Gọi \(D\) là giao điểm của \(A G\) và \(B C \Rightarrow D B = D C\).

Ta có \(B G = \frac{2}{3} B E\); \(C G = \frac{2}{3} C F\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(B E = C F\) nên \(B G = C G \Rightarrow \triangle B C G\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow \hat{G C B} = \hat{G B C}\)

Xét \(\triangle B F C\) và \(\triangle C E B\) có \(C F = B E\) (giả thiết);

\(\hat{G C B} = \hat{G B C}\) (chứng minh trên);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B F C = \triangle C E B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E C B}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow \triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\).

Từ đó suy ra \(\triangle A B D = \triangle A C D\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A D B} + \hat{A D C} = 18 0^{\circ} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C} = 9 0^{\circ} \Rightarrow A D \bot B C\) hay \(A G \bot B C\).

Gọi \(D\) là giao điểm của \(A G\) và \(B C \Rightarrow D B = D C\).

Ta có \(B G = \frac{2}{3} B E\); \(C G = \frac{2}{3} C F\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(B E = C F\) nên \(B G = C G \Rightarrow \triangle B C G\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow \hat{G C B} = \hat{G B C}\)

Xét \(\triangle B F C\) và \(\triangle C E B\) có \(C F = B E\) (giả thiết);

\(\hat{G C B} = \hat{G B C}\) (chứng minh trên);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B F C = \triangle C E B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E C B}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow \triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\).

Từ đó suy ra \(\triangle A B D = \triangle A C D\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A D B} + \hat{A D C} = 18 0^{\circ} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C} = 9 0^{\circ} \Rightarrow A D \bot B C\) hay \(A G \bot B C\).

Gọi \(D\) là giao điểm của \(A G\) và \(B C \Rightarrow D B = D C\).

Ta có \(B G = \frac{2}{3} B E\); \(C G = \frac{2}{3} C F\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(B E = C F\) nên \(B G = C G \Rightarrow \triangle B C G\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow \hat{G C B} = \hat{G B C}\)

Xét \(\triangle B F C\) và \(\triangle C E B\) có \(C F = B E\) (giả thiết);

\(\hat{G C B} = \hat{G B C}\) (chứng minh trên);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B F C = \triangle C E B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E C B}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow \triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\).

Từ đó suy ra \(\triangle A B D = \triangle A C D\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A D B} + \hat{A D C} = 18 0^{\circ} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C} = 9 0^{\circ} \Rightarrow A D \bot B C\) hay \(A G \bot B C\).

Gọi \(D\) là giao điểm của \(A G\) và \(B C \Rightarrow D B = D C\).

Ta có \(B G = \frac{2}{3} B E\); \(C G = \frac{2}{3} C F\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(B E = C F\) nên \(B G = C G \Rightarrow \triangle B C G\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow \hat{G C B} = \hat{G B C}\)

Xét \(\triangle B F C\) và \(\triangle C E B\) có \(C F = B E\) (giả thiết);

\(\hat{G C B} = \hat{G B C}\) (chứng minh trên);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B F C = \triangle C E B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E C B}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow \triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\).

Từ đó suy ra \(\triangle A B D = \triangle A C D\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A D B} + \hat{A D C} = 18 0^{\circ} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C} = 9 0^{\circ} \Rightarrow A D \bot B C\) hay \(A G \bot B C\).

Gọi \(D\) là giao điểm của \(A G\) và \(B C \Rightarrow D B = D C\).

Ta có \(B G = \frac{2}{3} B E\); \(C G = \frac{2}{3} C F\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(B E = C F\) nên \(B G = C G \Rightarrow \triangle B C G\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow \hat{G C B} = \hat{G B C}\)

Xét \(\triangle B F C\) và \(\triangle C E B\) có \(C F = B E\) (giả thiết);

\(\hat{G C B} = \hat{G B C}\) (chứng minh trên);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B F C = \triangle C E B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E C B}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow \triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\).

Từ đó suy ra \(\triangle A B D = \triangle A C D\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A D B} + \hat{A D C} = 18 0^{\circ} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C} = 9 0^{\circ} \Rightarrow A D \bot B C\) hay \(A G \bot B C\).

Gọi \(D\) là giao điểm của \(A G\) và \(B C \Rightarrow D B = D C\).

Ta có \(B G = \frac{2}{3} B E\); \(C G = \frac{2}{3} C F\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(B E = C F\) nên \(B G = C G \Rightarrow \triangle B C G\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow \hat{G C B} = \hat{G B C}\)

Xét \(\triangle B F C\) và \(\triangle C E B\) có \(C F = B E\) (giả thiết);

\(\hat{G C B} = \hat{G B C}\) (chứng minh trên);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B F C = \triangle C E B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E C B}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow \triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\).

Từ đó suy ra \(\triangle A B D = \triangle A C D\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A D B} + \hat{A D C} = 18 0^{\circ} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C} = 9 0^{\circ} \Rightarrow A D \bot B C\) hay \(A G \bot B C\).

Gọi \(D\) là giao điểm của \(A G\) và \(B C \Rightarrow D B = D C\).

Ta có \(B G = \frac{2}{3} B E\); \(C G = \frac{2}{3} C F\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(B E = C F\) nên \(B G = C G \Rightarrow \triangle B C G\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow \hat{G C B} = \hat{G B C}\)

Xét \(\triangle B F C\) và \(\triangle C E B\) có \(C F = B E\) (giả thiết);

\(\hat{G C B} = \hat{G B C}\) (chứng minh trên);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B F C = \triangle C E B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E C B}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow \triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\).

Từ đó suy ra \(\triangle A B D = \triangle A C D\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A D B} + \hat{A D C} = 18 0^{\circ} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C} = 9 0^{\circ} \Rightarrow A D \bot B C\) hay \(A G \bot B C\).

Gọi \(D\) là giao điểm của \(A G\) và \(B C \Rightarrow D B = D C\).

Ta có \(B G = \frac{2}{3} B E\); \(C G = \frac{2}{3} C F\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(B E = C F\) nên \(B G = C G \Rightarrow \triangle B C G\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow \hat{G C B} = \hat{G B C}\)

Xét \(\triangle B F C\) và \(\triangle C E B\) có \(C F = B E\) (giả thiết);

\(\hat{G C B} = \hat{G B C}\) (chứng minh trên);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B F C = \triangle C E B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E C B}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow \triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\).

Từ đó suy ra \(\triangle A B D = \triangle A C D\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A D B} + \hat{A D C} = 18 0^{\circ} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C} = 9 0^{\circ} \Rightarrow A D \bot B C\) hay \(A G \bot B C\).

Gọi \(D\) là giao điểm của \(A G\) và \(B C \Rightarrow D B = D C\).

Ta có \(B G = \frac{2}{3} B E\); \(C G = \frac{2}{3} C F\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(B E = C F\) nên \(B G = C G \Rightarrow \triangle B C G\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow \hat{G C B} = \hat{G B C}\)

Xét \(\triangle B F C\) và \(\triangle C E B\) có \(C F = B E\) (giả thiết);

\(\hat{G C B} = \hat{G B C}\) (chứng minh trên);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B F C = \triangle C E B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E C B}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow \triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\).

Từ đó suy ra \(\triangle A B D = \triangle A C D\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A D B} + \hat{A D C} = 18 0^{\circ} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C} = 9 0^{\circ} \Rightarrow A D \bot B C\) hay \(A G \bot B C\).

Gọi \(D\) là giao điểm của \(A G\) và \(B C \Rightarrow D B = D C\).

Ta có \(B G = \frac{2}{3} B E\); \(C G = \frac{2}{3} C F\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(B E = C F\) nên \(B G = C G \Rightarrow \triangle B C G\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow \hat{G C B} = \hat{G B C}\)

Xét \(\triangle B F C\) và \(\triangle C E B\) có \(C F = B E\) (giả thiết);

\(\hat{G C B} = \hat{G B C}\) (chứng minh trên);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B F C = \triangle C E B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E C B}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow \triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\).

Từ đó suy ra \(\triangle A B D = \triangle A C D\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A D B} + \hat{A D C} = 18 0^{\circ} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C} = 9 0^{\circ} \Rightarrow A D \bot B C\) hay \(A G \bot B C\).