 4 open paren 2 close paren open paren negative 5 close paren end-root and denominator 4 end-fraction equals the fraction with numerator negative 2 plus or minus the square root of 44 end-root and denominator 4 end-fraction equals the fraction with numerator negative 1 plus or minus the square root of 11 end-root and denominator 2 end-fraction𝑥=−2±4−4(2)(−5)√4=−2±44√4=−1±11√2.
Do x∈[0,1]x is an element of open bracket 0 comma 1 close bracket𝑥∈[0,1], ta có x≤-1+112≈1.15x is less than or equal to the fraction with numerator negative 1 plus the square root of 11 end-root and denominator 2 end-fraction is approximately equal to 1.15𝑥≤−1+11√2≈1.15. Bất đẳng thức này đúng với x∈[0,1]x is an element of open bracket 0 comma 1 close bracket𝑥∈[0,1]. 222222. Áp dụng bất đẳng thức trên cho a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐:
12−a≤23a+23the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction a plus 2 over 3 end-fraction12−𝑎≤23𝑎+23
12−b≤23b+23the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction b plus 2 over 3 end-fraction12−𝑏≤23𝑏+23
12−c≤23c+23the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction c plus 2 over 3 end-fraction12−𝑐≤23𝑐+23 232323. Cộng ba bất đẳng thức, ta được 12−a+12−b+12−c≤23(a+b+c)+23×3the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction open paren a plus b plus c close paren plus 2 over 3 end-fraction cross 312−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≤23(𝑎+𝑏+𝑐)+23×3. 242424. Thay a+b+c=1a plus b plus c equals 1𝑎+𝑏+𝑐=1, ta có 12−a+12−b+12−c≤23(1)+2=23+2=83the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction open paren 1 close paren plus 2 equals 2 over 3 end-fraction plus 2 equals 8 over 3 end-fraction12−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≤23(1)+2=23+2=83. 252525. Kết quả này vẫn chưa đủ để chứng minh vế phải là 222. 262626. Ta có thể chứng minh vế phải bằng cách giả sử a≥b≥ca is greater than or equal to b is greater than or equal to c𝑎≥𝑏≥𝑐. 272727. Xét trường hợp a=1,b=0,c=0a equals 1 comma b equals 0 comma c equals 0𝑎=1,𝑏=0,𝑐=0. Khi đó 12−1+12−0+12−0=1+12+12=2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus 1 end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus 0 end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus 0 end-fraction equals 1 plus 1 over 2 end-fraction plus 1 over 2 end-fraction equals 212−1+12−0+12−0=1+12+12=2. 282828. Điều này cho thấy giá trị lớn nhất của biểu thức là 222. 292929. Để chứng minh 12−a+12−b+12−c≤2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 212−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≤2, ta có thể sử dụng phương pháp tiếp tuyến. 303030. Xét hàm f(x)=12−xf open paren x close paren equals the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction𝑓(𝑥)=12−𝑥. Tiếp tuyến của f(x)f open paren x close paren𝑓(𝑥)tại x=0x equals 0𝑥=0là y=f(0)+f′(0)(x−0)=12+14xy equals f open paren 0 close paren plus f prime open paren 0 close paren open paren x minus 0 close paren equals 1 over 2 end-fraction plus 1 over 4 end-fraction x𝑦=𝑓(0)+𝑓′(0)(𝑥−0)=12+14𝑥. 313131. Ta cần chứng minh 12−x≤12+14xthe fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to 1 over 2 end-fraction plus 1 over 4 end-fraction x12−𝑥≤12+14𝑥.
12−x≤2+x4⇔4≤(2−x)(2+x)⇔4≤4−x2⇔x2≤0the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to the fraction with numerator 2 plus x and denominator 4 end-fraction implies and is implied by 4 is less than or equal to open paren 2 minus x close paren open paren 2 plus x close paren implies and is implied by 4 is less than or equal to 4 minus x squared implies and is implied by x squared is less than or equal to 012−𝑥≤2+𝑥4⇔4≤(2−𝑥)(2+𝑥)⇔4≤4−𝑥2⇔𝑥2≤0.
Điều này chỉ đúng khi x=0x equals 0𝑥=0. Do đó, phương pháp này không phù hợp. 323232. Ta có thể chứng minh 12−x≤1+x−12the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to 1 plus the fraction with numerator x minus 1 and denominator 2 end-fraction12−𝑥≤1+𝑥−12khi x∈[0,1]x is an element of open bracket 0 comma 1 close bracket𝑥∈[0,1].
12−x≤1+x2⇔2≤(2−x)(1+x)⇔2≤2+x−x2⇔x2−x≤0⇔x(x−1)≤0the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to the fraction with numerator 1 plus x and denominator 2 end-fraction implies and is implied by 2 is less than or equal to open paren 2 minus x close paren open paren 1 plus x close paren implies and is implied by 2 is less than or equal to 2 plus x minus x squared implies and is implied by x squared minus x is less than or equal to 0 implies and is implied by x open paren x minus 1 close paren is less than or equal to 012−𝑥≤1+𝑥2⇔2≤(2−𝑥)(1+𝑥)⇔2≤2+𝑥−𝑥2⇔𝑥2−𝑥≤0⇔𝑥(𝑥−1)≤0.
Điều này đúng với x∈[0,1]x is an element of open bracket 0 comma 1 close bracket𝑥∈[0,1].
12−a≤1+a2⇔2≤(2−a)(2+a)⇔2≤4−a2⇔a2≤2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction is less than or equal to 1 plus a over 2 end-fraction implies and is implied by 2 is less than or equal to open paren 2 minus a close paren open paren 2 plus a close paren implies and is implied by 2 is less than or equal to 4 minus a squared implies and is implied by a squared is less than or equal to 212−𝑎≤1+𝑎2⇔2≤(2−𝑎)(2+𝑎)⇔2≤4−𝑎2⇔𝑎2≤2.
Bất đẳng thức này đúng vì 0≤a≤10 is less than or equal to a is less than or equal to 10≤𝑎≤1, suy ra a2≤1<2a squared is less than or equal to 1 is less than 2𝑎2≤1<2. 161616. Tương tự, 12−b≤1+b2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction is less than or equal to 1 plus b over 2 end-fraction12−𝑏≤1+𝑏2và 12−c≤1+c2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 1 plus c over 2 end-fraction12−𝑐≤1+𝑐2. 171717. Cộng ba bất đẳng thức trên, ta được 12−a+12−b+12−c≤3+a+b+c2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 3 plus the fraction with numerator a plus b plus c and denominator 2 end-fraction12−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≤3+𝑎+𝑏+𝑐2. 181818. Thay a+b+c=1a plus b plus c equals 1𝑎+𝑏+𝑐=1, ta có 12−a+12−b+12−c≤3+12=72the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 3 plus 1 over 2 end-fraction equals 7 over 2 end-fraction12−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≤3+12=72. 191919. Kết quả này vẫn chưa đủ để chứng minh vế phải là 222. 202020. Xét bất đẳng thức 12−x≤23x+23the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction x plus 2 over 3 end-fraction12−𝑥≤23𝑥+23. 212121. Chứng minh bất đẳng thức 12−x≤23x+23the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction x plus 2 over 3 end-fraction12−𝑥≤23𝑥+23:
12−x≤2(x+1)3⇔3≤2(x+1)(2−x)⇔3≤2(4−x−x2)⇔3≤8−2x−2x2⇔2x2+2x−5≤0the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to the fraction with numerator 2 open paren x plus 1 close paren and denominator 3 end-fraction implies and is implied by 3 is less than or equal to 2 open paren x plus 1 close paren open paren 2 minus x close paren implies and is implied by 3 is less than or equal to 2 open paren 4 minus x minus x squared close paren implies and is implied by 3 is less than or equal to 8 minus 2 x minus 2 x squared implies and is implied by 2 x squared plus 2 x minus 5 is less than or equal to 012−𝑥≤2(𝑥+1)3⇔3≤2(𝑥+1)(2−𝑥)⇔3≤2(4−𝑥−𝑥2)⇔3≤8−2𝑥−2𝑥2⇔2𝑥2+2𝑥−5≤0.
Nghiệm của 2x2+2x−5=02 x squared plus 2 x minus 5 equals 02𝑥2+2𝑥−5=0là x=-2±4−4(2)(-5)4=-2±444=-1±112x equals the fraction with numerator negative 2 plus or minus the square root of 4 minus 4 open paren 2 close paren open paren negative 5 close paren end-root and denominator 4 end-fraction equals the fraction with numerator negative 2 plus or minus the square root of 44 end-root and denominator 4 end-fraction equals the fraction with numerator negative 1 plus or minus the square root of 11 end-root and denominator 2 end-fraction𝑥=−2±4−4(2)(−5)√4=−2±44√4=−1±11√2.
Do x∈[0,1]x is an element of open bracket 0 comma 1 close bracket𝑥∈[0,1], ta có x≤-1+112≈1.15x is less than or equal to the fraction with numerator negative 1 plus the square root of 11 end-root and denominator 2 end-fraction is approximately equal to 1.15𝑥≤−1+11√2≈1.15. Bất đẳng thức này đúng với x∈[0,1]x is an element of open bracket 0 comma 1 close bracket𝑥∈[0,1]. 222222. Áp dụng bất đẳng thức trên cho a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐:
12−a≤23a+23the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction a plus 2 over 3 end-fraction12−𝑎≤23𝑎+23
12−b≤23b+23the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction b plus 2 over 3 end-fraction12−𝑏≤23𝑏+23
12−c≤23c+23the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction c plus 2 over 3 end-fraction12−𝑐≤23𝑐+23 232323. Cộng ba bất đẳng thức, ta được 12−a+12−b+12−c≤23(a+b+c)+23×3the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction open paren a plus b plus c close paren plus 2 over 3 end-fraction cross 312−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≤23(𝑎+𝑏+𝑐)+23×3. 242424. Thay a+b+c=1a plus b plus c equals 1𝑎+𝑏+𝑐=1, ta có 12−a+12−b+12−c≤23(1)+2=23+2=83the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 2 over 3 end-fraction open paren 1 close paren plus 2 equals 2 over 3 end-fraction plus 2 equals 8 over 3 end-fraction12−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≤23(1)+2=23+2=83. 252525. Kết quả này vẫn chưa đủ để chứng minh vế phải là 222. 262626. Ta có thể chứng minh vế phải bằng cách giả sử a≥b≥ca is greater than or equal to b is greater than or equal to c𝑎≥𝑏≥𝑐. 272727. Xét trường hợp a=1,b=0,c=0a equals 1 comma b equals 0 comma c equals 0𝑎=1,𝑏=0,𝑐=0. Khi đó 12−1+12−0+12−0=1+12+12=2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus 1 end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus 0 end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus 0 end-fraction equals 1 plus 1 over 2 end-fraction plus 1 over 2 end-fraction equals 212−1+12−0+12−0=1+12+12=2. 282828. Điều này cho thấy giá trị lớn nhất của biểu thức là 222. 292929. Để chứng minh 12−a+12−b+12−c≤2the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus a end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus b end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus c end-fraction is less than or equal to 212−𝑎+12−𝑏+12−𝑐≤2, ta có thể sử dụng phương pháp tiếp tuyến. 303030. Xét hàm f(x)=12−xf open paren x close paren equals the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction𝑓(𝑥)=12−𝑥. Tiếp tuyến của f(x)f open paren x close paren𝑓(𝑥)tại x=0x equals 0𝑥=0là y=f(0)+f′(0)(x−0)=12+14xy equals f open paren 0 close paren plus f prime open paren 0 close paren open paren x minus 0 close paren equals 1 over 2 end-fraction plus 1 over 4 end-fraction x𝑦=𝑓(0)+𝑓′(0)(𝑥−0)=12+14𝑥. 313131. Ta cần chứng minh 12−x≤12+14xthe fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to 1 over 2 end-fraction plus 1 over 4 end-fraction x12−𝑥≤12+14𝑥.
12−x≤2+x4⇔4≤(2−x)(2+x)⇔4≤4−x2⇔x2≤0the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to the fraction with numerator 2 plus x and denominator 4 end-fraction implies and is implied by 4 is less than or equal to open paren 2 minus x close paren open paren 2 plus x close paren implies and is implied by 4 is less than or equal to 4 minus x squared implies and is implied by x squared is less than or equal to 012−𝑥≤2+𝑥4⇔4≤(2−𝑥)(2+𝑥)⇔4≤4−𝑥2⇔𝑥2≤0.
Điều này chỉ đúng khi x=0x equals 0𝑥=0. Do đó, phương pháp này không phù hợp. 323232. Ta có thể chứng minh 12−x≤1+x−12the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to 1 plus the fraction with numerator x minus 1 and denominator 2 end-fraction12−𝑥≤1+𝑥−12khi x∈[0,1]x is an element of open bracket 0 comma 1 close bracket𝑥∈[0,1].
12−x≤1+x2⇔2≤(2−x)(1+x)⇔2≤2+x−x2⇔x2−x≤0⇔x(x−1)≤0the fraction with numerator 1 and denominator 2 minus x end-fraction is less than or equal to the fraction with numerator 1 plus x and denominator 2 end-fraction implies and is implied by 2 is less than or equal to open paren 2 minus x close paren open paren 1 plus x close paren implies and is implied by 2 is less than or equal to 2 plus x minus x squared implies and is implied by x squared minus x is less than or equal to 0 implies and is implied by x open paren x minus 1 close paren is less than or equal to 012−𝑥≤1+𝑥2⇔2≤(2−𝑥)(1+𝑥)⇔2≤2+𝑥−𝑥2⇔𝑥2−𝑥≤0⇔𝑥(𝑥−1)≤0.
Điều này đúng với x∈[0,1]x is an element of open bracket 0 comma 1 close bracket𝑥∈[0,1].
2025-10-15 20:11:01
Tính toán khối lượng và thể tích chất phản ứng Các bước tính toán khối lượng Na và thể tích Cl2cap C l sub 2𝐶𝑙2cần thiết để điều chế 5,85gamNaCl5 comma 85 gam cap N a cap C l5,85gam𝑁𝑎𝐶𝑙với hiệu suất 80%80 %80%được thực hiện như sau: Bước 1: Viết phương trình hóa học và tính số mol NaClcap N a cap C l𝑁𝑎𝐶𝑙 Phương trình hóa học của phản ứng là:
2Na+Cl2→2NaCl2 cap N a plus cap C l sub 2 right arrow 2 cap N a cap C l2𝑁𝑎+𝐶𝑙2→2𝑁𝑎𝐶𝑙 Số mol NaClcap N a cap C l𝑁𝑎𝐶𝑙cần điều chế được tính bằng công thức:
nNaCl=mNaClMNaCln sub cap N a cap C l end-sub equals the fraction with numerator m sub cap N a cap C l end-sub and denominator cap M sub cap N a cap C l end-sub end-fraction𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙=𝑚𝑁𝑎𝐶𝑙𝑀𝑁𝑎𝐶𝑙
Trong đó mNaCl=5,85gamm sub cap N a cap C l end-sub equals 5 comma 85 gam𝑚𝑁𝑎𝐶𝑙=5,85gamvà MNaCl=23+35,5=58,5g/molcap M sub cap N a cap C l end-sub equals 23 plus 35 comma 5 equals 58 comma 5 g/mol𝑀𝑁𝑎𝐶𝑙=23+35,5=58,5g/mol.
Vậy nNaCl=5,8558,5=0,1moln sub cap N a cap C l end-sub equals the fraction with numerator 5 comma 85 and denominator 58 comma 5 end-fraction equals 0 comma 1 mol𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙=5,8558,5=0,1mol. Bước 2: Tính số mol NaClcap N a cap C l𝑁𝑎𝐶𝑙lý thuyết cần tạo ra Vì hiệu suất phản ứng là 80%80 %80%, số mol NaClcap N a cap C l𝑁𝑎𝐶𝑙lý thuyết cần tạo ra để thu được 0,1molNaCl0 comma 1 mol cap N a cap C l0,1mol𝑁𝑎𝐶𝑙thực tế được tính như sau:
nNaCl,lý thuyt=nNaCl,thc tHiu sutn sub cap N a cap C l comma lý thuyt end-sub equals the fraction with numerator n sub cap N a cap C l comma thc t end-sub and denominator Hiu sut end-fraction𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙,lýthuyt=𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙,thctHiusut
nNaCl,lý thuyt=0,10,8=0,125moln sub cap N a cap C l comma lý thuyt end-sub equals the fraction with numerator 0 comma 1 and denominator 0 comma 8 end-fraction equals 0 comma 125 mol𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙,lýthuyt=0,10,8=0,125mol. Bước 3: Tính số mol Nacap N a𝑁𝑎và Cl2cap C l sub 2𝐶𝑙2cần dùng Từ phương trình hóa học, tỉ lệ mol giữa Nacap N a𝑁𝑎, Cl2cap C l sub 2𝐶𝑙2và NaClcap N a cap C l𝑁𝑎𝐶𝑙là 2∶1∶22 colon 1 colon 22∶1∶2.
Số mol Nacap N a𝑁𝑎cần dùng là:
nNa=nNaCl,lý thuyt=0,125moln sub cap N a end-sub equals n sub cap N a cap C l comma lý thuyt end-sub equals 0 comma 125 mol𝑛𝑁𝑎=𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙,lýthuyt=0,125mol.
Số mol Cl2cap C l sub 2𝐶𝑙2cần dùng là:
nCl2=12×nNaCl,lý thuyt=12×0,125=0,0625moln sub cap C l sub 2 end-sub equals 1 over 2 end-fraction cross n sub cap N a cap C l comma lý thuyt end-sub equals 1 over 2 end-fraction cross 0 comma 125 equals 0 comma 0625 mol𝑛𝐶𝑙2=12×𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙,lýthuyt=12×0,125=0,0625mol. Bước 4: Tính khối lượng Nacap N a𝑁𝑎và thể tích Cl2cap C l sub 2𝐶𝑙2cần dùng Khối lượng Nacap N a𝑁𝑎cần dùng được tính bằng công thức:
mNa=nNa×MNam sub cap N a end-sub equals n sub cap N a end-sub cross cap M sub cap N a end-sub𝑚𝑁𝑎=𝑛𝑁𝑎×𝑀𝑁𝑎
Trong đó MNa=23g/molcap M sub cap N a end-sub equals 23 g/mol𝑀𝑁𝑎=23g/mol.
Vậy mNa=0,125×23=2,875gamm sub cap N a end-sub equals 0 comma 125 cross 23 equals 2 comma 875 gam𝑚𝑁𝑎=0,125×23=2,875gam. Thể tích Cl2cap C l sub 2𝐶𝑙2cần dùng ở điều kiện chuẩn ( 0∘C0 raised to the exponent composed with end-exponent cap C0∘𝐶, 1atm1 atm1atm) được tính bằng công thức:
VCl2=nCl2×22,4cap V sub cap C l sub 2 end-sub equals n sub cap C l sub 2 end-sub cross 22 comma 4𝑉𝐶𝑙2=𝑛𝐶𝑙2×22,4
Vậy VCl2=0,0625×22,4=1,4lítcap V sub cap C l sub 2 end-sub equals 0 comma 0625 cross 22 comma 4 equals 1 comma 4 lít𝑉𝐶𝑙2=0,0625×22,4=1,4lít. Kết quả cuối cùng Để điều chế 5,85gamNaCl5 comma 85 gam cap N a cap C l5,85gam𝑁𝑎𝐶𝑙với hiệu suất 80%80 %80%, cần 2,875gamNa2 comma 875 gam cap N a2,875gam𝑁𝑎và 1,4lítCl21 comma 4 lít cap C l sub 21,4lít𝐶𝑙2(ở điều kiện chuẩn).
2Na+Cl2→2NaCl2 cap N a plus cap C l sub 2 right arrow 2 cap N a cap C l2𝑁𝑎+𝐶𝑙2→2𝑁𝑎𝐶𝑙 Số mol NaClcap N a cap C l𝑁𝑎𝐶𝑙cần điều chế được tính bằng công thức:
nNaCl=mNaClMNaCln sub cap N a cap C l end-sub equals the fraction with numerator m sub cap N a cap C l end-sub and denominator cap M sub cap N a cap C l end-sub end-fraction𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙=𝑚𝑁𝑎𝐶𝑙𝑀𝑁𝑎𝐶𝑙
Trong đó mNaCl=5,85gamm sub cap N a cap C l end-sub equals 5 comma 85 gam𝑚𝑁𝑎𝐶𝑙=5,85gamvà MNaCl=23+35,5=58,5g/molcap M sub cap N a cap C l end-sub equals 23 plus 35 comma 5 equals 58 comma 5 g/mol𝑀𝑁𝑎𝐶𝑙=23+35,5=58,5g/mol.
Vậy nNaCl=5,8558,5=0,1moln sub cap N a cap C l end-sub equals the fraction with numerator 5 comma 85 and denominator 58 comma 5 end-fraction equals 0 comma 1 mol𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙=5,8558,5=0,1mol. Bước 2: Tính số mol NaClcap N a cap C l𝑁𝑎𝐶𝑙lý thuyết cần tạo ra Vì hiệu suất phản ứng là 80%80 %80%, số mol NaClcap N a cap C l𝑁𝑎𝐶𝑙lý thuyết cần tạo ra để thu được 0,1molNaCl0 comma 1 mol cap N a cap C l0,1mol𝑁𝑎𝐶𝑙thực tế được tính như sau:
nNaCl,lý thuyt=nNaCl,thc tHiu sutn sub cap N a cap C l comma lý thuyt end-sub equals the fraction with numerator n sub cap N a cap C l comma thc t end-sub and denominator Hiu sut end-fraction𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙,lýthuyt=𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙,thctHiusut
nNaCl,lý thuyt=0,10,8=0,125moln sub cap N a cap C l comma lý thuyt end-sub equals the fraction with numerator 0 comma 1 and denominator 0 comma 8 end-fraction equals 0 comma 125 mol𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙,lýthuyt=0,10,8=0,125mol. Bước 3: Tính số mol Nacap N a𝑁𝑎và Cl2cap C l sub 2𝐶𝑙2cần dùng Từ phương trình hóa học, tỉ lệ mol giữa Nacap N a𝑁𝑎, Cl2cap C l sub 2𝐶𝑙2và NaClcap N a cap C l𝑁𝑎𝐶𝑙là 2∶1∶22 colon 1 colon 22∶1∶2.
Số mol Nacap N a𝑁𝑎cần dùng là:
nNa=nNaCl,lý thuyt=0,125moln sub cap N a end-sub equals n sub cap N a cap C l comma lý thuyt end-sub equals 0 comma 125 mol𝑛𝑁𝑎=𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙,lýthuyt=0,125mol.
Số mol Cl2cap C l sub 2𝐶𝑙2cần dùng là:
nCl2=12×nNaCl,lý thuyt=12×0,125=0,0625moln sub cap C l sub 2 end-sub equals 1 over 2 end-fraction cross n sub cap N a cap C l comma lý thuyt end-sub equals 1 over 2 end-fraction cross 0 comma 125 equals 0 comma 0625 mol𝑛𝐶𝑙2=12×𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙,lýthuyt=12×0,125=0,0625mol. Bước 4: Tính khối lượng Nacap N a𝑁𝑎và thể tích Cl2cap C l sub 2𝐶𝑙2cần dùng Khối lượng Nacap N a𝑁𝑎cần dùng được tính bằng công thức:
mNa=nNa×MNam sub cap N a end-sub equals n sub cap N a end-sub cross cap M sub cap N a end-sub𝑚𝑁𝑎=𝑛𝑁𝑎×𝑀𝑁𝑎
Trong đó MNa=23g/molcap M sub cap N a end-sub equals 23 g/mol𝑀𝑁𝑎=23g/mol.
Vậy mNa=0,125×23=2,875gamm sub cap N a end-sub equals 0 comma 125 cross 23 equals 2 comma 875 gam𝑚𝑁𝑎=0,125×23=2,875gam. Thể tích Cl2cap C l sub 2𝐶𝑙2cần dùng ở điều kiện chuẩn ( 0∘C0 raised to the exponent composed with end-exponent cap C0∘𝐶, 1atm1 atm1atm) được tính bằng công thức:
VCl2=nCl2×22,4cap V sub cap C l sub 2 end-sub equals n sub cap C l sub 2 end-sub cross 22 comma 4𝑉𝐶𝑙2=𝑛𝐶𝑙2×22,4
Vậy VCl2=0,0625×22,4=1,4lítcap V sub cap C l sub 2 end-sub equals 0 comma 0625 cross 22 comma 4 equals 1 comma 4 lít𝑉𝐶𝑙2=0,0625×22,4=1,4lít. Kết quả cuối cùng Để điều chế 5,85gamNaCl5 comma 85 gam cap N a cap C l5,85gam𝑁𝑎𝐶𝑙với hiệu suất 80%80 %80%, cần 2,875gamNa2 comma 875 gam cap N a2,875gam𝑁𝑎và 1,4lítCl21 comma 4 lít cap C l sub 21,4lít𝐶𝑙2(ở điều kiện chuẩn).
2025-10-15 20:09:20
name mình là noblablaka0
2025-10-15 20:08:44
-20654356