a) Vì ABCD là hình bình hành ( cmt ) nên : AB // CD ; AD = BC

Vì AB // CD ( cmt )

Suy ra : góc ADB = góc CBD

Xét  \(\Delta\) ADH vuông tại H và  \(\Delta\) CBK vuông tại K có

góc ADB = góc CBD ( cmt )

AD = BC ( cmt )

Suy ra :  \(\Delta\) ADH =  \(\Delta\) CBK ( cạnh huyền - góc nhọn )

Suy ra : AH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

Vì AH vuông góc với BD ( gt ) và CK vuông góc với BD ( gt )

Suy ra : AH // CK

Xét tứ giác AHCK có

AH = CK ( cmt )

AH // CK ( cmt )

Suy ra : AHCK là hình bình hành

b) Vì  \(\Delta\) ADH =  \(\Delta\) CBK ( cmt )

Suy ra : DH =BK ( 2 cạnh tương ứng )

Vì BI = IK + BK

DI = IH + DH

Mà DH = BK ( cmt ) , IK = IH ( vì I là trung điểm của HK )

Suy ra : IB = ID

Vì ABCD là hình bình hành ( gt ) nên : AB // DC , AB = DC

Vì O là giao điểm của hai đường chéo ( gt )

Suy ra : OA = OC

Vì AB // DC ( cmt )

Suy ra : góc BAC = góc ACD ( 2 góc sole trong )

Xét  \(\Delta\) OAM và  \(\Delta\) OCN có

góc BAC = góc ACD ( cmt )

OA = OC ( cmt )

góc AOM = góc CON ( 2 góc đối đỉnh )

Suy ra :  \(\Delta\) OAM =  \(\Delta\) OCN ( g-c-g )

Suy ra : AM = NC ( 2 cạnh tương ứng )

Vì AB = AM + MB

DC = DN + NC

Mà AB = DC ( cmt ) , AM = NC ( cmt )

Suy ra : DN = MB

Xét tứ giác MBND có

MB // DN ( vì AB // DC )

MB = DN ( cmt )

Suy ra : tứ giác MBND là hình bình hành

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên : AB // DC, AB = DC

Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và DC (cmt) mà AB = DC (cmt)

Suy ra : AE = EB = DF = FC

Xét tứ giác AEFD có

AE // DF ( vì AB // DC )

AE = DF ( cmt )

Suy ra : tứ giác AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có

AE // FC ( vì AB // DC )

AE = FC ( cmt )

Suy ra : tứ giác AECF là hình bình hành

b) Vì AEFD là hình bình hành ( cmt )

Suy ra : AD = EF

Vì AECF là hình bình hành ( cmt )

Suy ra : AF = EC