Ta có \(\hat{A} = 180 ^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} = 7 5^{\circ}\)

Kẻ đường cao \(B H\).

Xét \(\Delta B C H\) vuông tại \(H\), ta có:

\(B H = B C . sin ⁡ \hat{C} = 4 , 2. sin ⁡ 4 0^{\circ} \approx 2 , 70\) (cm)

Tương tự, xét \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\), ta có:

\(A B = \frac{B H}{sin ⁡ \hat{A}} = \frac{2 , 70}{sin ⁡ 7 5^{\circ}} \approx 2 , 8\) (cm)

Mặt khác ta có \(A C = A H + C H = B H . \left(\right. cot ⁡ \hat{A} + cot ⁡ \hat{C} \left.\right) \&\text{nbsp}; \approx 2 , 70. \left(\right. cot ⁡ 7 5^{\circ} + cot ⁡ 4 0^{\circ} \left.\right) \approx 3 , 9\) cm.

Ta có \(\hat{A} = 18 0^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} = 7 0^{\circ}\).

Kẻ đường cao \(A H\).

Xét \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\), ta có \(A H = A B . sin ⁡ \hat{B} = 2 , 8. sin ⁡ 6 5^{\circ} \approx 2 , 54\) (cm).

Tương tự \(B H = A B . cos ⁡ \hat{B} = 2 , 8. cos ⁡ 6 5^{\circ} \approx 1 , 18\) (cm).

Mặt khác do giả thiết suy ra tam giác \(H A C\) vuông cân tại \(H\) nên \(H A = H C\).

Do đó \(B C \approx 2 , 54 + 1 , 18 = 3 , 7\) (cm).

Xét \(\Delta A H C\) vuông tại \(H\), ta có \(A C = \frac{H A}{sin ⁡ C} = \frac{2 , 54}{sin ⁡ 4 5^{\circ}} \approx 3 , 6\) (cm).