Xét giá trị của \(x^{2022}\)

Vì \(2022\) là số chẵn nên:

\(x^{2022} \geq 0 (\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{m}ọ\text{i}\&\text{nbsp}; x \left.\right)\)

Do đó:

\(x^{2022} + 2023 \geq 2023\)

So sánh phân thức

Vì mẫu số \(x^{2022} + 2023 \geq 2023\) nên:

\(\frac{2023}{x^{2022} + 2023} \leq \frac{2023}{2023}\) \(\frac{2023}{x^{2022} + 2023} \leq 1\)

Dấu “=” xảy ra khi:

\(x^{2022} = 0 \Rightarrow x = 0\)

✏️ Tìm giá trị lớn nhất của \(A\)

\(A = \frac{2023}{x^{2022} + 2023} + 2022 \leq 1 + 2022\) \(A \leq 2023\)

Ta có:

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) ⟹ \(A B \bot A C\).
• \(B D\) là tia phân giác của góc \(B\).
• \(D E \bot B C\) (với \(E \in B C\)).
• \(F\) là giao điểm của \(B A\) và \(E D\).

a) Chứng minh \(\triangle B E D = \triangle B A D\)

Xét hai tam giác \(B E D\) và \(B A D\):

• \(B D\) là cạnh chung.
• \(B D\) là tia phân giác góc \(B\)
  ⟹ \(\hat{E B D} = \hat{D B A}\).
• \(D E \bot B C\) nên \(\hat{B E D} = 90^{\circ}\).
• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) nên \(\hat{B A D} = 90^{\circ}\).

Vậy:

\(\hat{B E D} = \hat{B A D}\)

Suy ra hai tam giác có:

• 1 cạnh chung \(B D\)
• 2 góc bằng nhau

⟹ \(\triangle B E D = \triangle B A D\) (góc – cạnh – góc).

b) Chứng minh tam giác \(B C F\) cân tại \(B\)

Từ câu a) ta có:

\(B E = B A\)

Xét tam giác \(B C F\):

Ta có:

• \(B A = B E\)
• \(F\) thuộc \(B A\)
• \(E\) thuộc \(B C\)

Từ các cặp góc bằng nhau và cạnh tương ứng bằng nhau, suy ra:

\(B F = B C\)

Vậy tam giác \(B C F\) cân tại \(B\).

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

✏️ Thu gọn \(P \left(\right. x \left.\right)\)

Gộp các hạng tử cùng bậc:

\(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} + 5 x^{2} + \left(\right. - 3 x + x \left.\right) + 2\) \(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2\)

✏️ Thu gọn \(Q \left(\right. x \left.\right)\)

Gộp các hạng tử cùng bậc:

\(Q \left(\right. x \left.\right) = - x^{3} + \left(\right. - 3 x^{2} - 2 x^{2} \left.\right) + 2 x + 6\) \(Q \left(\right. x \left.\right) = - x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 6\)

b) Tính \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\) và \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

➕ Cộng hai đa thức

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\) \(= \left(\right. 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2 \left.\right) + \left(\right. - x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 6 \left.\right)\)

Gộp các hạng tử cùng bậc:

• \(2 x^{3} - x^{3} = x^{3}\)
• \(5 x^{2} - 5 x^{2} = 0\)
• \(- 2 x + 2 x = 0\)
• \(2 + 6 = 8\)

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = x^{3} + 8\)

➖ Trừ hai đa thức

\(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\) \(= \left(\right. 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2 \left.\right) - \left(\right. - x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 6 \left.\right)\)

Đổi dấu đa thức thứ hai:

\(= 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2 + x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 6\)

Gộp lại:

• \(2 x^{3} + x^{3} = 3 x^{3}\)
• \(5 x^{2} + 5 x^{2} = 10 x^{2}\)
• \(- 2 x - 2 x = - 4 x\)
• \(2 - 6 = - 4\)

\(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = 3 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x - 4\)

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra

Trong hộp có 7 bút màu khác nhau.

Khi rút ngẫu nhiên 1 bút màu, các kết quả có thể xảy ra là:

\(M = \left{\right. x a n h , đỏ , v \overset{ˋ}{a} n g , d a \&\text{nbsp}; c a m , t \overset{ˊ}{\imath} m , t r \overset{ˊ}{\overset{ }{a}} n g , h \overset{ˋ}{\hat{o}} n g \left.\right}\)

Vậy số phần tử của tập hợp \(M\) là:

\(n \left(\right. M \left.\right) = 7\)

b) Xác suất rút được bút màu vàng

Gọi biến cố \(A\): “Rút được bút màu vàng”.

Trong 7 bút màu, chỉ có 1 bút màu vàng.

Vì các bút đều có khả năng được rút như nhau nên:

\(P \left(\right. A \left.\right) = \frac{1}{7}\)