:)

hì hì , cười đi

ừ

um...

hết rồi

um...

:)

:)

:)

• ọi K = DN ∩ EM. Ta cần chứng minh K nằm trên (O).
• Xét tứ giác ADME:
• • D và E là hai đầu đường kính nên \(\angle D A E = 90^{\circ}\).
  • Vì M, N lần lượt là giao của AD, AE với BC nên M, N cùng nằm trên các cạnh của tứ giác này.
• Ta dùng tính chất của điểm Miquel:
  Trong tam giác ABC, các đường AD, BE, CF (tương tự) cắt nhau trên một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp.
  Ở đây, AD và AE là hai đường từ A cắt BC tại M và N, còn DE là đường thứ ba cắt BC tại một điểm nằm vô hạn (do DE ⟂ BC).
  Khi đó các đường DN và EM luôn cắt nhau tại một điểm K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác (ở đây chính là (O)).
• Có thể chứng minh thuần góc như sau:
• • Vì DE là đường kính, \(\angle D C E = 90^{\circ}\).
  • Ta có các tam giác đồng dạng trong các cặp giao tuyến cho phép suy ra:
    \(\angle D K E = \angle D A E = 90^{\circ}\)
    hay \(\angle D K E = 90^{\circ}\).
  • Một điểm K nhìn đường kính DE dưới góc vuông ⇒ K nằm trên (O).

Kết Luận

Đường DN cắt đường EM tại điểm K và điểm này thỏa \(\angle D K E = 90^{\circ}\) nên K thuộc đường tròn (O).