tình nung nóng, lò vi sóng

bảo vào rồi quay đi quay lại

tình ngang trái, chờ đợi ai, chỉ còn lại những đêm bị hài

đồng hồ tíc tắc, từng nút tắt

vắt kiệt trong tim anh điên dại

đã qua bao lần cứ xa dần

đã qua bao lần ta bước xa dần, yah

Bước 1: Nhận xét tính đối xứng

Phương trình đối xứng theo \(x , y\), nên nếu \(\left(\right. x , y \left.\right)\) là nghiệm thì \(\left(\right. y , x \left.\right)\) cũng là nghiệm.

Vì thế, giả sử:

\(x \geq y\)

Bước 2: Xét như phương trình bậc hai theo \(x\)

Viết lại:

\(x^{2} - 3 y x + y^{2} + 1 = 0\)

Theo Viète, nếu \(x\) là một nghiệm thì nghiệm còn lại là:

\(x^{'} = 3 y - x\)

Và:

\(x x^{'} = y^{2} + 1\)

Do \(x , y > 0\), nên \(x^{'} > 0\).

Bước 3: Xét trường hợp \(x = y\)

Thay vào:

\(x^{2} + x^{2} + 1 = 3 x^{2}\) \(2 x^{2} + 1 = 3 x^{2}\) \(x^{2} = 1 \Rightarrow x = 1\)

Vậy có nghiệm:

\(\left(\right. 1 , 1 \left.\right)\)

Bước 4: Xét trường hợp \(x > y\)

Khi đó nghiệm còn lại:

\(x^{'} = 3 y - x\)

là số nguyên dương nhỏ hơn \(y\).

Tiếp tục lặp quá trình này sẽ tạo dãy số nguyên dương giảm dần, điều này chỉ có thể dừng ở trường hợp nhỏ nhất là:

\(y = 1\)

Thay \(y = 1\) vào phương trình:

\(x^{2} + 1 + 1 = 3 x\) \(x^{2} - 3 x + 2 = 0\) \(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0\) \(x = 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = 2\)

Suy ra các nghiệm:

\(\left(\right. 1 , 1 \left.\right) , \left(\right. 2 , 1 \left.\right)\)

Do đối xứng nên có thêm:

\(\left(\right. 1 , 2 \left.\right)\)

Kết luận

Tất cả các cặp số nguyên dương \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn là:

\(\boxed{\left(\right. 1 , 1 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 1 , 2 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 2 , 1 \left.\right)}\)

Câu 1 (khoảng 200 chữ)

Từ sức lan tỏa của bộ phim Mưa đỏ, có thể thấy lịch sử dân tộc không chỉ nằm trong trang sách mà còn sống động trong nghệ thuật và ký ức cộng đồng. Điều đó đặt ra trách nhiệm rõ ràng cho người trẻ hôm nay: gìn giữ và phát huy những giá trị lịch sử quý báu. Trước hết, người trẻ cần chủ động tìm hiểu lịch sử bằng nhiều cách như đọc sách, xem phim, tham quan di tích để hiểu đúng, hiểu sâu về quá khứ dân tộc. Không chỉ dừng lại ở nhận thức, mỗi người còn cần lan tỏa những hiểu biết ấy bằng hành động cụ thể: chia sẻ thông tin tích cực, tham gia các hoạt động đền ơn đáp nghĩa, bảo vệ di sản văn hóa. Trong thời đại số, việc sử dụng mạng xã hội một cách có trách nhiệm để truyền tải những câu chuyện lịch sử chân thực cũng là một cách thiết thực góp phần giữ gìn giá trị truyền thống. Quan trọng hơn, người trẻ cần biến lòng tự hào dân tộc thành động lực học tập, rèn luyện, góp phần xây dựng đất nước ngày càng phát triển. Lịch sử không chỉ để nhớ mà còn để tiếp nối, và chính thế hệ trẻ hôm nay là cầu nối vững chắc giữa quá khứ và tương lai.

Câu 2 (khoảng 600 chữ)

Trong dòng chảy của văn học Việt Nam, hình tượng người mẹ luôn là nguồn cảm hứng sâu sắc, gợi nhiều xúc động. Đoạn thơ trong bài “Chiếc đòn gánh tre” của Trần Quang Minh đã khắc họa hình ảnh người mẹ tảo tần, giàu đức hi sinh thông qua biểu tượng quen thuộc: chiếc đòn gánh tre.

Trước hết, người mẹ hiện lên qua những công việc lao động lam lũ, vất vả. Hình ảnh “gánh mạ, gánh rơm, gánh lúa”, “gánh măng, gánh cỏ, gánh rau”… được liệt kê liên tiếp đã tái hiện một cuộc đời quanh quẩn với ruộng đồng, với những nhọc nhằn mưu sinh. Nhịp thơ dồn dập, điệp từ “gánh” lặp lại nhiều lần không chỉ nhấn mạnh khối lượng công việc mà còn gợi cảm giác nặng nề, chồng chất. Đó không chỉ là những vật chất cụ thể, mà còn là gánh nặng của cuộc sống đè lên đôi vai người mẹ.

Không chỉ gánh vật chất, mẹ còn gánh cả những khắc nghiệt của thiên nhiên: “gánh mưa gánh mùa đông buốt giá / gánh gió, gánh sương, gánh mùa hè oi ả”. Những hình ảnh giàu tính biểu tượng đã mở rộng ý nghĩa của “gánh” từ hữu hình sang vô hình. Người mẹ dường như phải chống chọi với mọi biến đổi của thời tiết, của cuộc đời. Qua đó, ta thấy rõ sự bền bỉ, kiên cường và sức chịu đựng phi thường của người phụ nữ nông thôn.

Đặc biệt, đỉnh cao của sự hi sinh được thể hiện ở câu thơ: “Đôi vai gánh cả cuộc đời”. Đây là một hình ảnh giàu tính khái quát, nâng tầm ý nghĩa biểu tượng của chiếc đòn gánh. Người mẹ không chỉ gánh gia đình, gánh cuộc sống mà còn gánh cả tương lai của con cái. Chính từ những gánh nặng ấy, mẹ “cho cây bút”, “sách vở theo suốt đời con”. Sự hi sinh thầm lặng của mẹ đã trở thành nền tảng cho sự trưởng thành của con, thể hiện tình yêu thương sâu sắc và cao cả.

Tuy nhiên, thời gian trôi qua không buông tha ai. Hình ảnh “vai mẹ cũng mòn”, “lưng đã cong rồi” gợi lên nỗi xót xa về sự tàn phá của năm tháng. Chiếc đòn gánh ngày xưa nay dường như “cao hơn cả mẹ”, tạo nên một sự đối lập đầy ám ảnh. Người mẹ từng mạnh mẽ, dẻo dai giờ đã trở nên nhỏ bé, yếu ớt trước thời gian. Hình ảnh kết thúc “cái lưng còng cong như đòn gánh” là một so sánh giàu sức gợi, vừa tả thực vừa mang ý nghĩa biểu tượng sâu sắc: cả cuộc đời mẹ đã hóa thân vào chiếc đòn gánh – biểu tượng của hi sinh và nhọc nhằn.

Về nghệ thuật, bài thơ sử dụng thành công phép điệp, liệt kê, nhịp điệu linh hoạt và hình ảnh giàu sức gợi. Ngôn ngữ giản dị nhưng giàu cảm xúc, gần gũi với đời sống nông thôn Việt Nam.

Tóm lại, hình tượng người mẹ trong đoạn thơ hiện lên với vẻ đẹp của sự tảo tần, hi sinh và tình yêu thương vô bờ bến. Qua đó, tác giả không chỉ bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với mẹ mà còn gợi nhắc mỗi chúng ta hãy trân trọng, yêu thương và đền đáp công ơn sinh thành. Đây cũng là giá trị nhân văn bền vững mà bài thơ gửi gắm đến người đọc.

em

có đáp án in đậm rồi mà ?

me

hi

me

me

🔊🔊🔊