Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

Trong kho tàng văn học trung đại Việt Nam, thơ trào phúng giữ một vị trí đặc biệt bởi tiếng cười vừa hóm hỉnh, sâu cay, vừa ẩn chứa thái độ phê phán xã hội sắc bén. Nguyễn Khuyến - nhà thơ lớn của dân tộc - không chỉ nổi tiếng với những vần thơ thu trữ tình đằm thắm mà còn để lại dấu ấn sâu đậm qua những bài thơ trào phúng đặc sắc. Một trong số đó là bài thơ "Tự trào", như một tiếng cười nhẹ nhàng nhưng sâu sắc, tự giễu mình giữa dòng đời biến động. Bài thơ vừa khắc họa hình ảnh một nhà nho bình dị, vừa phản ánh nỗi buồn trước thời cuộc, đồng thời cho thấy thái độ tự tin, tự trọng và duyên dáng của tác giả trong cách nhìn nhận bản thân.

"Cũng chẳng giàu mà cũng chẳng sang, Chẳng gầy, chẳng béo, chỉ làng nhàng." Hai câu thơ mở ra một hình ảnh tự họa vừa giản dị vừa dí dỏm: một ông đồ già chẳng nổi bật ở bất cứ phương diện nào. Sự “không giàu”, “không sang”, “không gầy”, “không béo” gợi dáng vẻ bình thường đến mức mờ nhạt, như một người đứng bên lề thời cuộc. Qua giọng điệu nói như đùa ấy, ta cảm nhận ẩn sau đó là sự tự nhận xét thẳng thắn và đôi chút buồn bã về thân phận của một trí thức muốn giữ mình thanh liêm. Cách lặp cấu trúc “chẳng… mà chẳng…”, “chẳng… chẳng…” cùng nhịp thơ đều đặn tạo nên tiếng cười tự trào nhẹ mà thấm, khiến hình ảnh tác giả hiện lên gần gũi, chân thật. "Cờ đương dở cuộc không còn nước, Bạc chứa thâu canh đã chạy làng." Ở hai câu này, Nguyễn Khuyến mượn hình ảnh bàn cờ và canh bạc để ví thân phận mình. “Cờ đương dở cuộc” mà “không còn nước” gợi thế bí của người chơi cờ cũng như sự bất lực của ông trước biến động xã hội. Còn “bạc chứa thâu canh đã chạy làng” lại như một nụ cười gượng, cho thấy sự rút lui khỏi chốn quan trường vốn đã mục nát. Đằng sau vẻ bông đùa là nỗi buồn của kẻ sĩ bất đồng với thời thế. Tác giả vận dụng cách nói ẩn dụ qua trò chơi dân gian rất quen thuộc, nhịp thơ gấp và hình ảnh đảo ngược đưa tới cảm giác bế tắc, tạo chiều sâu suy ngẫm. "Mở miệng nói ra gàn bát sách, Mềm môi chén mãi tít cung thang." Nguyễn Khuyến lại tự chế giễu mình: hễ nói ra điều gì thì bị xem là “gàn”, là xa rời thực tế; nhưng khi rượu vào thì lại say sưa chẳng ngừng. Qua đó ta thấy một con người buồn vì không hợp với thời cuộc, để rồi tìm đến men rượu như cách giải tỏa nỗi lòng. Tiếng cười ở đây vừa hóm hỉnh vừa man mác xót xa. Tác giả dùng những thành ngữ dân gian như “gàn bát sách”, đặt cạnh hình ảnh “mềm môi chén mãi” khiến câu thơ có nhịp điệu nhún nhảy, giọng trào lộng nhẹ nhàng mà sâu sắc. "Nghĩ mình lại ngán cho mình nhỉ, Thế cũng bia xanh, cũng bảng vàng." Kết thúc bài thơ, tác giả chợt nhìn lại cuộc đời và tự bật lên một lời cảm thán nửa đùa nửa thật. Dẫu tự trào, ông vẫn nhắc đến “bia xanh”, “bảng vàng” như những dấu ấn của một thời học hành, thi cử đáng tự hào. Qua đó, ta cảm nhận được phẩm chất trong sạch, nhân cách đáng kính của Nguyễn Khuyến: dù rời bỏ chốn quan trường, ông vẫn giữ lòng tự trọng của một người từng đỗ đạt vẻ vang. Cách nói nửa nghiêm nửa hài, kết hợp hình ảnh ước lệ của truyền thống Nho học, khiến đoạn thơ khép lại mà dư âm vẫn vang lên đầy suy tư. Bài thơ sử dụng thể thất ngôn bát cú với vần chân và nhịp 4/3 quen thuộc, khiến lời thơ vừa mạch lạc vừa có độ ngân nhẹ. Giọng điệu mỉa mai, châm biếm mà không gai góc giúp tiếng cười tự trào trở nên duyên dáng. Phép đối và lối lặp lại cấu trúc câu được dùng khéo léo, kết hợp cùng sắc thái trào phúng xen chút bâng khuâng, góp phần khắc họa chân thực bức chân dung tự họa của một nhà nho tự cười mình để gửi gắm nỗi niềm.

"Tự trào" không chỉ là tiếng cười tự giễu của Nguyễn Khuyến mà còn là lời bộc bạch chân chất của một kẻ sĩ giữ trọn khí tiết trong buổi giao thời đau xót. Qua giọng thơ hóm hỉnh, bình dị nhưng thấm đẫm tâm trạng, ta thấy rõ nhân cách cao đẹp cùng nỗi niềm thầm kín của tác giả. Bài thơ vì thế trở thành một nét chấm phá độc đáo trong sự nghiệp của Nguyễn Khuyến và là minh chứng cho vẻ đẹp của thơ trào phúng Việt Nam.

Theo em, ý kiến cho rằng: "tiếng cười là một thứ vũ khí chống lại cái chưa hay, chưa đẹp" là hoàn toàn đúng. Tiếng cười chân thành có thể xoa dịu căng thẳng, làm tan biến sự giận dữ và kết nối con người lại gần nhau hơn. Nó giúp con người nhìn cuộc sống tích cực hơn, từ đó hạn chế những hành vi tiêu cực. Một nụ cười đúng lúc còn có thể cảm hóa người khác, khiến họ thay đổi thái độ và hành vi. Vì vậy, tiếng cười không chỉ mang lại niềm vui mà còn góp phần làm cho cuộc sống trở nên tốt đẹp hơn.

Sắc thái của " thiếu phụ" trong câu "Chợt một thiếu phụ bước vào với một em bé với chín, mười tháng tuổi và một chú mèo con " là người phụ nữ trẻ đã có gia đình, mang sắc thái trang trọng, cổ kính, dịu dàng, kín đáo, thường dùng trong văn chương.