Vì \(A H , C K\) cùng vuông góc với \(B D\) ⇒ \(A H / / C K .\)
Do đó \(A H C K\) có hai cạnh đối song song ⇒ là hình bình hành.
Gọi \(I\) là trung điểm \(H K\).
Hai tam giác \(I B H\) và \(I D K\) có:
\(\hat{I B H} = \hat{I D K}\), \(I H = I K\), \(B H = D K\) (do tính chất hình bình hành).
⇒ \(\triangle I B H = \triangle I D K\) (c.g.c) ⇒ \(I B = I D .\)

Vì \(E , F\) là trung điểm nên \(E F / / A B / / C D .\)
Tứ giác \(E B F D\) có hai cạnh đối song song ⇒ là hình bình hành.
Do \(O\) là trung điểm của hai đường chéo, còn \(E , F\) là trung điểm các cạnh đối song song ⇒ ba điểm \(E , O , F\) thẳng hàng.

Vì \(B\) là trung điểm của \(A E\) ⇒ \(A B = B E\).
\(C\) là trung điểm của \(D F\) ⇒ \(C D = C F .\)
Do \(A B / / C D\) ⇒ \(A E F D\) và \(A B F C\) đều là hình bình hành.
Gọi \(M , N , P\) lần lượt là trung điểm của \(A F , D E , B C\).
Từ tính chất trung điểm trong hình bình hành suy ra \(M , N , P\) trùng nhau

Vì \(B\) là trung điểm của \(A E\) ⇒ \(A B = B E\).
\(C\) là trung điểm của \(D F\) ⇒ \(C D = C F .\)
Do \(A B / / C D\) ⇒ \(A E F D\) và \(A B F C\) đều là hình bình hành.
Gọi \(M , N , P\) lần lượt là trung điểm của \(A F , D E , B C\).
Từ tính chất trung điểm trong hình bình hành suy ra \(M , N , P\) trùng nhau.

Ta có \(O A = O C\) (do hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm) và \(\hat{A O M} = \hat{C O N}\).
⇒ \(\triangle O A M = \triangle O C N\) (c.g.c).
Suy ra \(A M = C N\).
Vì \(A B / / C D\) ⇒ \(M N / / B D\).
⇒ Tứ giác \(M B N D\) có hai cạnh đối song song ⇒ là hình bình hành.

a,Vì \(E , F\) là trung điểm nên \(A E = E B , C F = F D\).
Mà \(A B / / C D , A B = C D\) nên \(E F / / A D , E F = A D\).
Suy ra tứ giác \(A E F D\) là hình bình hành.
Tương tự, chứng minh được \(A F = E C\).

b,Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(A B C D\).
Đường thẳng qua \(O\) cắt \(A B , C D\) tại \(M , N\).

Ta có \(O A = O C\) và góc tại \(O\) chung ⇒ \(\triangle O A M = \triangle O C N\).
Suy ra \(A M = C N\).
Vì \(A B / / C D\) nên \(M N / / B D\).
Tứ giác \(M B N D\) có hai cạnh đối song song ⇒ là hình bình hành.

I really enjoy life in the countryside for several ,there are many advantage and have some disadvantages. First , the environment is more healthier than in the city. I love living in the fresh air every day and surrounded by vast paddy fields and the picturesque. Moreover, the people in the countryside are hard-working,friendly anh hospitable. They are always ready to help one another, which creates a strong sense of community. Finally, the low cost of living makes life less stressful. But the countryside have some disadvantage in here.For example,in here ,there are only a few supermarket,restaurant,...But anyway i still prefer living in the countryside