a) Xét ΔABH vuông tại H có:

tan28o=BH/AH 

⇒BH=tan28o.AH=tan28o.4≈2,127 (cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có:

tan41o=AH/HC

⇒HC=AH/tan41o≈4,6 (cm)

b) Xét ΔABH vuông tại H có:

Theo định lý PYTHAGORE, ta có:

BH2+AH2=AB2 

⇒AB2=2,1272+42=20,524129

⇒AB=√20,524129≈4,53 (cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có:

Theo định lý PYTHAGORE, ta có:

AH2+HC2=AC2 

⇒AC2=42+4,62=37,16

⇒AC=√37,16≈6,1 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH = sin 60°.AB = sin 60°.3 = 3√32.

BH = cos 60°. AB = cos 60°. 3 = 1,5.

Tao có BH + HC = BC, suy ra HC = BC – BH = 4,5 – 1,5 = 3.

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

tanC=AHHC=3√32:3=√32 nên ˆC≈41∘.

sinC=AHAC suy ra AC = AHsinC=3√32:sin41∘≈4

Xét tam giác ABC, ta có:

ˆBAC=180∘−(ˆB+ˆC)=180∘−(60∘+41∘)=79∘.

Vậy AC = 4, ˆC=41∘,ˆA=79∘.

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Xét tam giác BHA vuông tại H, ta có:

AH = sin 70°.AB = sin 70°.2,1 ≈ 2.

BH = cos 70°.AB = cos 70°.2,1 ≈ 0,7.

Xét tam giác HAC vuông tại H, ta có:

sinC = AHAC=23,8 suy ra ˆC≈32∘.

HC = cosC.AC = cos 32°. 3,8 ≈ 3,2.

Do đó, BC = BH + HC = 3,2 + 0,7 = 3,9 cm.

Xét tam giác ABC, ta có: ˆBAC=180∘−(ˆB+ˆC)=180∘−(70∘+32∘)=78∘

Vậy BC = 3,9 cm và ˆBAC=78∘.

Xét tam giác ABC có ˆA+ˆB+ˆC=180∘ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra ˆA=180∘−ˆB−ˆC=180∘−65∘−40∘=75∘

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có

BC/sinA=CA/sinB=AB/sinC

Hay 4,2/sin75∘=CA/sin65∘=AB//sin40∘

Suy ra AC=4,2.sin60∘/sin75∘≈3,76 (cm)

AB=4,2.sin40∘/sin75∘≈2,79 (cm)

Vậy AB ≈ 2,79 cm, AC ≈ 3,76 cm và ˆA=75∘.

Xét tam giác ABC có:

A^+ B^+ C^=180∘( mà B^=65∘, C^=45∘) nên

A^=180∘-65∘-45∘

=70∘

Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC.

Xét tam giác vuông AHB, ta có:

BH = cos 65°.AB = cos65°.2,8 ≈ 1,2 cm.

AH = sin 65°.AB = sin65°.2,8 ≈2,5 cm.

Xét tam giác HAC, ta có: ˆAHC=90∘,ˆHCA=45∘.

Suy ra, tam giác HAC vuông cân tại H.

Do đó, AH = HC = 2,5 cm.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có AH² + HC² = AC²

Suy ra AC = 2,5√2 ≈ 3,5 cm.

Ta có: BC = BH + HC = 1,2 + 2,5 = 3,7 cm.

Vậy có BC = 3,7 cm, AC = 3,5 cm và ˆBAC=70∘