Cách 1: 

- Số mol CaO tạo thành là n_CaO = 7.106 : 100 = 1,25.105 (mol)

⇒ \(n_{C a C O_{3}}\) = 1,25.107 (mol) ⇒ \(m_{C a C O_{3}}\)= 1,25.107 (g) = 12,5 (tấn) 

Mà H = 90% ⇒ Khối lượng CaCO₃ thực tế cần dùng là: 12,5\(\times\)100 : 90 = 13,89 (tấn).

⇒ Khối lượng quặng cần dùng là: 13,89 \(\times\) 100 : 80 = 17,36 (tấn)

Cách 2:

Theo phương trình hóa học và hiệu suất phản ứng, ta có:

1 mol CaCO₃ tạo ra 0,9 mol CaO.

⇒ 100 g CaCO₃ tạo ra 50,4 g CaO.

⇒ x tấn CaCO₃ tạo ra 7 tấn CaO.

⇒ x = 100 \(\times\) 7 : 50,4 = 13,89 (tấn).

⇒ Khối lượng quặng cần dùng là: 13,89 \(\times\) 100 : 80 = 17,36 (tấn)

Cho hỗn hợp vào dung dịch silver nitrate (AgNO₃) dư, đồng và nhôm phản ứng với dung dịch này giải phóng bạc theo các phương trình hóa học:

Cu + 2AgNO₃ → Cu(NO₃)₂ + 2Ag

Al + 3AgNO₃ → Al(NO₃)₃ + 3Ag 

Cu(OH)₂: copper (II) hydroxide.

CO₂: carbon dioxide.

BaSO₄: barium sulfate.

H₂S: hydrosulfuric acid. 

(1) 4P + 5O₂ \(\underset{\rightarrow}{t^{o}}\) 2P₂O₅

(2) P₂O₅ + 3H₂O → 2H₃PO₄

(3) H₃PO₄ + NaOH → Na₃PO₄ + H₂O

(4) 2Na₃PO₄ + 3CaCl₂ → 6NaCl + Ca₃(PO₄)₂

(1) 4P + 5O₂ \(\underset{\rightarrow}{t^{o}}\) 2P₂O₅

(2) P₂O₅ + 3H₂O → 2H₃PO₄

(3) H₃PO₄ + NaOH → Na₃PO₄ + H₂O

(4) 2Na₃PO₄ + 3CaCl₂ → 6NaCl + Ca₃(PO₄)₂

- Số mol CaO tạo thành là n_CaO = 7.106 : 100 = 1,25.105 (mol)

⇒ \(n_{C a C O_{3}}\) = 1,25.107 (mol) ⇒ \(m_{C a C O_{3}}\)= 1,25.107 (g) = 12,5 (tấn) 

Mà H = 90% ⇒ Khối lượng CaCO₃ thực tế cần dùng là: 12,5\(\times\)100 : 90 = 13,89 (tấn).

⇒ Khối lượng quặng cần dùng là: 13,89 \(\times\) 100 : 80 = 17,36 (tấn)

Cu(OH)₂: copper (II) hydroxide.

CO₂: carbon dioxide.

BaSO₄: barium sulfate.

H₂S: hydrosulfuric acid. 

Cho hỗn hợp vào dung dịch silver nitrate (AgNO₃) dư, đồng và nhôm phản ứng với dung dịch này giải phóng bạc theo các phương trình hóa học:

Cu + 2AgNO₃ → Cu(NO₃)₂ + 2Ag

Al + 3AgNO₃ → Al(NO₃)₃ + 3Ag 

a) Phân tích công thức \(h = 20 t - 16 t^{2}\) thành dạng tích của các đa thức.

Ta lấy \(t\) làm thừa số chung:

\(h = 20 t - 16 t^{2} = t \left(\right. 20 - 16 t \left.\right)\)

Kết quả:

\(\boxed{h = t \left(\right. 20 - 16 t \left.\right)}\)

b) Tính độ cao của cá heo sau \(t = 0 , 5\) giây, đơn vị cm, làm tròn đến hàng đơn vị.

• Tính \(h\) theo feet:

\(h = 20 \times 0,5 - 16 \times \left(\right. 0,5 \left.\right)^{2} = 10 - 16 \times 0,25 = 10 - 4 = 6 \&\text{nbsp};\text{ft}\)

• Đổi sang cm:

\(6 \times 30,48 = 182,88 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

• Làm tròn đến hàng đơn vị:

\(\boxed{183 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

a) Chứng minh tứ giác \(A I C D\) là hình thang vuông.

Phân tích:

• Vì \(A B C D\) là hình chữ nhật nên:
• • \(A B \parallel C D\)
  • \(A D \parallel B C\)
  • Các góc đều là góc vuông.
• \(I\) là trung điểm của \(B C\), tức:
  \(I \&\text{nbsp};\text{n} \overset{ˋ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{m}\&\text{nbsp};\text{tr} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp}; B C , B I = I C\)
• Xét tứ giác \(A I C D\), ta cần chứng minh tứ giác này là hình thang vuông, tức là có một cặp cạnh song song và một góc vuông.

Chứng minh:

• Vì \(A B C D\) là hình chữ nhật, nên \(A B \parallel C D\), suy ra \(A D \bot A B\) và \(A D \bot B C\).
• \(I\) nằm trên \(B C\), tức \(I \in B C\).
• Cạnh \(A D\) song song với \(B C\).
• Do đó, \(A D \parallel B C\), nên \(A D \parallel B I\) (vì \(I\) thuộc \(B C\)).
• Cạnh \(C D\) song song với \(A B\), nên \(C D \parallel A B\).
• Xét tứ giác \(A I C D\):
• • Cạnh \(A D\) và cạnh \(I C\):
  • • \(A D\) là cạnh bên hình chữ nhật,
    • \(I C\) nằm trên \(B C\).
  • Cạnh \(A I\) nối từ \(A\) đến trung điểm \(I\) của \(B C\).
• Ta tính vectơ để kiểm tra các cạnh:
• • Giả sử tọa độ điểm:
    \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , B \left(\right. a , 0 \left.\right) , C \left(\right. a , b \left.\right) , D \left(\right. 0 , b \left.\right)\)
  • Trung điểm \(I\) của \(B C\) là:
    \(I = \left(\right. \frac{a + a}{2} , \frac{0 + b}{2} \left.\right) = \left(\right. a , \frac{b}{2} \left.\right)\)
• Các vectơ:
• • \(\overset{\rightarrow}{A D} = D - A = \left(\right. 0 , b \left.\right)\)
  • \(\overset{\rightarrow}{I C} = C - I = \left(\right. a - a , b - \frac{b}{2} \left.\right) = \left(\right. 0 , \frac{b}{2} \left.\right)\)
• Như vậy:
  \(\overset{\rightarrow}{A D} = \left(\right. 0 , b \left.\right) , \overset{\rightarrow}{I C} = \left(\right. 0 , \frac{b}{2} \left.\right)\)
• \(\overset{\rightarrow}{A D}\) và \(\overset{\rightarrow}{I C}\) cùng phương, vì cùng phương \(O y\).
• Vậy cạnh \(A D\) và \(I C\) song song.

Kiểm tra góc vuông:

• \(\overset{\rightarrow}{A I} = I - A = \left(\right. a , \frac{b}{2} \left.\right)\)
• \(\overset{\rightarrow}{D C} = C - D = \left(\right. a - 0 , b - b \left.\right) = \left(\right. a , 0 \left.\right)\)

Tính tích vô hướng:

\(\overset{\rightarrow}{A I} \cdot \overset{\rightarrow}{D C} = a \times a + \frac{b}{2} \times 0 = a^{2} \neq 0\)

Không vuông góc ở góc \(A\).

Kiểm tra góc ở \(D\):

• \(\overset{\rightarrow}{D A} = A - D = \left(\right. 0 - 0 , 0 - b \left.\right) = \left(\right. 0 , - b \left.\right)\)
• \(\overset{\rightarrow}{D C} = C - D = \left(\right. a , 0 \left.\right)\)

Tích vô hướng:

\(\overset{\rightarrow}{D A} \cdot \overset{\rightarrow}{D C} = 0 \times a + \left(\right. - b \left.\right) \times 0 = 0\)

Góc ở \(D\) là góc vuông.

Kết luận:

• \(A D \parallel I C\), nên \(A I C D\) là hình thang.
• Góc ở \(D\) là góc vuông, nên \(A I C D\) là hình thang vuông.

b) Chứng minh \(A I C K\) là hình bình hành.

• \(K\) là trung điểm của \(A D\):
  \(K = \left(\right. \frac{0 + 0}{2} , \frac{0 + b}{2} \left.\right) = \left(\right. 0 , \frac{b}{2} \left.\right)\)
• Các điểm:
  \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , I \left(\right. a , \frac{b}{2} \left.\right) , C \left(\right. a , b \left.\right) , K \left(\right. 0 , \frac{b}{2} \left.\right)\)
• Tính các vectơ:
  \(\overset{\rightarrow}{A I} = \left(\right. a - 0 , \frac{b}{2} - 0 \left.\right) = \left(\right. a , \frac{b}{2} \left.\right)\) \(\overset{\rightarrow}{C K} = \left(\right. 0 - a , \frac{b}{2} - b \left.\right) = \left(\right. - a , - \frac{b}{2} \left.\right)\)
• Ta thấy:
  \(\overset{\rightarrow}{C K} = - \overset{\rightarrow}{A I}\)
• Tương tự:
  \(\overset{\rightarrow}{I C} = \left(\right. a - a , b - \frac{b}{2} \left.\right) = \left(\right. 0 , \frac{b}{2} \left.\right)\) \(\overset{\rightarrow}{K A} = \left(\right. 0 - 0 , 0 - \frac{b}{2} \left.\right) = \left(\right. 0 , - \frac{b}{2} \left.\right)\)
• Ta có:
  \(\overset{\rightarrow}{K A} = - \overset{\rightarrow}{I C}\)
• Vì các cặp cạnh đối diện bằng nhau về vectơ (cùng phương, cùng độ dài nhưng ngược chiều) nên \(A I C K\) là hình bình hành.

c) Chứng minh ba đường thẳng \(A C\), \(B D\), \(I K\) cùng đi qua một điểm.

• \(A C\) là đường chéo hình chữ nhật \(A B C D\) nối từ \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\) đến \(C \left(\right. a , b \left.\right)\).
• \(B D\) là đường chéo nối từ \(B \left(\right. a , 0 \left.\right)\) đến \(D \left(\right. 0 , b \left.\right)\).
• Giao điểm \(O\) của \(A C\) và \(B D\) là trung điểm của cả hai đường chéo:
  \(O = \left(\right. \frac{0 + a}{2} , \frac{0 + b}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{b}{2} \left.\right)\)

• \(I \left(\right. a , \frac{b}{2} \left.\right)\), \(K \left(\right. 0 , \frac{b}{2} \left.\right)\), ta xét đường thẳng \(I K\):
• • Vectơ \(\overset{\rightarrow}{I K} = K - I = \left(\right. 0 - a , \frac{b}{2} - \frac{b}{2} \left.\right) = \left(\right. - a , 0 \left.\right)\)
  • Phương trình đường thẳng \(I K\):
    \(y = \frac{b}{2} \left(\right. đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{n} \overset{ˋ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{m}\&\text{nbsp};\text{ngang} \left.\right)\)

• \(O\) có tung độ \(y = \frac{b}{2}\), vậy điểm \(O\) nằm trên đường thẳng \(I K\).

Kết luận:

Ba đường thẳng \(A C\), \(B D\), và \(I K\) đều đi qua điểm \(O \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{b}{2} \left.\right)\).