lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

ˆOAM=ˆOCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

ˆAOM=ˆCON (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành

AB=CD

AB//CD

Mà E là trung điểm của AB

AE=BE (1)

F là trung điểm của DC

DF=CF (2)

\(\implies\) AE=BE=DF=CF

Xét tứ giác AEFD có:

AE//DF (AB//CD)

AE=DF(CMT)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

AE//CF(AB//CD)

AE=CF(CMT)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành

Vậy 2 tứ giác AEFD,AECF là hình bình hành

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF=AD

Tứ giác AECF là hình bình hành nên AF=EC

Vậy EF=AD, AF=FC.