C. Microsoft Windows

Windows là hệ điều hành, được cài đặt trước để máy tính có thể hoạt động. Các phần mềm như Microsoft Word, Excel hay Mind Maple là các ứng dụng chạy trên hệ điều hành đó và sẽ được cài sau khi đã có Windows.

Đáp án: \(\boxed{61}\)

Bn vào phần tên ở góc phải có chữ thông tin , vào đấy ở dòng cuối bên phải có chữ mật khẩu và ấn vào biểu tượng chữ viết rùi đổi mật khẩu

Có 5 số: \(a_{1} , a_{2} , a_{3} , a_{4} , a_{5}\) (xếp từ nhỏ đến lớn).

1. Trung bình 5 số là 138 ⇒ Tổng 5 số là:
   \(138 \times 5 = 690\).
2. Trung bình 3 số đầu là 127 ⇒ Tổng 3 số đầu là:
   \(127 \times 3 = 381\).
3. Trung bình 3 số cuối là 148 ⇒ Tổng 3 số cuối là:
   \(148 \times 3 = 444\).

Cộng tổng 3 số đầu và 3 số cuối:
\(381 + 444 = 825\).

Tổng 5 số là 690, nhưng khi cộng 3 số đầu và 3 số cuối, ta tính \(a_{}\) hai lần.

Vậy:
\(690+a_{}=825\)

Từ đó:
\(a_{}=825-690=135\).

Vậy số đứng giữa là 135.

P=41​×62​×83​×⋯×6431​=4×6×8×⋯×6431!​

Mẫu số là \(2^{31} \times 32 !\) vì mỗi số chẵn có một số 2.

Vậy:

\(P = \frac{31 !}{2^{31} \times 32 !} = \frac{1}{2^{31} \times 32} = \frac{1}{2^{36}} = 2^{- 36}\)

Mà \(4^{x} = 2^{2 x}\), nên:

\(2^{2 x} = 2^{- 36} \Rightarrow 2 x = - 36 \Rightarrow x = - 18\)

Đáp án: \(\boxed{- 18}\)

Tui cx ko chắc đúng hay ko

có nghĩa là khi chia \(a\) cho \(m\), số dư bằng \(b\).

Ví dụ:

• \(17 \equiv 2 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\) vì \(17\) chia \(5\) dư \(2\).
• \(8 \equiv 0 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\) vì \(8\) chia hết cho \(4\), dư \(0\).

Nếu biểu thức có dạng

\(A \equiv 0 \left(\right. m o d m \left.\right)\)

thì tức là \(A\) chia hết cho \(m\).

hm... khó đấy

Chứng minh: \(3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3^{n} + 2^{n}\) chia hết cho 30.

Ta có \(30 = 2 \times 3 \times 5\).

1. Chia hết cho 2:
\(3^{n + 2} , 3^{n}\) lẻ; \(2^{n + 4} , 2^{n}\) chẵn → tổng lẻ + lẻ + chẵn + chẵn = chẵn → chia hết cho 2.

2. Chia hết cho 3:
\(3^{n + 2} \equiv 0 , 3^{n} \equiv 0 , 2 \equiv - 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)
→ \(2^{n + 4} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{n + 4} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{n}\), \(2^{n} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{n}\)
⇒ \(3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3^{n} + 2^{n} \equiv 0 - \left(\right. - 1 \left.\right)^{n} + 0 + \left(\right. - 1 \left.\right)^{n} \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).

3. Chia hết cho 5:
\(3^{n + 2} = 9 \cdot 3^{n} \equiv 4 \cdot 3^{n} \left(\right. m o d 5 \left.\right)\),
\(2^{n + 4} = 16 \cdot 2^{n} \equiv 1 \cdot 2^{n} \left(\right. m o d 5 \left.\right)\).
→ \(3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3^{n} + 2^{n} \equiv 4 \cdot 3^{n} - 2^{n} + 3^{n} + 2^{n} \equiv 5 \cdot 3^{n} \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\).

→ Chia hết cho 2, 3, 5 ⇒ chia hết cho 30.

Có 24 chiếc bút và 18 quyển vở, chia đều vào các phần thưởng.
Vì chia đều, nên số phần thưởng phải là ước chung của 24 và 18.

Ta có: 24 = 2³ × 3 và 18 = 2 × 3² ⇒ Ước chung của 24 và 18 là 1, 2, 3, 6.
→ Vậy có 4 cách chia phần thưởng.

Cụ thể:

• Nếu chia làm 1 phần thì mỗi phần có 24 bút và 18 vở.
• Nếu chia làm 2 phần thì mỗi phần có 12 bút và 9 vở.
• Nếu chia làm 3 phần thì mỗi phần có 8 bút và 6 vở.
• Nếu chia làm 6 phần thì mỗi phần có 4 bút và 3 vở.

Kết luận:
a) Có 4 cách chia phần thưởng.
b) Mỗi phần thưởng có lần lượt: (24 bút, 18 vở), (12 bút, 9 vở), (8 bút, 6 vở) và (4 bút, 3 vở).