Vì ABCD là hình bình hành nên ta có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA=OC ,OB = OD.

AB // CD nên AM = CN suy ra tam giác OAM = tâm giác OCN ( hai so le trong)

Xét tam giác OAM và tam giác OCN ta có

Tam giác OAM= tam giác OCN (chứng minh trên)

OA = OC ( chứng minh trên)

Tam giác AOM = tam giác CON (Hai góc đối đỉnh)

Do đó, tam giác OAM= tam giác OCN ( g.c.g)

Suy ra AM =CN ( hai góc tương ứng)

Mặt khác,AB= CD ( chứng minh trên)

AB=AM + BM, CD= CN+ DN

Suy ra BM= DN

Xét tứ giác MBND có

BM//DN ( vì AB//CD)

BM=DN (chứng minh trên)

Do đó,tứ giác MBND là hình bình hành

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD , AB = CD , từ đó AE=EB = DF =FC

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành

Tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh AE và CF sống song và bằng nhau

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF

Vì AECF là hình bình hành nên AF =EC