Để chứng minh $\frac{3}{5} < S < \frac{4}{5}$ với $S = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \dots + \frac{1}{60}$, ta chia tổng $S$ gồm 30 phân số này thành các nhóm:

1. Chứng minh $S < \frac{4}{5}$

Chia $S$ thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 10 phân số:

• Nhóm 1: $\frac{1}{31} + \dots + \frac{1}{40} < \frac{1}{30} \cdot 10 = \frac{1}{3}$
• Nhóm 2: $\frac{1}{41} + \dots + \frac{1}{50} < \frac{1}{40} \cdot 10 = \frac{1}{4}$
• Nhóm 3: $\frac{1}{51} + \dots + \frac{1}{60} < \frac{1}{50} \cdot 10 = \frac{1}{5}$

Suy ra:

$$S < \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{20 + 15 + 12}{60} = \frac{47}{60}$$

Vì $\frac{47}{60} < \frac{48}{60} = \frac{4}{5}$, nên $S < \frac{4}{5}$.

2. Chứng minh $S > \frac{3}{5}$

Chia $S$ thành 2 nhóm, mỗi nhóm có 15 phân số:

• Nhóm 1: $\frac{1}{31} + \dots + \frac{1}{45} > \frac{1}{45} \cdot 15 = \frac{1}{3}$
• Nhóm 2: $\frac{1}{46} + \dots + \frac{1}{60} > \frac{1}{60} \cdot 15 = \frac{1}{4}$

Suy ra:

$$S > \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$$

So sánh $\frac{7}{12}$ với $\frac{3}{5}$:

$\frac{7}{12} = \frac{35}{60}$; $\frac{3}{5} = \frac{36}{60}$.

Do $\frac{35}{60}$ xấp xỉ $\frac{36}{60}$, ta cần đánh giá sát hơn:

Cách đánh giá lại:

$S$ có 30 phân số, mỗi phân số đều lớn hơn $\frac{1}{60}$ (trừ số cuối cùng):

$$S > \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \dots + \frac{1}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$$

(Chưa đủ lớn)

Đánh giá theo 3 nhóm (mỗi nhóm 10 số):

• $\frac{1}{31} + \dots + \frac{1}{40} > \frac{1}{40} \cdot 10 = \frac{1}{4}$
• $\frac{1}{41} + \dots + \frac{1}{50} > \frac{1}{50} \cdot 10 = \frac{1}{5}$
• $\frac{1}{51} + \dots + \frac{1}{60} > \frac{1}{60} \cdot 10 = \frac{1}{6}$

$$S > \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{15 + 12 + 10}{60} = \frac{37}{60}$$

Vì $\frac{37}{60} > \frac{36}{60} = \frac{3}{5}$, nên $S > \frac{3}{5}$.

Kết luận: $\frac{3}{5} < S < \frac{4}{5}$ (Đpcm)

Do không có hình ảnh đi kèm, mình sẽ giả định các ký hiệu quy ước thường gặp trong các bài toán biểu đồ tranh như sau để giải mẫu cho bạn (bạn có thể thay số tương ứng với chú giải trong hình của mình nhé):

Giả sử quy ước:

• Mỗi biểu tượng quả bóng ($\bullet$) tương ứng với 10 quả.
• Mửa quả bóng ($\cdot$) tương ứng với 5 quả.
• Tháng 1: 4 quả bóng.
• Tháng 2: 5 quả bóng.
• Tháng 3: 3 quả bóng và nửa quả bóng.

Lời giải:

a) Số lượng bóng rổ bán được trong mỗi tháng:

• Tháng 1: $4 \times 10 = 40$ (quả)
• Tháng 2: $5 \times 10 = 50$ (quả)
• Tháng 3: $3 \times 10 + 5 = 35$ (quả)

b) Tổng cộng số bóng bán được trong ba tháng:

$$40 + 50 + 35 = 125 \text{ (quả)}$$

c) Số bóng tháng 2 bán nhiều hơn tháng 3 là:

$$50 - 35 = 15 \text{ (quả)}$$

d) Tỉ số giữa số lượng bóng bán được trong tháng 1 và tháng 2:

$$\frac{40}{50} = \frac{4}{5}$$

s

a)$= \left( \frac{5}{17} + \frac{12}{17} \right) + \left( \frac{-25}{31} + \frac{-6}{31} \right)$

$= \frac{17}{17} + \frac{-31}{31}$

$= 1 + (-1)$

$= 0$

b) $\frac{17}{8} : \left( \frac{27}{8} + \frac{11}{4} \right)$

$= \frac{17}{8} : \left( \frac{27}{8} + \frac{22}{8} \right)$

$= \frac{17}{8} : \frac{49}{8}$

$= \frac{17}{8} \cdot \frac{8}{49}$

$= \frac{17}{49}$

c) $\frac{1}{5} \cdot \frac{11}{16} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{16} + \frac{4}{5}$

$= \frac{1}{5} \cdot \left( \frac{11}{16} + \frac{5}{16} \right) + \frac{4}{5}$

$= \frac{1}{5} \cdot \frac{16}{16} + \frac{4}{5}$

$= \frac{1}{5} \cdot 1 + \frac{4}{5}$

$= \frac{1}{5} + \frac{4}{5}$

$= 1$

d) $\frac{5}{6} : 25 - 2 + \frac{-7}{3} \cdot \frac{2}{7}$

$= \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{25} - 2 + \frac{-2}{3}$

$= \frac{1}{30} - 2 - \frac{2}{3}$

$= \frac{1}{30} - \frac{60}{30} - \frac{20}{30}$

$= \frac{-79}{30}$ \(\frac{5}{17} - \frac{25}{31} + \frac{12}{17} + \frac{- 6}{31}\)

Gia đình em có rất nhiều khoảnh khắc ấm áp, nhưng em thích nhất là cảnh cả nhà quây quần bên mâm cơm. Khi chiều xuống, gian bếp nhỏ bắt đầu thơm lừng mùi thức ăn. Mẹ tất bật nấu nướng, bố dọn bàn, còn em thì giúp lấy bát đũa. Không khí trong nhà trở nên rộn ràng và đầy háo hức.

Mâm cơm được bày ra giản dị mà ngon mắt: bát canh nóng hổi, đĩa rau xanh mướt, món cá kho thơm lừng. Cả nhà ngồi quanh chiếc bàn quen thuộc, ai cũng nở nụ cười vui vẻ. Bố thường kể vài câu chuyện trong ngày, mẹ nhẹ nhàng hỏi han việc học của em. Tiếng nói cười xen lẫn tiếng bát đũa va nhẹ tạo nên một âm thanh thật gần gũi, thân thương.

Em thích nhất là cảm giác ấm áp khi mọi người cùng ăn cơm, cùng chia sẻ từng món ăn. Những lúc ấy, em thấy gia đình mình thật hạnh phúc. Dù bữa ăn không phải lúc nào cũng đầy đủ sơn hào hải vị, nhưng tình yêu thương thì luôn trọn vẹn.

Bữa cơm gia đình không chỉ là lúc ăn uống mà còn là khoảng thời gian mọi người gắn kết với nhau. Em luôn trân trọng những giây phút ấy và mong rằng gia đình em sẽ mãi giữ được những bữa cơm đầm ấm như thế.

Câu 9 (3–5 dòng):
Câu văn sử dụng biện pháp tu từ ẩn dụ qua hình ảnh “tượng đài ngôn từ bất hủ”. “Tượng đài” vốn là công trình bền vững, có giá trị lâu dài, được dùng để chỉ ca dao như một di sản tinh thần trường tồn của dân tộc. Biện pháp này làm nổi bật giá trị to lớn, vẻ đẹp sâu sắc và sức sống bền bỉ của ca dao trong đời sống nhân dân. Qua đó, tác giả thể hiện sự trân trọng, ngợi ca đối với ca dao Việt Nam.

Câu 10 (5–7 dòng):
Ca dao – dân ca là kho tàng văn hóa quý báu của dân tộc, vì vậy việc gìn giữ bản sắc văn hóa qua những câu ca dao có ý nghĩa vô cùng quan trọng. Những lời ca mộc mạc ấy không chỉ phản ánh đời sống lao động mà còn chứa đựng tình cảm, tâm hồn và truyền thống tốt đẹp của con người Việt Nam. Giữ gìn ca dao giúp thế hệ trẻ hiểu hơn về cội nguồn, thêm yêu quê hương đất nước và tiếng mẹ đẻ. Đồng thời, đó cũng là cách bảo tồn nét đẹp văn hóa trước sự thay đổi của thời đại. Mỗi người cần trân trọng, học tập và lan tỏa những giá trị ấy để văn hóa dân tộc luôn được lưu giữ và phát huy.

1.How much the price of this cheese sandwich?

2 .there have new shopping mall.

3.These sweaters are black

1.The children is watching parade the festival now.

2 Adam gì to this is Chinese restaurant every Sunday

I