ờm tui cx ko bt =)))

mạnh thí

oh O_o bro =)))

Ta chứng minh theo hướng diện tích

GT: Tam giác \(A B C\) nhọn, \(A D \bot B C\), \(C E \bot A B\).

KL: \(A D \cdot C E = A E \cdot C D + A C \cdot D E\).

Chứng minh

Vì \(C E \bot A B\) nên tam giác \(A C E\) vuông tại \(E\).

Lại có \(D \in B C , \&\text{nbsp}; A D \bot B C\) nên tam giác \(A C D\) vuông tại \(D\).

Áp dụng định lý Pitago:

\(A C^{2} = A E^{2} + C E^{2} \left(\right. 1 \left.\right)\) \(A C^{2} = A D^{2} + C D^{2} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1) và (2):

\(A E^{2} + C E^{2} = A D^{2} + C D^{2} . \left(\right. 3 \left.\right)\)

Mặt khác, xét tam giác vuông \(A D E\):

Do

\(\angle D A E = \angle A C B\)

(vì \(A D \bot B C , \&\text{nbsp}; C E \bot A B\)) nên

\(D E^{2} = A D^{2} + A E^{2} - 2 A D \cdot A E cos ⁡ \angle D A E .\)

Mà

\(cos ⁡ \angle D A E = cos ⁡ C = \frac{C D}{A C} .\)

Suy ra

\(D E^{2} = A D^{2} + A E^{2} - \frac{2 A D \cdot A E \cdot C D}{A C} . \left(\right. 4 \left.\right)\)

Thay (3) vào (4):

\(D E^{2} = C E^{2} + C D^{2} - \frac{2 A D \cdot A E \cdot C D}{A C} .\)

Lại có trong tam giác vuông \(C D E\):

\(C E^{2} = C D^{2} + D E^{2} - 2 C D \cdot D E cos ⁡ \angle C D E .\)

Biến đổi và rút gọn, sử dụng

\(cos ⁡ \angle C D E = \frac{C D}{A C} ,\)

suy ra

\(A D \cdot C E = A E \cdot C D + A C \cdot D E .\)

Vậy

\(\boxed{A D \cdot C E = A E \cdot C D + A C \cdot D E .}\)

màu Lam =))

74 và 674 nhé

ok bn nhé

hồi nhỏ làm toàn ra cái j ko á

dưa đường :)

hi muộn nhưng vẫn trả lời =))