Dịch sang tiếng Việt:

• Where are you from in VN? → Bạn đến từ đâu ở Việt Nam? hoặc Bạn quê ở tỉnh/thành nào của Việt Nam?
• What is your local specialty in your province? → Đặc sản ở tỉnh của bạn là gì? hoặc Địa phương bạn có đặc sản gì nổi tiếng?

Ta có đồ thị:

Cần tìm tiếp tuyến tiếp xúc với \(\left(\right. C \left.\right)\) tại hai điểm phân biệt.

Bước 1. Tính đạo hàm

\(y^{'} = 8 x^{3} - 8 x = 8 x \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right) .\)

Giả sử đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ \(a , b\) (\(a \neq b\)).

Khi đó:

• Hệ số góc của tiếp tuyến tại hai điểm phải bằng nhau:

\(y^{'} \left(\right. a \left.\right) = y^{'} \left(\right. b \left.\right) .\)

Đặt

\(g \left(\right. x \left.\right) = 8 x^{3} - 8 x .\)

Ta có

\(g \left(\right. a \left.\right) = g \left(\right. b \left.\right)\)

hay

\(8 \left(\right. a^{3} - a \left.\right) = 8 \left(\right. b^{3} - b \left.\right)\) \(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a^{2} + a b + b^{2} - 1 \left.\right) = 0.\)

Vì \(a \neq b\), nên

\(a^{2} + a b + b^{2} = 1. \left(\right. 1 \left.\right)\)

Bước 2. Hai tiếp điểm cùng nằm trên một tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến tại \(x = t\):

\(y = y^{'} \left(\right. t \left.\right) \left(\right. x - t \left.\right) + f \left(\right. t \left.\right) .\)

Vì cùng là một đường thẳng nên

\(f \left(\right. a \left.\right) - a y^{'} \left(\right. a \left.\right) = f \left(\right. b \left.\right) - b y^{'} \left(\right. b \left.\right) .\)

Do \(y^{'} \left(\right. a \left.\right) = y^{'} \left(\right. b \left.\right)\), suy ra

\(2 a^{4} - 4 a^{2} - 1 - a \left(\right. 8 a^{3} - 8 a \left.\right) = 2 b^{4} - 4 b^{2} - 1 - b \left(\right. 8 b^{3} - 8 b \left.\right) .\)

Rút gọn:

\(- 6 a^{4} + 4 a^{2} = - 6 b^{4} + 4 b^{2} .\)

Hay

\(\left(\right. a - b \left.\right) \left[\right. - 6 \left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. a^{2} + b^{2} \left.\right) + 4 \left(\right. a + b \left.\right) \left]\right. = 0.\)

Vì \(a \neq b\),

\(\left(\right. a + b \left.\right) \left[\right. 3 \left(\right. a^{2} + b^{2} \left.\right) - 2 \left]\right. = 0.\)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1.

\(a + b = 0.\)

Đặt \(b = - a\).

Từ (1):

\(a^{2} - a^{2} + a^{2} = 1\) \(a = \pm 1.\)

Hai tiếp điểm là \(\left(\right. 1 , - 3 \left.\right)\) và \(\left(\right. - 1 , - 3 \left.\right)\).

Khi đó

\(y^{'} \left(\right. 1 \left.\right) = 0.\)

Tiếp tuyến là

\(\boxed{y = - 3.}\)

Trường hợp 2.

\(3 \left(\right. a^{2} + b^{2} \left.\right) = 2.\)

Đặt

\(S = a + b , P = a b .\)

Ta có

\(a^{2} + b^{2} = S^{2} - 2 P = \frac{2}{3} .\)

Lại từ (1):

\(a^{2} + a b + b^{2} = 1\) \(\frac{2}{3} + P = 1\) \(P = \frac{1}{3} .\)

Suy ra

\(S^{2} = \frac{4}{3} .\)

Nhưng

\(\Delta = S^{2} - 4 P = \frac{4}{3} - \frac{4}{3} = 0 ,\)

mâu thuẫn với \(a \neq b\).

Vậy trường hợp này loại.

Kết luận

Chỉ có một tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị tại hai điểm phân biệt là

\(\boxed{y = - 3.}\)

(Tiếp xúc tại hai điểm \(\left(\right. - 1 , - 3 \left.\right)\) và \(\left(\right. 1 , - 3 \left.\right)\)).

D

tụi mày ?????? là ai ???????

no nhé

vì mèo được đọc là mão bỏ đuôi o đi là thành mã mà mã là ngựa nhé @ Vũ Trường An

?

Vào Sài Gòn đầu tiên là 843 nhưng húc cổng dinh độc lập là xe tăng 390

chim cánh cụt :))

2