5.{5.[5.(6x) - 25] + 25} - 150

= 5.{5.[30x\(\) - 25] + 25} - 150

= 5.{150x - 125 + 25} - 150

= 5.{150\(\)x - (125 - 25)} - 150

= 5.{150x\(\) - 100} - 150

= 750\(\) - 500 - 150

= 750\(\)x - (500 + 150)

= 750x\(\) - 650

Để chứng minh \(M N = \frac{1}{2} B C\), ta làm như sau:

1. Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), nên \(A B = A C\).
2. \(M\) là chân đường cao từ \(A\) xuống \(B C\), \(N\) là trung điểm của \(A C\), và \(A X \parallel B C\).
3. Áp dụng định lý Thales cho tam giác \(A M N\) và tam giác \(A B C\), ta có tỷ lệ \(\frac{M E}{M N} = \frac{A B}{A C} = 1\), tức là \(M E = M N\).
4. Vì \(M\) là chân đường cao, \(B M = M C\), do đó \(M N = \frac{1}{2} B C\).

Vậy ta đã chứng minh được \(M N = \frac{1}{2} B C\).

có đây

Trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH cho ta hai góc:
Góc HAB bằng góc HBC (tính chất đường cao trong tam giác vuông).

I thuộc phân giác góc B nên
IB thẳng với tia tạo góc bằng giữa HBC và ABC.
I cũng thuộc phân giác góc HAC nên
IA tạo góc bằng giữa HAC và HAB.

Như vậy, hai tia IA và IB lần lượt chia đôi các cặp góc phụ nhau trong tam giác vuông ABC. Tổng hai góc này bằng 90°.

Do đó, góc AIB bằng 90°.

Kết luận: AIB = 90°.

a)
A(x) = 2x³ − 5x² − 7x − 2024
B(x) = −2x³ + 9x² + 7x + 2025

H(x) = A(x) + B(x)
H(x) = (2x³ − 2x³) + (−5x² + 9x²) + (−7x + 7x) + (−2024 + 2025)
H(x) = 4x² + 1

b)
Giải H(x) = 0:
4x² + 1 = 0
4x² = −1 → x² = −1/4

Vì x² không thể âm nên phương trình vô nghiệm.
Vậy H(x) vô nghiệm.

Chuộc cô giáo

a) Chứng minh HI // KD

• Gọi H_A là chân đường cao từ H xuống EF trong tam giác AEF. Khi đó I là giao điểm của AH_A với các đường cao khác của tam giác AEF.
• Do AD ⟂ BC và EF // BC (tính chất đường kính OA), suy ra AD ⟂ EF, nên D nằm trên đường cao của tam giác AEF kẻ từ A.
• Vì OA là đường kính nên góc OAF bằng 90 độ và EF ⟂ AF tại F. Từ đó K là giao điểm của OA và EF có vai trò điểm chân chiếu của O lên EF.
• Suy ra tam giác A D H và tam giác A K I đồng dạng, do đó HI // KD.

b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DFK đi qua trung điểm CF

• Gọi M là trung điểm của CF.
• Ta có AD ⟂ BC và CF ⟂ AB nên AD // AB. Suy ra tứ giác ADFC nội tiếp do có góc vuông.
• K nằm trên EF nên góc KFD bằng góc CAD.
• Vì M là trung điểm CF nên M là tâm đường tròn đường kính CF.
• Các góc tạo bởi D, F, K đều nhìn CF dưới cùng một góc nên D, F, K cùng nhìn đoạn CF dưới một cung cố định.
• Suy ra M nằm trên đường tròn qua D, F, K.

Spam nhiều cô Hoài khóa acc đó

😳

:)