Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(x + y = - z\)

\(x^{2} + 2 x y + y^{2} = z^{2}\)

\(x^{2} + y^{2} - z^{2} = - 2 x y\).

Tương tự ta có: \(y^{2} + z^{2} - x^{2} = - 2 y z\) và \(z^{2} + x^{2} - y^{2} = - 2 z x\)

Do đó \(A = \frac{x y}{- 2 x y} + \frac{y z}{- 2 y z} + \frac{z x}{- 2 z x} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(A = - \frac{3}{2}\)

Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(x + y = - z\)

\(x^{2} + 2 x y + y^{2} = z^{2}\)

\(x^{2} + y^{2} - z^{2} = - 2 x y\).

Tương tự ta có: \(y^{2} + z^{2} - x^{2} = - 2 y z\) và \(z^{2} + x^{2} - y^{2} = - 2 z x\)

Do đó \(A = \frac{x y}{- 2 x y} + \frac{y z}{- 2 y z} + \frac{z x}{- 2 z x} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(A = - \frac{3}{2}\)

Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(x + y = - z\)

\(x^{2} + 2 x y + y^{2} = z^{2}\)

\(x^{2} + y^{2} - z^{2} = - 2 x y\).

Tương tự ta có: \(y^{2} + z^{2} - x^{2} = - 2 y z\) và \(z^{2} + x^{2} - y^{2} = - 2 z x\)

Do đó \(A = \frac{x y}{- 2 x y} + \frac{y z}{- 2 y z} + \frac{z x}{- 2 z x} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(A = - \frac{3}{2}\)

Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(x + y = - z\)

\(x^{2} + 2 x y + y^{2} = z^{2}\)

\(x^{2} + y^{2} - z^{2} = - 2 x y\).

Tương tự ta có: \(y^{2} + z^{2} - x^{2} = - 2 y z\) và \(z^{2} + x^{2} - y^{2} = - 2 z x\)

Do đó \(A = \frac{x y}{- 2 x y} + \frac{y z}{- 2 y z} + \frac{z x}{- 2 z x} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(A = - \frac{3}{2}\)

Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(x + y = - z\)

\(x^{2} + 2 x y + y^{2} = z^{2}\)

\(x^{2} + y^{2} - z^{2} = - 2 x y\).

Tương tự ta có: \(y^{2} + z^{2} - x^{2} = - 2 y z\) và \(z^{2} + x^{2} - y^{2} = - 2 z x\)

Do đó \(A = \frac{x y}{- 2 x y} + \frac{y z}{- 2 y z} + \frac{z x}{- 2 z x} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(A = - \frac{3}{2}\)

Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(x + y = - z\)

\(x^{2} + 2 x y + y^{2} = z^{2}\)

\(x^{2} + y^{2} - z^{2} = - 2 x y\).

Tương tự ta có: \(y^{2} + z^{2} - x^{2} = - 2 y z\) và \(z^{2} + x^{2} - y^{2} = - 2 z x\)

Do đó \(A = \frac{x y}{- 2 x y} + \frac{y z}{- 2 y z} + \frac{z x}{- 2 z x} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(A = - \frac{3}{2}\)

Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(x + y = - z\)

\(x^{2} + 2 x y + y^{2} = z^{2}\)

\(x^{2} + y^{2} - z^{2} = - 2 x y\).

Tương tự ta có: \(y^{2} + z^{2} - x^{2} = - 2 y z\) và \(z^{2} + x^{2} - y^{2} = - 2 z x\)

Do đó \(A = \frac{x y}{- 2 x y} + \frac{y z}{- 2 y z} + \frac{z x}{- 2 z x} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(A = - \frac{3}{2}\)

Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(x + y = - z\)

\(x^{2} + 2 x y + y^{2} = z^{2}\)

\(x^{2} + y^{2} - z^{2} = - 2 x y\).

Tương tự ta có: \(y^{2} + z^{2} - x^{2} = - 2 y z\) và \(z^{2} + x^{2} - y^{2} = - 2 z x\)

Do đó \(A = \frac{x y}{- 2 x y} + \frac{y z}{- 2 y z} + \frac{z x}{- 2 z x} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(A = - \frac{3}{2}\)

Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(x + y = - z\)

\(x^{2} + 2 x y + y^{2} = z^{2}\)

\(x^{2} + y^{2} - z^{2} = - 2 x y\).

Tương tự ta có: \(y^{2} + z^{2} - x^{2} = - 2 y z\) và \(z^{2} + x^{2} - y^{2} = - 2 z x\)

Do đó \(A = \frac{x y}{- 2 x y} + \frac{y z}{- 2 y z} + \frac{z x}{- 2 z x} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(A = - \frac{3}{2}\)

Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(x + y = - z\)

\(x^{2} + 2 x y + y^{2} = z^{2}\)

\(x^{2} + y^{2} - z^{2} = - 2 x y\).

Tương tự ta có: \(y^{2} + z^{2} - x^{2} = - 2 y z\) và \(z^{2} + x^{2} - y^{2} = - 2 z x\)

Do đó \(A = \frac{x y}{- 2 x y} + \frac{y z}{- 2 y z} + \frac{z x}{- 2 z x} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(A = - \frac{3}{2}\)