a. Khi vật ở vị trí cân bằng: \(Fđh=P=mg=0,5.10=5Fđh​=P=mg=0,5.10=5\) N

Theo Định luật Hooke: \(Fđh=k.∣Δl∣⇒∣Δl∣=Fđhk=5100=0,05m=5cmFđh​=k.∣Δl∣⇒∣Δl∣=kFđh​​=1005​=0,05m=5cm\)

Do lò xo bị biến dạng kéo nên \(Δl=5cmΔl=5cm\)

\(Δl=l−l0⇒l=l0+Δl=40+5=45cmΔl=l−l0​⇒l=l0​+Δl=40+5=45cm\)

b. Độ biến dạng của lò xo khi đó là:

\(Δl′=l′−l0=48−40=8cm=0,08mΔl′=l′−l0​=48−40=8cm=0,08m\)

Theo Định luật Hooke: \(Fđh′=k.∣Δl′∣=100.0,08=8Fđh′​=k.∣Δl′∣=100.0,08=8\) N

Khi vật ở vị trí cân bằng: \(Fđh′=P′=8Fđh′​=P′=8\) N

Vậy khối lượng vật cần treo khi đó là:

\(m=P′g=810=0,8kgm=gP′​=108​=0,8kg\)

Coi hệ gồm người và xe là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: \(m1v→1+m2v→2=(m1+m2)v′→m1​v1​+m2​v2​=(m1​+m2​)v′\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.

a. Nếu người nhảy cùng chiều chuyển động của xe, ta có:

\(m1v1+m2v2=(m1+m2)v′m1​v1​+m2​v2​=(m1​+m2​)v′\)

\(⇒v′=m1v1+m2v2m1+m2=60.4+100.360+100=3,375⇒v′=m1​+m2​m1​v1​+m2​v2​​=60+10060.4+100.3​=3,375\) m/s

b. Nếu người nhảy ngược chiều chuyển động của xe, ta có:

\(−m1v1+m2v2=(m1+m2)v′−m1​v1​+m2​v2​=(m1​+m2​)v′\)

\(⇒v′=−m1v1+m2v2m1+m2=−60.4+100.360+100=0,375⇒v′=m1​+m2​−m1​v1​+m2​v2​​=60+100−60.4+100.3​=0,375\) m/s

Hợp lực của lực căng dây \(T\) và trọng lực \(P\) đóng vai trò lực hướng tâm.

Ta có: \(F→ht=P→+T→Fht​=P+T\)

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, chiều dương hướng xuống.

Ở điểm cao nhất của quỹ đạo: \(Fht=P+TFht​=P+T\)

\(⇒T=mω2r−mg=0,3.82.0,5−0,3.10=6,6N⇒T=mω2r−mg=0,3.82.0,5−0,3.10=6,6N\)

Ở điểm thấp nhất của quỹ đạo: \(Fht=T−PFht​=T−P\)

\(⇒T=mω2r+mg=0,3.82.0,5+0,3.10=12,6N⇒T=mω2r+mg=0,3.82.0,5+0,3.10=12,6N\)

a. Áp suất xe tăng tác dụng lên mặt đường:

\(p1=F1S1=P1S1=m1gS1=2600.101,3=20000p1​=S1​F1​​=S1​P1​​=S1​m1​g​=1,32600.10​=20000\) N/m²

b. Áp suất của người tác dụng lên mặt đường:

\(p2=F2S2=P2S2=m2gS2=45.10200.10−4=22500p2​=S2​F2​​=S2​P2​​=S2​m2​g​=200.10−445.10​=22500\) N/m²

Áp suất của người tác dụng lên mặt đường là lớn hơn áp suất của xe tăng tác dụng lên mặt đường.

Coi hệ gồm người và xe là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: \(m1v→1+m2v→2=(m1+m2)v′→m1​v1​+m2​v2​=(m1​+m2​)v′\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.

a. Trường hợp hòn đá bay theo phương ngang, ngược chiều xe với vận tốc \(v2=12v2​=12\) m/s, áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ theo phương ngang ta có:

\(m1v1+m2v2=(m1+m2)v′m1​v1​+m2​v2​=(m1​+m2​)v′\)

\(⇒v′=m1v1+m2v2m1+m2=300.10+0,5.(−12)300+0,5=9,96⇒v′=m1​+m2​m1​v1​+m2​v2​​=300+0,5300.10+0,5.(−12)​=9,96\) m/s

b. Trường hợp hòn đá rơi theo phương thẳng đứng, áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ theo phương ngang ta có:

\(m1v1=(m1+m2)vm1​v1​=(m1​+m2​)v\)

\(⇒v=m1v1m1+m2=300.10300+0,5=9,98⇒v=m1​+m2​m1​v1​​=300+0,5300.10​=9,98\) m/s

a. \(r\) = 150 triệu km = 150.10⁹ m

\(T_{1}\) = 365,25 ngày

\(ω1=2πT1=2.10−7ω1​=T1​2π​=2.10−7\) rad/s

\(v1=ω1(r+R)=30001v1​=ω1​(r+R)=30001\) m/s

b. \(R\) = 6400 km = 6400.10³ m

\(T_{2}\) = 24 giờ

\(ω2=2πT2=7,27.10−5ω2​=T2​2π​=7,27.10−5\) rad/s

\(v2=ω2R=465v2​=ω2​R=465\) m/s

c. \(R=6400.cos⁡300=6400.32R=6400.cos300=26400.3​​\) m

\(T3T3​\) = 24 giờ

\(ω3=2πT3=7,27.10−5ω3​=T3​2π​=7,27.10−5\) rad/s

\(v3=ω3R=402v3​=ω3​R=402\) m/s

a.5cm

b.5cm

6N

a.1,33m/s

b.10,41m/s

a. 3cm

b. 100N/m

• Vật phải có vận tốc ban đầu khác không.
• Hợp lực của các lực tác dụng lên vật phải luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn. Hợp lực này đóng vai trò là lực hướng tâm.

• Điểm đặt: Đặt lên vật chuyển động tròn.
• Phương: Trùng với đường bán kính của quỹ đạo.
• Chiều: Luôn hướng về phía tâm của quỹ đạo tròn.
• Độ lớn: Không đổi trong chuyển động tròn đều, tính bằng công thức:  .
• Bản chất: Lực hướng tâm không phải là một loại lực mới, mà là hợp lực của các lực tác dụng lên vật (như lực căng dây, lực hấp dẫn, lực ma sát,...) gây ra gia tốc hướng tâm.

• Vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất: Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.
• Xe đi vào đoạn đường cong: Lực ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường (hoặc hợp lực của trọng lực và phản lực khi đường nghiêng) đóng vai trò là lực hướng tâm giúp xe không bị văng ra ngoài.
• Quay một vật buộc vào đầu dây: Khi ta cầm dây quay một vật theo vòng tròn, lực căng của sợi dây đóng vai trò là lực hướng tâm giữ vật chuyển động trên quỹ đạo tròn.