hẻ/?

mk nè -)

Giả thiết:

Tam giác \(M N P\) nhọn
Các đường cao:

• \(M A \bot N P\) tại \(A\)
• \(N B \bot M P\) tại \(B\)
• \(P C \bot M N\) tại \(C\)

a) Chứng minh \(\triangle M A N sim \triangle P C N\)

Xét hai tam giác \(M A N\) và \(P C N\):

• \(\angle M A N = 90^{\circ}\) (vì \(M A \bot N P\))
• \(\angle P C N = 90^{\circ}\) (vì \(P C \bot M N\))

⇒ \(\angle M A N = \angle P C N\)

• \(\angle M N A = \angle P N C\) (cùng là góc tại \(N\))

⇒ Hai tam giác có 2 góc bằng nhau

⇒ \(\triangle M A N sim \triangle P C N\) (g.g)

b) Tính \(A M\)

Từ đồng dạng:

\(\frac{A M}{P C} = \frac{M N}{P N}\)

Thay số:

\(\frac{A M}{6} = \frac{6}{7}\)

⇒ \(A M = \frac{36}{7} \textrm{ } \text{cm}\)

c) Chứng minh: \(N H \cdot N B + P H \cdot P C = N P^{2}\)

(Giả sử đề đúng là \(N P^{2}\), vì dạng này là hệ thức quen thuộc)

Gọi \(H\) là trực tâm (giao điểm 3 đường cao)

Ta có các tính chất quan trọng:

• \(N B \bot M P\), \(P C \bot M N\)
• \(H\) nằm trên các đường cao ⇒ \(N H \bot M P\), \(P H \bot M N\)

Xét các tam giác vuông:

• Trong tam giác vuông \(N H B\):
  \(N H \cdot N B\) liên hệ với hình chiếu
• Trong tam giác vuông \(P H C\):
  \(P H \cdot P C\) tương tự

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác (hoặc dùng tọa độ / vectơ), ta có:

\(N H \cdot N B + P H \cdot P C = N P^{2}\)

Kết luận:

• a) Hai tam giác đồng dạng
• b) \(A M = \frac{36}{7} \textrm{ } c m\)
• c) Đẳng thức đúng với trực tâm H

Giả thiết:

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) ⇒ \(A B = A C\)
\(M\) là trung điểm của \(A B\), \(N\) là trung điểm của \(A C\)

a) Chứng minh \(\triangle A B N = \triangle A C M\)

và \(\angle A B N = \angle A C M\)

Xét hai tam giác \(A B N\) và \(A C M\):

• \(A B = A C\) (giả thiết)
• \(A N = A M\) (vì \(N , M\) là trung điểm)
• \(\angle B A N = \angle C A M\) (góc chung ở đỉnh A)

⇒ \(\triangle A B N = \triangle A C M\) (c.g.c)

Suy ra các góc tương ứng bằng nhau:
⇒ \(\angle A B N = \angle A C M\)

b') Gọi \(K = B N \cap C M\). Chứng minh \(K B = K C\)

Từ câu a), ta có:
\(\triangle A B N = \triangle A C M\) ⇒ \(B N = C M\)

Xét hai tam giác \(K B N\) và \(K C M\):

• \(B N = C M\)
• \(\angle K B N = \angle K C M\) (do câu a)
• \(K B\) chung

⇒ \(\triangle K B N = \triangle K C M\)

Suy ra:
⇒ \(K B = K C\)

c) Kẻ \(A H \bot B C\) tại \(H\). Chứng minh \(A H , B N , C M\) đồng quy

Ta có:

• Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) ⇒ đường cao \(A H\) cũng là trung tuyến ⇒ \(H\) là trung điểm của \(B C\)
• \(M , N\) là trung điểm của \(A B , A C\)

⇒ \(B N , C M\) là hai đường trung tuyến của tam giác \(A B C\)

⇒ giao điểm của \(B N\) và \(C M\) là trọng tâm \(G\)

Mà trong tam giác, 3 đường trung tuyến luôn đồng quy tại một điểm (trọng tâm)

⇒ \(A H\) cũng đi qua điểm này

Kết luận:

Ba đường \(A H , B N , C M\) đồng quy tại trọng tâm của tam giác \(A B C\)

Trả lời :

a, Vì các tia đều nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(O Y\), và:

• Góc \(X O Y = 80^{\circ}\) (nhỏ hơn)
• Góc \(Y O T = 135^{\circ}\) (lớn hơn)

=> Khi vẽ hình, tia \(O Y\) nằm giữa hai tia \(O X\) và \(O T\).

b, Vì \(O Y\) nằm giữa \(O X\) và \(O T\), nên:

\(\angle X O T = \angle X O Y + \angle Y O T\) \(\angle X O T = 80^{\circ} + 135^{\circ} = 215^{\circ}\)

Đáp án : a, Tia Oy nằm giữa

b, ∠XOT = 215'

goodnight!!

ko nha , tự nghĩ , tự làm nha

...đừng spam tin bn ưi

🤡

✰ Những việc đã làm và thực hiện :

☺ Hiểu và nắm rõ được các quy định về pháp luật

☺Biết cách nhận thức được sự đúng / sai trong cuộc sống

☺Biết cách tránh xa được những môi trường nguy hiểm

☺Tôn trọng và tuân thủ đạo đức

✰ Dự định / ý định :

Trong thời gian tới, tui sẽ tìm hiểu các quy định pháp luật cơ bản để nâng cao nhận thức của bản thân. Tui dự định rèn luyện ý thức chấp hành pháp luật và kiểm soát hành vi trong mọi tình huống. Đồng thời, tui sẽ xây dựng lối sống lành mạnh, tránh xa các hành vi tiêu cực và chủ động học hỏi kỹ năng sống để không vi phạm pháp luật.