Để chứng minh phân số tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử số và mẫu số là \(1\).

Goi ƯCLN \(\left(\right. n - 1 ; n - 2 \left.\right) = d \Rightarrow n - 1 : d\) và \(n - 2 : d\) 

\(\Rightarrow \left(\right. n - 1 \left.\right) - \left(\right. n - 2 \left.\right) : d \Rightarrow 1 : d\)

\(\Rightarrow d = 1\) với mọi \(n\).

Vậy với mọi \(n \in \mathbb{Z}\) thì \(M = \frac{n - 1}{n - 2}\) là phân số

1. Trong hình vẽ có 4 bộ ba điểm thẳng là: 

+) \(A , C , D\)

+) \(A , B , E\)

+) \(C , E , F\)

+) \(D , E , B\)

2.

a) Theo hình vẽ, ta có: \(A I + I B = A B\)

Hay \(4 + I B = 9\)

\(I B = 9 - 4 = 5\) cm

b) Vì \(E\) là trung điểm của \(I B\) nên

\(E I = E B = \frac{I B}{2} = \frac{5}{2} = 2 , 5\) (cm)

Theo hình vẽ, ta có: \(A E = A I + I E = 4 + 2 , 5 = 6 , 5\)

Chiều dài đám đất là:

\(60. \frac{4}{3} = 80\) (m)

Diện tích đám đất là:

\(60.80 = 4 800\) (m\(^{2}\))

Diện tích trồng cây là:

\(4 800. \frac{7}{12} = 2 800\) (m\(^{2}\))

Diện tích còn lại là:

\(4 800 - 2 800 = 2 000\) (m\(^{2}\))

Diện tích ao cá:

\(2 000.30 \% = 600\) (m\(^{2}\)

) \(\frac{- 5}{9} + \frac{8}{15} + \frac{- 2}{11} + \frac{4}{- 9} + \frac{7}{15} = \left(\right. \frac{- 5}{9} + \frac{- 4}{9} \left.\right) + \left(\right. \frac{8}{15} + \frac{7}{15} \left.\right) + \frac{- 2}{11}\)

\(= \frac{- 9}{9} + \frac{15}{15} + \frac{- 2}{11}\)

\(= - 1 + 1 + \frac{- 2}{11}\)

\(= 0 + \frac{- 2}{11} = \frac{- 2}{11}\).

b) \(\left(\right. \frac{7}{2} . \frac{5}{6} \left.\right) + \left(\right. \frac{7}{6} : \frac{2}{7} \left.\right)\)

\(= \left(\right. \frac{7}{2} . \frac{5}{6} \left.\right) + \left(\right. \frac{7}{6} . \frac{7}{2} \left.\right)\)

\(= \frac{7}{2} . \left(\right. \frac{5}{6} + \frac{7}{6} \left.\right)\)

\(= \frac{7}{2} . 2\)

\(= 7\)

Gia đình có vai trò thật quan trọng, và đối với tôi cũng vậy. Trong gia đình, người mà tôi yêu thương nhất chính là mẹ.

Mẹ tôi là một người phụ nữ giản dị. Nhưng mẹ đã dành cho tôi những sự hy sinh thật phi thường. Bố mẹ chia tay khi tôi còn rất nhỏ. Tôi sống cùng với mẹ. Mẹ vừa phải làm mẹ, vừa phải làm bố. Nhờ có tình yêu thương vô bờ của mẹ đã lấp đầy khoảng trống tình cảm của bố

Còn nhớ năm lớp tám, tôi đến nhà Hồng - cô bạn thân cùng lớp chơi. Do quá mải chơi nên khi về đến nhà thì trời đã tối. Tôi nghĩ thầm trong lòng rằng kiểu gì khi về đến nhà mẹ cũng mắng. Nhưng khi tôi về đến nơi, bước vào nhà lại thấy thật yên tĩnh, chỉ nhìn thấy trên bàn là cơm canh nóng hổi, mà không thấy mẹ đâu. Tôi ăn cơm xong mà lòng đầy lo âu. Tôi lén vào phòng của mẹ, thì nhìn thấy mẹ đang nằm trên giường. Tôi khẽ gọi: “Mẹ ơi!” nhưng không thấy tiếng trả lời. Cảm thấy lo lắng, tôi chạy đến bên giường, khi chạm vào người mẹ thì thấy nóng bừng. Có lẽ mẹ đã bị sốt

Bỗng nhiên tôi cảm thấy sợ hãi, xen lẫn cả sự ân hận. Tôi tự trách mình mải chơi, trong khi mẹ thì phải làm việc vất vả, lại bị ốm mà vẫn cố gắng nấu cơm cho tôi. Tự trấn an bản thân, tôi nhanh chóng chạy đi lấy khăn mặt lạnh đắp lên trán mẹ. Rồi còn nấu một ít cháo ăn liền và mua thuốc cho mẹ. Một lúc sau, có vẻ đã khá hơn, mẹ tỉnh dậy. Tôi thuyết phục mẹ ăn cháo và uống thuốc. Mẹ vừa ăn vừa mỉm cười nhìn tôi. Xong xuôi, tôi nhìn mẹ, rồi ôm lấy mẹ và bật khóc nức nở: “Con xin lỗi mẹ ạ!”. Mẹ chỉ ôm tôi vào lòng rồi nhẹ nhàng nói: “Không sao đâu! Nín đi con!”.

Sáng hôm sau, mẹ đã khỏe hẳn và có thể đi làm bình thường. Nhưng nhờ có trải nghiệm hôm qua mà tôi mới biết mẹ đã vất vả vì tôi như thế nào. Tôi thầm nhắc nhở bản thân phải cố gắng học tập hơn, giúp đỡ mẹ nhiều hơn để mẹ khỏi lo lắng, vất vả.

Đối với tôi, mẹ chính là nguồn ánh sáng diệu kỳ. Sau hôm đó, tôi dường như thấu hiểu thêm công ơn của mẹ, cũng như hiểu được rằng:

“Con dù lớn vẫn là con của mẹ
Đi suốt đời, lòng mẹ vẫn theo con”

• Bối cảnh: Hà vào vườn cùng bà và ngắm nhìn cây hoàng lan lớn, già cỗi nhưng lại đâm chồi xanh mướt mỗi mùa xuân đến.
• Tình cảm của Hà và bà: Hà ngây thơ hỏi bà về gốc tích của cây hoàng lan, còn bà thì chỉ cười và nói rằng nó đã có từ rất lâu đời, khi bà còn bé.
• Khám phá: Hà ngạc nhiên khi bà cho biết hương hoa lan có thể bay xa, vượt cả con sông.
• Sự thật được hé lộ: Bà kể rằng ông Hà, chồng bà, luôn hỏi thăm về cây hoàng lan trong những lá thư gửi về từ chiến trường. Ông yêu cầu bà gửi cho ông vài cánh hoa vàng của cây.
• Chương cuối: Những cánh hoa hoàng lan khô héo, đen sẫm trên tay Hà chính là những gì đã được tìm thấy dưới đáy ba lô của ông, minh chứng cho nỗi nhớ quê hương da diết và sự hy sinh của ông.
• Ý nghĩa:
• • Cây hoàng lan là biểu tượng của tình yêu quê hương, đất nước và sự hy sinh của người lính.
  • Những cánh hoa hoàng lan đã làm sáng tỏ lý do tại sao bà lại yêu quý mảnh vườn và cây hoàng lan đến thế.