kk

Vì p là một số nguyên tố lớn hơn 5 nên p là 1 số lẻ.

Và một số lẻ có thể biểu diễn được dưới dạng 2k + 1 với k là 1 số nguyên.

Thay p = 2k + 1 trong biểu thức p mũ 4 - 1, ta có:

p mũ 4 -1 = (2k+1) mũ 4 -1

(2k+1) mũ 4 -1 = 16k mũ 4 + 32k mũ 3+24k mũ 2 + 8k+1

Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:

p mũ 4 - 1= 16k mũ 4 + 32k mũ 3+24k mũ 2 + 8k+1-1

p mũ 4 -1= 16k mũ 4 + 32k mũ 3+24k mũ 2 + 8k

hay p mũ 4 -1 = 8k (2k mũ 3+ 4k mũ 2 + 3k + 1)

Vì p mũ 4 -1 biểu diễn dưới dạng 8k (2k mũ 3+ 4k mũ 2 + 3k + 1) nên nó chia hết cho 2 ( áp dụng tc: a.b với a là một số chẵn thì chia hết cho 2).

Tự rút kết luận.

a) Vì BM = 1/4 BC nên: S ABM = 1/4 S ABC = 1/4 . 48 = 12 cm2

Ta có: CN = 1/3 AC, suy ra: AN = 2/3 AC.

Ta có:

S MBC = 3/4 S ABC = 3/4 . 48 = 36 cm2.

S MNC = CN/AC . S MBC = 1/3 . 36 = 12 cm2.

Vậy tỉ số diện tích của tam giác ABM và MNC là: S ABM / S MNC = 12/12 = 1.

b) S ANC = CN/AC . S ABC = 1/3 . 48 = 16 cm2.

S AMN = S ABC - S ABM - S MNC = 48 -12-16= 20 cm2.

Vậy diện tích tam giác AMN là 20 cm2.