Gọi �D là giao điểm của ��AG và ��⇒��=��BC⇒DB=DC.

Ta có ��=23��BG=32​BE; ��=23��CG=32​CF (tính chất trọng tâm).

Vì ��=��BE=CF nên ��=��⇒△���BG=CG⇒△BCG cân tại �G

⇒���^=���^⇒GCB=GBC

Xét △���△BFC và △���△CEB có ��=��CF=BE (giả thiết);

���^=���^GCB=GBC (chứng minh trên);

��BC là cạnh chung.

Do đó △���=△���△BFC=△CEB (c.g.c)

⇒���^=���^⇒FBC=ECB (hai góc tưong ứng)

⇒△���⇒△ABC cân tại �⇒��=��A⇒AB=AC.

Từ đó suy ra △���=△���△ABD=△

Gọi �D là giao điểm của ��AG và ��⇒��=��BC⇒DB=DC.

Ta có ��=23��BG=32​BE; ��=23��CG=32​CF (tính chất trọng tâm).

Vì ��=��BE=CF nên ��=��⇒△���BG=CG⇒△BCG cân tại �G

⇒���^=���^⇒GCB=GBC

Xét △���△BFC và △���△CEB có ��=��CF=BE (giả thiết);

���^=���^GCB=GBC (chứng minh trên);

��BC là cạnh chung.

Do đó △���=△���△BFC=△CEB (c.g.c)

⇒���^=���^⇒FBC=ECB (hai góc tưong ứng)

⇒△���⇒△ABC cân tại �⇒��=��A⇒AB=AC.

Từ đó suy ra △���=△���△ABD=△

Gọi �D là giao điểm của ��AG và ��⇒��=��BC⇒DB=DC.

Ta có ��=23��BG=32​BE; ��=23��CG=32​CF (tính chất trọng tâm).

Vì ��=��BE=CF nên ��=��⇒△���BG=CG⇒△BCG cân tại �G

⇒���^=���^⇒GCB=GBC

Xét △���△BFC và △���△CEB có ��=��CF=BE (giả thiết);

���^=���^GCB=GBC (chứng minh trên);

��BC là cạnh chung.

Do đó △���=△���△BFC=△CEB (c.g.c)

⇒���^=���^⇒FBC=ECB (hai góc tưong ứng)

⇒△���⇒△ABC cân tại �⇒��=��A⇒AB=AC.

Từ đó suy ra △���=△���△ABD=△

Ta cần chứng minh:

\(B M + C N > \frac{3}{2} B C\)

Vì \(G\) là trọng tâm nên:

\(B G = \frac{2}{3} B M \Rightarrow B M = \frac{3}{2} B G\) \(C G = \frac{2}{3} C N \Rightarrow C N = \frac{3}{2} C G\)

\(B M + C N = \frac{3}{2} \left(\right. B G + C G \left.\right)\)

Trong tam giác \(B G C\):

\(B G + C G > B C\)

Kết luận

\(B M + C N = \frac{3}{2} \left(\right. B G + C G \left.\right) > \frac{3}{2} B C\)

Gọi vị trí đặt loa là \(D\) suy ra \(D\) nằm giữa \(A\) và \(B\).Trong tam giác vuông \(A D C\) ta có \(D C\) là cạnh lớn nhất (đối diện với góc lớn nhất) nên \(D C > A C = 550\) m. Vậy tại \(C\) không thể nghe tiếng loa, do vị trí \(C\) đã nằm ngoài bán kính phát sóng của loa.

a) Xét \(\Delta D A B\) và \(\Delta E A C\) lần lượt vuông tại \(D\) và \(E\) có:

   \(A B = A C\) (\(\Delta A B C\) cân tại \(A\));

   \(\hat{B A C}\) chung.

Suy ra \(\Delta D A B = \Delta E A C\) (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra \(A D = A E\) (hai cạnh tương ứng).

b) Xét \(\Delta E A I\) và \(\Delta D A I\) lần lượt vuông tại \(E\) và \(D\):

    \(A E \&\text{nbsp}; = A D\)

    Chung cạnh \(A I .\)

Suy ra \(\Delta E A I = \Delta D A I\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông).

Suy ra \(\&\text{nbsp}; \hat{E A I} = \hat{D A I}\) (hai góc tương ứng).

Suy ra \(A I\) là tia phân giác của \(\hat{B A C}\).

c) Có \(A D = A E\) suy ra \(\Delta A E D\) cân tại \(A\).

Suy ra \(\hat{A E D} = \frac{18 0^{\circ} - \hat{B A C}}{2}\)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), suy ra \(\hat{A B C} = \frac{18 0^{\circ} - \hat{B A C}}{2}\).

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(\hat{A E D} = \hat{A B C}\) (hai góc ở vị trí đồng vị) nên \(E D\) // \(B C\).

a) Tổng số lượng nhập khẩu phân bón các loại của nước ta trong giai đoạn từ năm 2017 đến năm 2020 là:

\(4 727 , 3 + 4 227 , 5 + 3 799 , 2 + 3 803 , 4 = 16 557 , 4\) (nghìn tấn)

b) Số % nhập khẩu phân bón các loại năm 2019 giảm so với năm 2018 là:

\(\frac{\left(\right. 4 227 , 5 - 3 799 , 2 \left.\right) . 100 \%}{4 227 , 5} = \frac{428 , 3.100 \%}{4 227 , 5} \approx 10 , 1 \%\)

c) Giá trị nhập khẩu phân bón các loại năm 2017 gấp giá trị nhập khẩu phân bón các loại năm 2020 số lần là:

\(\frac{1 253 , 1}{951 , 5} \approx 1 , 3\) (lần)

a) Do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C\) và \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\).

Do \(B F\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{A B F} = \hat{F B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}\).

Do \(C E\) là tia phân giác của \(\hat{A C B}\) nên \(\hat{A C E} = \hat{E C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}\).

Do đó \(\hat{A B F} = \hat{A C E}\).

b) Xét \(\triangle A B F\) và \(\triangle A C E\) có:

\(\hat{A B F} = \hat{A C E}\) (chứng minh trên).

\(A B = A C\) (chứng minh trên).

\(\hat{A}\) chung.

Do đó \(\triangle A B F = \triangle A C E\) (g.c.g).

Suy ra \(A F = A E\) (hai cạnh tương ứng).

Tam giác \(A E F\) có \(A F = A E\) nên tam giác \(A E F\) cân tại \(A\).

c) Ta có \(\hat{F B C} = \hat{E C B}\) nên \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\).

Tam giác \(I B C\) có \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\) nên tam giác \(I B C\) cân tại \(I\).

Do đó \(I B = I C\).

\(\hat{E I B} = \hat{F I C}\) (đối đỉnh).

\(I B = I C\) (chứng minh trên).

\(\hat{E B I} = \hat{F C I}\) (chứng minh trên).

Do đó \(\Delta E I B = \Delta F I C\) (g.c.g).

Suy ra \(I E = I F\) (hai cạnh tương ứng).

Tam giác \(I E F\) có \(I E = I F\) nên tam giác \(I E F\) cân tại \(I\).

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

G=Mỹ; Anh; Pháp; Thái Lan; Việt Nam; Canada; Thụy Sĩ; Nga; Brasil.

Số phần tử của tập hợp \(G\) là \(9\).

b) Trong \(9\) nước trên có các nước thuộc châu Á là: Việt Nam và Thái Lan.

Do đó có \(2\) kết quả thuận lợi cho biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" là: Việt Nam; Thái Lan.

Khi đó xác suất của biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" bằng: \(\frac{2}{9}\).

a) Ngày 5/2/2023.

b) Tổng lượng điện tiêu thụ trong tuần đầu tháng 2/2023 là:

17 + 18 + 16 + 13 + 12 + 16 + 20 = 112 (kW.h)

Trung bình mỗi ngày trong tuần đó, gia đình tiêu thụ:

112 : 7 = 16 (kW.h)

c) Ngày 7/2 tiêu thụ điện nhiều nhất: 20 KW.h

Ngày 5/2 tiêu thụ điện ít nhất: 12 kW.h

Trong 7 ngày đầu tiên của tháng 02/2023, ngày tiêu thụ điện nhiều nhất tăng  so với ngày tiêu thụ điện it nhất là:

(20 - 12) : 12 . 100% = 66,7%.