a,để f(x)= \(ax^2+bx+c>0\) với \(\forall x\in R,\) ta cần điều kiện:

\(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\)

ta có a = 1, b=m-1, c=m+5

a>0 luôn đúng

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(1\right)\left(m+5\right)\)

\(\Delta=m^2-2m+1-4m-20\)

\(\Delta=m^2-6m-19\)

để f(x)>0 với mọi \(x\in R\) ,ta giải bất phương trình\(\Delta<0\)

\(m^2-6m-19\)

giải bât phuong trinh ta được \(\begin{cases}m=3+2\sqrt7\\ m=3-2\sqrt7\end{cases}\)

vậy giá trị m cần tìm là m\(\in\) (3-2\(\sqrt7\) ;3+2\(\sqrt7\) )

a,+)vecto pháp tuyến của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{n}\) = (3;4)

+)vecto phap tuyến của\(\Delta1\) là \(\overrightarrow{n1}\) =(5;-12)

áp dụng công thức cosin của góc giữa hai đường thẳng ta có:

\(\cos\alpha=\frac{\left\vert\overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{n1}\right\vert}{\left\vert\overrightarrow{n}\right\vert\cdot\left\vert\overrightarrow{n1}\right\vert}\) =\(\frac{\left\vert3\cdot5+4\cdot\left(-12\right)\right\vert}{\sqrt{3^2+4^2}\cdot\sqrt{5^2+\left(-12\right)^2}}\)

\(\cos\alpha=\frac{\left\vert15-48\right\vert}{5\cdot13}\) =\(\frac{\left\vert-33\right\vert}{65}\) =\(\frac{33}{65}\)

b,tâm I(3;-2)

bán kính R=\(\sqrt{36}\) =6

vì d vuông góc với \(\Delta\) \(\left(3x+4y+7\right)\) , phương trình đường thẳng d có dạng

\(4x-3y+m=0\)

để đường thẳng d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I đến d bằng bán kính R

d(I,d)=R\(\lrArr\frac{\left\vert4\cdot\left(3)-3\cdot\left(-2\right.\right)+m\right\vert}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}\) =6

\(\lrArr\frac{\left\vert12+6+m\right\vert}{5}=6\) \(\lrArr\left\vert18+m\right\vert=30\)

th1: 18+m=30 => m=12

th2:18+m=-30 => m=-48

vậy d1: 4x-3y+12 =0

d2: 4x-3y-48 =0