Bùi Minh Trang
Giới thiệu về bản thân
Thử phiên bản mới
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Bùi Minh Trang
0
0
0
0
0
0
0
2026-03-19 20:34:50
a) Tìm m𝑚 để tam thức bậc hai 𝑓 ( 𝑥 ) =𝑥2 + ( 𝑚 −1 ) 𝑥 +𝑚 +5 luôn dương với mọi 𝑥 ∈ℝ Để 𝑓 ( 𝑥 ) >0 với mọi 𝑥 ∈ℝ, ta cần thỏa mãn hai điều kiện của tam thức bậc hai:
- Hệ số 𝑎 >0
- Biệt thức Δ <0 (hoặc Δ ′ <0)
- Ta có các hệ số: 𝑎 =1, 𝑏 =𝑚 −1, 𝑐 =𝑚 +5.
- Vì 𝑎 =1 >0 (luôn đúng), nên ta chỉ cần xét điều kiện Δ <0:
Δ=b2−4ac=(m−1)2−4(1)(m+5)Δ=𝑏2−4𝑎𝑐=(𝑚−1)2−4(1)(𝑚+5) Δ=m2−2m+1−4m−20=m2−6m−19Δ=𝑚2−2𝑚+1−4𝑚−20=𝑚2−6𝑚−19 - Để 𝑓 ( 𝑥 ) >0 , ∀𝑥 ∈ℝ ⟺Δ <0:
m2−6m−19<0𝑚2−6𝑚−19<0 - Xét phương trình 𝑚2 −6𝑚 −19 =0. Sử dụng công thức nghiệm ta được:
𝑚 =3 ±2 7√ - Theo quy tắc "trong khác, ngoài cùng" cho tam thức bậc hai:
3−27<m<3+273−27√<𝑚<3+27√
- Điều kiện: 𝑥 −2 ≥0 ⟺𝑥 ≥2.
- Bình phương hai vế của phương trình:
2x2−8x+4=(x−2)22𝑥2−8𝑥+4=(𝑥−2)2 2x2−8x+4=x2−4x+42𝑥2−8𝑥+4=𝑥2−4𝑥+4 - Chuyển vế và rút gọn:
2x2−x2−8x+4x+4−4=02𝑥2−𝑥2−8𝑥+4𝑥+4−4=0 x2−4x=0𝑥2−4𝑥=0 x(x−4)=0𝑥(𝑥−4)=0 - Tìm được hai nghiệm: 𝑥 =0 hoặc 𝑥 =4.
- Đối chiếu điều kiện:
- 𝑥 =0: Loại (vì không thỏa mãn 𝑥 ≥2).
- 𝑥 =4: Nhận (thỏa mãn 𝑥 ≥2).