Ta có: ˆ A C B = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét △ A O C có A O = O C = A C = R → △ A O C là tam giác đều. → ˆ A = 60 o Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác: ˆ B = 180 o − ˆ A C B − ˆ B = 180 o − 90 o − 60 o = 30 o Vậy ˆ A = 60 o , ˆ B = 30 o , ˆ A C B = 90 o

a) Ta có: O A ′ O A = r R ; O B ′ O B = r R , => O A ′ O A = O B ′ O B . b) Xét ∆OAB có O A ′ O A = O B ′ O B nên AB // A’B’ (theo định lí Thalès đảo).

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD. (1) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình chữ nhật. Khi đó, O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình chữ nhật) nên O A = O C = 1 2 A C ; O B = O D = 1 2 B D . (2) Từ (1) và (2) ta có O A = O C = O B = O D = 1 2 A C = 1 2 B D . Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn đường kính AC, BD.

a) Vì hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C và D nên C, D cùng nằm trên hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm), do đó AC = AD = 6 cm và BC = BD = 4 cm. b) Do I là giao điểm của đường tròn (B; 4 cm) với đoạn thẳng AB nên I nằm giữa hai điểm A, B và I nằm trên đường tròn (B; 4 cm), do đó BI = 4 cm. Vì I nằm giữa hai điểm A, B nên ta có: AI + IB = AB => AI = AB – IB = 8 – 4 = 4 (cm). Ta có I nằm giữa hai điểm A, B và AI = BI nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a.Gọi M O ∩ ( O ) = N , M ≠ N → M , N đối xứng qua O → N đối xứng với M qua O b.Kẻ M P ⊥ A B = P , P ∈ ( O ) , P ≠ M → P đối xứng với N  qua AB

a) BC cố định => B cố định

AB=4 cm không đổi => A chạy trên đường tròn tâm B bán kính AB b) Từ M dựng đường thẳng // AB cắt BC tại D => D là trung điểm của BC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) => MD là đường trung bình của tg ABC ​Ta có BC cố định =>D cố định MD không đổi => M chạy trên đường tròn tâm D bán kính MD

Đường tròn ( C;2 cm ) có đi qua 2 điểm O và A

a) Vì AB là dây cung của đường kính (O; R) nên ta có OA = OB = R. Khi đó, O nằm trên đường trung trực của AB. Lại có M là trung điểm của AB nên M cũng nằm trên đường trung trực của AB. Do đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. b) Vì M là trung điểm của AB nên ta có MA=MB=AB/2=8/2=4 (cm). Vì OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OM ⊥ AB hay ∆OAM vuông tại M. Theo định lí Pythagore ta có: OA^2 = OM^2 + AM^2 => OM^2 = OA^2 – AM^2 = 52 – 42 = 9. Do đó OM = 3 cm. Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là 3 cm.

Đường tròn ( C;2 cm ) có đi qua 2 điểm O và A