Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//CD, OA =OC,OB=OD

Từ AB//CD NÊN GÓC OAM =GÓC OCN

Xét tam giác OAM VÀ tam giác OCN có

GÓC AOM=GÓC CON (cmt)

OA=OC(cmt)

GÓC OCN =GÓC OAM (cmt)

Do đó tam giác OAM=tam giác OCN

Do đó AM=CN(HAI cạhj tương ứng)

Mà AB=CD,AB=AM+BM,CD=CN+DN

Vì vậy nên BM=DN

Xét tứ giác MBNC có

BM//DN(Vì AB//CD)

BM=DN(cmt)

Do đó tứ giác MBNC là hình bình hành

Vậy tầm giác OAM=tắm giác OCN,tứ giác MBNC là hình bình hành

Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//CD,OA=OC,OB=OD

VÌ AB//CD NÊN GÓC OAM=GÓC OCN(HAI GÓC SOLE TRONG)

XÉT TAM GIÁC OAM VÀ TAM GIÁC OCN CÓ

GÓC AOM= GÓC CON(HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH)

OA=OC(CMT)

GÓC OAM=GÓC OCN(CMT)

DO ĐÓ TAM GIÁC OAM=TAM GIÁC OCN(g-c-g)

SUY RA AM=CN(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

MÀ AB=CD VÀ AB//CD,NÊN AM+BM=AB,CN+DM=CD

VÌ VẬY BM=DN,BM//DN

XÉT TỨ GIÁC MBND CÓ

MB//ND(CMT)

MB=ND(CMT)

DO ĐÓ TỨ GIÁC MBND LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

VẬY TAM GIÁC OAM=TAM GIÁC OCN VÀ TỨ GIÁC MBND LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//CD,OA=OC,OB=OD

VÌ AB//CD NÊN GÓC OAM=GÓC OCN(HAI GÓC SOLE TRONG)

XÉT TAM GIÁC OAM VÀ TAM GIÁC OCN CÓ

GÓC AOM= GÓC CON(HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH)

OA=OC(CMT)

GÓC OAM=GÓC OCN(CMT)

DO ĐÓ TAM GIÁC OAM=TAM GIÁC OCN(g-c-g)

SUY RA AM=CN(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

MÀ AB=CD VÀ AB//CD,NÊN AM+BM=AB,CN+DM=CD

VÌ VẬY BM=DN,BM//DN

XÉT TỨ GIÁC MBND CÓ

MB//ND(CMT)

MB=ND(CMT)

DO ĐÓ TỨ GIÁC MBND LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

VẬY TAM GIÁC OAM=TAM GIÁC OCN VÀ TỨ GIÁC MBND LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//DC,AB=DC

Do E là trung điểm của AB nên AE=EB=AB÷2

Do F là trung điểm của DC nên DF=FC=DC÷2

Mà AB=CD nên AE=DF,AE//DF,AE//FC,AE=FC

Xét tứ giác AEFD ta có

AE=DF(Cmt)

AE//DF(Cmt)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF ta có

AE=CF(Cmt)

AE//FC(Cmt)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành

Vậy tứ giác AEFD VÀ AECF là hình bình hành

b) Ta có tứ giác AEFD là hình bình hành nên hai cạnh đối diên AD và EF bằng nhau nên EF=AD

LẠI CÓ tứ giác AECF là hình bình hành nên hai cạnh đối diện AF bằng EC nên AF=EC

Vậy EF=AD,AF=EC