Đinh Sơn Tùng
Giới thiệu về bản thân
Thử phiên bản mới
Bài 3 :
a) Do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C\) và \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\).
Do \(B F\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{A B F} = \hat{F B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}\).
Do \(C E\) là tia phân giác của \(\hat{A C B}\) nên \(\hat{A C E} = \hat{E C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}\).
Do đó \(\hat{A B F} = \hat{A C E}\).
b) Xét \(\triangle A B F\) và \(\triangle A C E\) có:
\(\hat{A B F} = \hat{A C E}\) (chứng minh trên).
\(A B = A C\) (chứng minh trên).
\(\hat{A}\) chung.
Do đó \(\triangle A B F = \triangle A C E\) (g.c.g).
Suy ra \(A F = A E\) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác \(A E F\) có \(A F = A E\) nên tam giác \(A E F\) cân tại \(A\).
c) Ta có \(\hat{F B C} = \hat{E C B}\) nên \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\).
Tam giác \(I B C\) có \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\) nên tam giác \(I B C\) cân tại \(I\).
Do đó \(I B = I C\).
\(\hat{E I B} = \hat{F I C}\) (đối đỉnh).
\(I B = I C\) (chứng minh trên).
\(\hat{E B I} = \hat{F C I}\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta E I B = \Delta F I C\) (g.c.g).
Suy ra \(I E = I F\) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác \(I E F\) có \(I E = I F\) nên tam giác \(I E F\) cân tại \(I\).
Bài 3 :
a) Do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C\) và \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\).
Do \(B F\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{A B F} = \hat{F B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}\).
Do \(C E\) là tia phân giác của \(\hat{A C B}\) nên \(\hat{A C E} = \hat{E C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}\).
Do đó \(\hat{A B F} = \hat{A C E}\).
b) Xét \(\triangle A B F\) và \(\triangle A C E\) có:
\(\hat{A B F} = \hat{A C E}\) (chứng minh trên).
\(A B = A C\) (chứng minh trên).
\(\hat{A}\) chung.
Do đó \(\triangle A B F = \triangle A C E\) (g.c.g).
Suy ra \(A F = A E\) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác \(A E F\) có \(A F = A E\) nên tam giác \(A E F\) cân tại \(A\).
c) Ta có \(\hat{F B C} = \hat{E C B}\) nên \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\).
Tam giác \(I B C\) có \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\) nên tam giác \(I B C\) cân tại \(I\).
Do đó \(I B = I C\).
\(\hat{E I B} = \hat{F I C}\) (đối đỉnh).
\(I B = I C\) (chứng minh trên).
\(\hat{E B I} = \hat{F C I}\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta E I B = \Delta F I C\) (g.c.g).
Suy ra \(I E = I F\) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác \(I E F\) có \(I E = I F\) nên tam giác \(I E F\) cân tại \(I\).
Bài 3 :
a) Do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C\) và \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\).
Do \(B F\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{A B F} = \hat{F B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}\).
Do \(C E\) là tia phân giác của \(\hat{A C B}\) nên \(\hat{A C E} = \hat{E C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}\).
Do đó \(\hat{A B F} = \hat{A C E}\).
b) Xét \(\triangle A B F\) và \(\triangle A C E\) có:
\(\hat{A B F} = \hat{A C E}\) (chứng minh trên).
\(A B = A C\) (chứng minh trên).
\(\hat{A}\) chung.
Do đó \(\triangle A B F = \triangle A C E\) (g.c.g).
Suy ra \(A F = A E\) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác \(A E F\) có \(A F = A E\) nên tam giác \(A E F\) cân tại \(A\).
c) Ta có \(\hat{F B C} = \hat{E C B}\) nên \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\).
Tam giác \(I B C\) có \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\) nên tam giác \(I B C\) cân tại \(I\).
Do đó \(I B = I C\).
\(\hat{E I B} = \hat{F I C}\) (đối đỉnh).
\(I B = I C\) (chứng minh trên).
\(\hat{E B I} = \hat{F C I}\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta E I B = \Delta F I C\) (g.c.g).
Suy ra \(I E = I F\) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác \(I E F\) có \(I E = I F\) nên tam giác \(I E F\) cân tại \(I\).
Bài 3 :
a) Do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C\) và \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\).
Do \(B F\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{A B F} = \hat{F B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}\).
Do \(C E\) là tia phân giác của \(\hat{A C B}\) nên \(\hat{A C E} = \hat{E C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}\).
Do đó \(\hat{A B F} = \hat{A C E}\).
b) Xét \(\triangle A B F\) và \(\triangle A C E\) có:
\(\hat{A B F} = \hat{A C E}\) (chứng minh trên).
\(A B = A C\) (chứng minh trên).
\(\hat{A}\) chung.
Do đó \(\triangle A B F = \triangle A C E\) (g.c.g).
Suy ra \(A F = A E\) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác \(A E F\) có \(A F = A E\) nên tam giác \(A E F\) cân tại \(A\).
c) Ta có \(\hat{F B C} = \hat{E C B}\) nên \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\).
Tam giác \(I B C\) có \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\) nên tam giác \(I B C\) cân tại \(I\).
Do đó \(I B = I C\).
\(\hat{E I B} = \hat{F I C}\) (đối đỉnh).
\(I B = I C\) (chứng minh trên).
\(\hat{E B I} = \hat{F C I}\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta E I B = \Delta F I C\) (g.c.g).
Suy ra \(I E = I F\) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác \(I E F\) có \(I E = I F\) nên tam giác \(I E F\) cân tại \(I\).
Bài 3 :
GT | \(\Delta A B C : A = 9 0^{\circ}\) \(B D\) là phân giác của góc \(B\) \(D E \bot B C \left(\right. E \in A C \left.\right)\) \(BA\cap ED=\left\lbrace\right.F\left\rbrace\right.\) \(BD\cap FC=\left\lbrace\right.K\left\rbrace\right.\) |
KL | a) \(\Delta B A D = \Delta B E D\). b) \(\Delta B C F\) cân tại \(B\). c) \(B D\) là đường trung tuyến của \(\Delta B C F\) |
Bài 3 :
GT | \(\Delta A B C : A = 9 0^{\circ}\) \(B D\) là phân giác của góc \(B\) \(D E \bot B C \left(\right. E \in A C \left.\right)\) \(BA\cap ED=\left\lbrace\right.F\left\rbrace\right.\) \(BD\cap FC=\left\lbrace\right.K\left\rbrace\right.\) |
KL | a) \(\Delta B A D = \Delta B E D\). b) \(\Delta B C F\) cân tại \(B\). c) \(B D\) là đường trung tuyến của \(\Delta B C F\) |
Bài 3 :
GT | \(\Delta A B C : A = 9 0^{\circ}\) \(B D\) là phân giác của góc \(B\) \(D E \bot B C \left(\right. E \in A C \left.\right)\) \(BA\cap ED=\left\lbrace\right.F\left\rbrace\right.\) \(BD\cap FC=\left\lbrace\right.K\left\rbrace\right.\) |
KL | a) \(\Delta B A D = \Delta B E D\). b) \(\Delta B C F\) cân tại \(B\). c) \(B D\) là đường trung tuyến của \(\Delta B C F\) |
Bài 4 :
Biểu thức \(A\) lớn nhất khi và chỉ khi \(x^{2022} + 2023\) nhỏ nhất.
Ta có: \(x^{2022} \geq 0\) với mọi \(x\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = 0\).
Vậy khi \(x = 0\), \(A\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(2023\).