a) Đường thẳng \(A B\) nhận \(\overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. 2 ; 6 \left.\right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra \(A B\) nhận \(\overset{\rightarrow}{n} = \left(\right. - 3 ; 1 \left.\right)\) làm một vectơ pháp tuyến

Mà \(A B\) đi qua \(A \left(\right. 1 ; - 4 \left.\right)\) nên phương trình tổng quát đường thẳng \(A B\) là

\(- 3 \left(\right. x - 1 \left.\right) + 1 \left(\right. y + 4 \left.\right) = 0 \Leftrightarrow - 3 x + y + 7 = 0\).

b) Gọi \(d_{1}\) là đường thẳng đi qua \(A \left(\right. 1 ; - 4 \left.\right)\) và vuông góc với\(\left(\right. d \left.\right) : x + 2 y - 5 = 0\).

Ta có phương trình của \(d_{1}\) là: \(- 2 x + y + 6 = 0\).

Tọa độ \(H\) hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left(\right. d \left.\right)\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\begin{cases}x+2y-5=0\\ -2x+y+6=0\end{cases}\lrArr\begin{cases}x=\frac{17}{5}\\ y=\frac45\end{cases}\rArr H\left(\frac{17}{5},\frac45\right)\)

a) Đường thẳng \(A B\) nhận \(\overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. 2 ; 6 \left.\right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra \(A B\) nhận \(\overset{\rightarrow}{n} = \left(\right. - 3 ; 1 \left.\right)\) làm một vectơ pháp tuyến

Mà \(A B\) đi qua \(A \left(\right. 1 ; - 4 \left.\right)\) nên phương trình tổng quát đường thẳng \(A B\) là

\(- 3 \left(\right. x - 1 \left.\right) + 1 \left(\right. y + 4 \left.\right) = 0 \Leftrightarrow - 3 x + y + 7 = 0\).

b) Gọi \(d_{1}\) là đường thẳng đi qua \(A \left(\right. 1 ; - 4 \left.\right)\) và vuông góc với\(\left(\right. d \left.\right) : x + 2 y - 5 = 0\).

Ta có phương trình của \(d_{1}\) là: \(- 2 x + y + 6 = 0\).

Tọa độ \(H\) hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left(\right. d \left.\right)\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\begin{cases}x+2y-5=0\\ -2x+y+6=0\end{cases}\lrArr\begin{cases}x=\frac{17}{5}\\ y=\frac45\end{cases}\rArr H\left(\frac{17}{5},\frac45\right)\)

​
Chu vi của mép mảnh nhựa là: \(\overline{a}=2\pi *1=2\pi\left(dm\right)\) \(\rArr6<\overline{a}<6,3\)

Gọi chu vi của mép mảnh nhựa mà bạn Ngân đo được là a, suy ra \(a = 6\) (dm).

Vì \(3<\pi<3,15\) nên  \(6<2\pi<6,3\)\(\)

\[\rArr6<\overline{a}<6.3\]=> Δa\(=\left\vert\overline{a}-6\right\vert<6,3-6=0,3\) \(\)

Suy ra sai số tuyệt đối trong phép đo không vượt quá \(0 , 3\) dm.

BC ⊥ d1​ nên \(B C\) có dạng: \(4 x + 3 y + m = 0\). Vì \(B C\) đi qua \(B \left(\right. 2 ; - 1 \left.\right)\) nên \(8 - 3 + m = 0 \Rightarrow m = - 5\)

Suy ra phương trình cạnh \(B C\) là \(4 x + 3 y - 5 = 0\).

Tọa độ điểm \(C\) thỏa mãn hệ \(\begin{cases}4x+3y-5=0\\ x+2y-5=0\end{cases}\rArr\begin{cases}x=-1\\ y=3\end{cases}\rArr C(-1,3)\)

Gọi \(A \left(\right. 4 t , 3 t \left.\right)\) thuộc đường thẳng \(d_{1}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(A B\) thì \(M \left(\right. \frac{4 t + 2}{2} ; \frac{3 t - 1}{2} \left.\right)\)

Do \(M\) thuộc \(d_{2}\) nên tìm được t =1 suy ra \(A \left(\right. 4 ; 3 \left.\right)\)

Phương trình cạnh \(A C\): \(y = 3\) 

sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự tăng dần

60 64 70 74 76 78 80 80 86 90

vì n= 10( chẵn ) nên :

trung vị Q2=\(\frac{76+78}{2}\) = 77

nửa dưới 60, 64 , 70, 74, 76 nên Q1 = 70

nửa trên 78, 80, 80, 86, 90 nên Q3 = 80

vậy các tứ phân vị là

Q1= 70 Q2 = 77 Q3 = 80

khoảng tứ phân vị là

Q3- Q1 = 80-70 = 10

Trường hợp 1: 3 chữ số 1, 5, 9 đứng \(3\) vị trí đầu.

- Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có: \(1\) cách chọn.

- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có: \(2 !\) cách chọn.

- Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có:  \(A_{7}^{4}\) cách chọn.

Suy ra có: \(2 ! A_{7}^{4} = 1 680\) số.

Trường hợp 2: 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên.

- Chọn ví trí cho chữ số 1 có: \(4\) cách chọn.

- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có: \(2 !\)  cách chọn.

- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có: \(6\) cách chọn.

- Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có: \(A_{6}^{3}\) cách chọn.

Suy ra có: : \(4.6.2 ! A_{6}^{3} = 5 760\)  số.

Vậy có \(7440\)  số.