a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

G = { Mỹ , Anh , Pháp, Thái Lan, Việt Nam, Canada, Thụy Sĩ, Nga, Brasil}

Số phần tử của tập hợp \(G\) là \(9\).

b) Trong \(9\) nước trên có các nước thuộc châu Á là: Việt Nam và Thái Lan.

Do đó có \(2\) kết quả thuận lợi cho biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" là: Việt Nam; Thái Lan.

Khi đó xác suất của biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" bằng:2/9\(\)

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

G = { Mỹ , Anh , Pháp, Thái Lan, Việt Nam, Canada, Thụy Sĩ, Nga, Brasil}

Số phần tử của tập hợp \(G\) là \(9\).

b) Trong \(9\) nước trên có các nước thuộc châu Á là: Việt Nam và Thái Lan.

Do đó có \(2\) kết quả thuận lợi cho biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" là: Việt Nam; Thái Lan.

Khi đó xác suất của biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" bằng:2/9\(\)

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và góc ABC = góc ACB.

Do BF là tia phân giác của góc ABC nên góc ABF = góc FBC = 1/2 góc ABC.

Do CE là tia phân giác của góc ACB nên góc ACE = góc ECB = 1/2 góc ACB.

Mà góc ABC = góc ACB nên góc ABF = góc ACE.

b) Xét tam giác ABF và tam giác ACE có:

• Góc ABF = góc ACE (chứng minh trên).
• AB = AC (tam giác ABC cân tại A).
• Góc A chung.

Do đó tam giác ABF bằng tam giác ACE (theo trường hợp góc – cạnh – góc).

Suy ra AF = AE (hai cạnh tương ứng).

Tam giác AEF có AF = AE nên tam giác AEF cân tại A.

c) Ta có góc FBC = góc ECB nên góc IBC = góc ICB.

Tam giác IBC có góc IBC = góc ICB nên tam giác IBC cân tại I.

Suy ra IB = IC.

Xét tam giác EIB và tam giác FIC có:

• Góc EIB = góc FIC (đối đỉnh).
• IB = IC (chứng minh trên).
• Góc EBI = góc FCI (do các góc phân giác).

Do đó tam giác EIB bằng tam giác FIC (theo trường hợp góc – cạnh – góc).

Suy ra IE = IF (hai cạnh tương ứng).

Tam giác IEF có IE = IF nên tam giác IEF cân tại I.

Biểu thức \(A\) lớn nhất khi và chỉ khi \(x^{2022} + 2023\) nhỏ nhất.

Ta có: \(x^{2022} \geq 0\) với mọi \(x\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = 0\).

Vậy khi \(x = 0\), \(A\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(2023\).

a) Sắp xếp \(P \left(\right. x \left.\right)\) và \(Q \left(\right. x \left.\right)\) theo lũy thừa giảm dần.

\(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2\).

\(Q \left(\right. x \left.\right) = - x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 6\).

b) \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = x^{3} + 8\).

\(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = 3 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x - 4\).

a) Xét \(\Delta B A D\) và \(\Delta B E D\) lần lượt vuông tại \(A\) và \(E\).

    \(B D\) chung.

    \(\hat{A B D} = \hat{E B D}\) (\(B D\) là tia phân giác).

Suy ra \(\Delta B A D = \Delta B E D\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì \(\Delta B A D = \Delta B E D \left(\right. c / m\) phần a) nên \(A D = E D ; B A = B E\) (2)

Xét \(\Delta A F D\) vuông tại \(A\) và \(\Delta E C D\) vuông tại \(E\) có:

    \(A D = E D \left(\right. c m t \left.\right)\)

    \(\hat{A D F} = \hat{E D C}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta A F D = \Delta E C D\) (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Nên \(A F = E C\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(A F + B A = B E + E C\)

Hay \(B F = B C\)

Vậy \(\Delta B C F\) cân tại \(B\).

c) Giả sử \(B D\) kéo dài cắt \(F C\) tại \(K\)

Xét \(\Delta B K F\) và \(\Delta B K C\) có:

    \(B K\) là cạnh chung

    \(\hat{K B F} = \hat{K B C}\) (Vì \(B D\) là phân giác của \(\hat{A B C}\) )

     \(B F = B C\) ( chứng minh phần \(b \left.\right)\)

Suy ra \(\Delta B K F = \Delta B K C \left(\right.\) c.g.c \(\left.\right)\)

Suy ra \(K F = K C\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(B K\) hay \(B D\) là đường trung tuyến của \(\Delta B C F\).

a)  tập hơp M gồm các kết quả có thể xảy ra khi rút bút màu được rút ra là

M= { xanh, đỏ, vàng, da cam, tím, trắng, hồng }

b) số phân tử của tập hợp M là 7

xác xuất biến cố" màu được rút ra là màu vàng" là 1/7\(\)