a) Do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C\) và \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\).

Do \(B F\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{A B F} = \hat{F B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}\).

Do \(C E\) là tia phân giác của \(\hat{A C B}\) nên \(\hat{A C E} = \hat{E C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}\).

Do đó \(\hat{A B F} = \hat{A C E}\).

b) Xét \(\triangle A B F\) và \(\triangle A C E\) có:

\(\hat{A B F} = \hat{A C E}\) (chứng minh trên).

\(A B = A C\) (chứng minh trên).

\(\hat{A}\) chung.

Do đó \(\triangle A B F = \triangle A C E\) (g.c.g).

Suy ra \(A F = A E\) (hai cạnh tương ứng).

Tam giác \(A E F\) có \(A F = A E\) nên tam giác \(A E F\) cân tại \(A\).

c) Ta có \(\hat{F B C} = \hat{E C B}\) nên \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\).

Tam giác \(I B C\) có \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\) nên tam giác \(I B C\) cân tại \(I\).

Do đó \(I B = I C\).

\(\hat{E I B} = \hat{F I C}\) (đối đỉnh).

\(I B = I C\) (chứng minh trên).

\(\hat{E B I} = \hat{F C I}\) (chứng minh trên).

Do đó \(\Delta E I B = \Delta F I C\) (g.c.g).

Suy ra \(I E = I F\) (hai cạnh tương ứng).

Tam giác \(I E F\) có \(I E = I F\) nên tam giác \(I E F\) cân tại \(I\).

) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

\(G=\left\lbrace\right.\)Mỹ; Anh; Pháp; Thái Lan; Việt Nam; Canada; Thụy Sĩ; Nga; Brasil }

Số phần tử của tập hợp \(G\) là \(9\).

b) Trong \(9\) nước trên có các nước thuộc châu Á là: Việt Nam và Thái Lan.

Do đó có \(2\) kết quả thuận lợi cho biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" là: Việt Nam; Thái Lan.

Khi đó xác suất của biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" bằng: \(\frac{2}{9}\).

a) Ngày 5/2/2023.

b) Tổng lượng điện tiêu thụ trong tuần đầu tháng 2/2023 là:

17 + 18 + 16 + 13 + 12 + 16 + 20 = 112 (kW.h)

Trung bình mỗi ngày trong tuần đó, gia đình tiêu thụ:

112 : 7 = 16 (kW.h)

c) Ngày 7/2 tiêu thụ điện nhiều nhất: 20 KW.h

Ngày 5/2 tiêu thụ điện ít nhất: 12 kW.h

Trong 7 ngày đầu tiên của tháng 02/2023, ngày tiêu thụ điện nhiều nhất tăng  so với ngày tiêu thụ điện it nhất là:

(20 - 12) : 12 . 100% = 66,7%.

a) Xét \(\Delta B A D\) và \(\Delta B E D\) lần lượt vuông tại \(A\) và \(E\).

    \(B D\) chung.

    \(\hat{A B D} = \hat{E B D}\) (\(B D\) là tia phân giác).

Suy ra \(\Delta B A D = \Delta B E D\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì \(\Delta B A D = \Delta B E D \left(\right. c / m\) phần a) nên \(A D = E D ; B A = B E\) (2)

Xét \(\Delta A F D\) vuông tại \(A\) và \(\Delta E C D\) vuông tại \(E\) có:

    \(A D = E D \left(\right. c m t \left.\right)\)

    \(\hat{A D F} = \hat{E D C}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta A F D = \Delta E C D\) (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Nên \(A F = E C\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(A F + B A = B E + E C\)

Hay \(B F = B C\)

Vậy \(\Delta B C F\) cân tại \(B\).

c) Giả sử \(B D\) kéo dài cắt \(F C\) tại \(K\)

Xét \(\Delta B K F\) và \(\Delta B K C\) có:

    \(B K\) là cạnh chung

    \(\hat{K B F} = \hat{K B C}\) (Vì \(B D\) là phân giác của \(\hat{A B C}\) )

     \(B F = B C\) ( chứng minh phần \(b \left.\right)\)

Suy ra \(\Delta B K F = \Delta B K C \left(\right.\) c.g.c \(\left.\right)\)

Suy ra \(K F = K C\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(B K\) hay \(B D\) là đường trung tuyến của \(\Delta B C F\).

Giải :

a) Thu gọn đa thức và sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa giảm dần:

Với P(x) = 2x\(^3\) - 3x + 5x\(^2\) + 2 + x

= 2x\(^3\) + ( -3x + x ) + 5x\(^2\) +2

= 2x\(^3\) - 2x + 5x\(^2\) + 2

Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa giảm dần : P(x) = 2x\(^3\) + 5x\(^2\) - 2x + 2

Với Q(x) = -x\(^3\) - 3x\(^2\) + 2x + 6 - 2x\(^2\)

= -x\(^3\) + ( -3x\(^2\) - 2x\(^2\) ) + 2x +6

= -x\(^3\) - 5x\(^2\) +2x +6

Sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần : Q(x) = -x\(^3\) - 5x\(^2\) + 2x + 6

b) Tính P(x) + Q(x) = ( 2x\(^3\) - 2x + 5x\(^2\) + 2) + ( -x\(^3\) - 5x\(^2\) + 2x + 6 )

= ( 2x\(^3\) - x\(^3\) ) + ( -2x + 2x ) + ( -5x\(^2\) + 5x\(^2\) ) + ( 2+6 )

= -1x\(^3\) + 8

Tính P(x) - Q(x) = ( 2x\(^3\) - 2x + 5x\(^2\) + 2) - ( -x\(^3\) - 5x\(^2\) + 2x + 6 )

= 2x\(^3\) - 2x + \(5x^2\) + 2 + \(x^3\) + \(5x^2\) - \(2x-6\)

= ( \(2x^3\) + \(x^3\) ) + ( -2x - 2x ) + ( 5x\(^2\) + 5x\(^2\) ) + ( 2 - 6)

= 3x\(^3\) - 4x + 10x\(^2\) - 4

Giải:

a) Tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra khi bút màu được rút ra là:

M = { xanh; đỏ; vàng; da cam; tím; trắng; hồng }

b) Xác suất có thể xảy ra của biến cố " Màu được rút ra là màu vàng " là: P= \(\frac17\)