Có : P là trung điểm GB ( gt )

Q là trung điểm GC ​( gt )

Suy ra : PQ là đường trung bình

Suy ra : PQ // BC và PC = 1/2 BC

Có : N là trung điểm AB

M là trung điểm AC

Suy ra MN là đường trung bình

Suy ra : MN // BC và MN = 1/2 BC

Có : PQ // BC ( cmt ) , MN // BC ( cmt )

Suy ra PQ // BC ( 1 )

Có : PQ = 1/2 BC ( cmt ) , MN = 1/2 BC ( cmt )

Suy ra ; PQ = BC ( 2 )

Từ 1 và 2 suy ra PQMN là hình bình hành ( theo dhnb )​​​

a) Vì ABCD là hình bình hành

Suy ra : AD = BC

AB ​// CD =>> góc ​ADB = góc CBD ( 2 góc so le trong )​

Xét tam giác ADH và tam giác CBK có :

góc AHD = góc CKB = 90°

AD = BC ( cmt )​​​​​

góc ​AHD = góc CBK ( cmt )

Suy ra tam giác ADH = tam giác CBK ( cạnh huyền - góc nhọn )

Suy ra : AH = CK ( 2 cạnh tương ứng )​

Có : AH vuông góc BD,CK vuông góc BD

Suy ra AH // CK ( theo dhnb )​​

Mà AH = CK ( cmt )

Vậy AHCK là hình bình hành ( theo dhnb )​

b ) 🥰

a) Vì ABCD là hình bình hành

Suy ra : AD = BC

AB ​// CD =>> góc ​ADB = góc CBD ( 2 góc so le trong )​

Xét tam giác ADH và tam giác CBK có :

góc AHD = góc CKB = 90°

AD = BC ( cmt )​​​​​

góc ​AHD = góc CBK ( cmt )

Suy ra tam giác ADH = tam giác CBK ( cạnh huyền - góc nhọn )

Suy ra : AH = CK ( 2 cạnh tương ứng )​

Có : AH vuông góc BD,CK vuông góc BD

Suy ra AH // CK ( theo dhnb )​​

Mà AH = CK ( cmt )

Vậy AHCK là hình bình hành ( theo dhnb )​

b ) 🥰

a) Vì ABCD là hình bình hành

Suy ra : AD = BC

AB ​// CD =>> góc ​ADB = góc CBD ( 2 góc so le trong )​

Xét tam giác ADH và tam giác CBK có :

góc AHD = góc CKB = 90°

AD = BC ( cmt )​​​​​

góc ​AHD = góc CBK ( cmt )

Suy ra tam giác ADH = tam giác CBK ( cạnh huyền - góc nhọn )

Suy ra : AH = CK ( 2 cạnh tương ứng )​

Có : AH vuông góc BD,CK vuông góc BD

Suy ra AH // CK ( theo dhnb )​​

Mà AH = CK ( cmt )

Vậy AHCK là hình bình hành ( theo dhnb )​

b ) 🥰

​​​​​a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD ​

Mà B,C lần lượt là trung điểm của AE và DF​

Suy ra : AE = DF, AB = BE = DC = CF

Có : AE // DF ( AB // CD )

AE = DF ( cmt )

Suy ra : AEDF là hình bình hành ( theo dhnb )​

Có : AB = CF ( cmt )

AB // CF ( theo dhnb )

Suy ra ABCF là hình bình hành ( theo dhnb )​

b )_🥰

a, Vì ABCD là hình bình hành

Suy ra : AB//CD , O là trung điểm AC và BD ( tính chất hình bình hành)

Vì AB//CD ( cmt )

=>> góc BAC = ​​​​góc ACD ( 2 góc so le trong )

Xét tam giác OAM và tam giác OCN,có :

góc MAO = góc NCO ( cmt )

AO = CO ( O là trung điểm AC )

góc MOA = góc NOC ( 2 góc đối đỉnh )

Vậy tam giác OAM = tam giác OCN ( g.c.g )

b ) ​​​​Vì tam giác OAM = tam giác OCN ( cmt )

Suy ra : OM = ON ( 1 )

Có : BO = OD ( O là trung điểm BD ) (2 )

Từ (1) và (2) suy ra MBND là hình bình hành ( tdhnb )​​

​​​​

a) 1. Vì ABCD là hình bình hành

Suy ra : AB//CD,AB = CD,AD=BC

( tính chất hình bình hành )

Có : AE + EB = AB​, DF + FC = DC

Mà AE = EB ( E là trung điểm AB)

DF = FC ( F là trung điểm DC )

AB = DC ( cmt )

Suy ra AE=EB=DF=FC

Có AE// DF ( AB//DC )

AE= DF ( cmt )

Do đó : tứ giác AEFD là hình bình hành ( tdhnb )

2. Có : AE = CF ( cmt )

AE // CF ( AB//CD )

Suy ra : tứ giác AECF là hình bình hành ( tdhnb )

b, Vì AEFD là hình bình hành ( cmt )

Suy ra : EF = AD ( tính chất hình bình hành)

Vì AECF là hình bình hành ( cmt )

Suy ra : AF = EC ( tính chất hình bình hành) ​​​​​

​​​​​​​​