đọc bài vt của Trương Đình Nam trên facebook thì cx có nhiều giáo viên ghi cái bài này " lạc đề" với ko đúng cấu trúc hay sao ấy . Mà công nhận tôi tưởng steve jobs nổi lắm, ai cx phải bt tới khi mẹ tôi hỏi steve jobs là ai thì tôi phải gặng giải thích mẹ mới hiểu xong cậu em bảo steve jobs là ai, steve trong minecraft á:) thấy hài.

ngày xưa có 2010 rồi 2009, 2008 giờ đến 2007 à:v

nếu theo đề bài mik vừa sửa thì C2 dùng modun cơ nhưng mik ko bt mã latex nên mong cao nhân nào cx CM tương tự như bài thôi:).

bài 15:

=> \(E=\left(1-\frac13\right)\left(1-\frac16\right)\left(1-\frac{1}{10}\right)\ldots\left(1-\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}\right)\)

=> \(E=\frac23\cdot\frac56\cdot\frac{9}{10}\ldots\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(E=\frac{1.4}{2\cdot3}\cdot\frac{2.5}{3\cdot4}\cdot\frac{3.6}{4\cdot5}\ldots\frac{\left(n^2+n-2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow E=\frac{1.4}{2\cdot3}\cdot\frac{2.5}{3\cdot4}\cdot\frac{3.6}{4\cdot5}\ldots\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

\(E=\left\lbrack\frac{1\cdot2\cdot3\ldots\left(n-1\right)}{2\cdot3\cdot4\ldots n}\right\rbrack\left\lbrack\frac{4\cdot5\cdot6\ldots\left(n+2\right)}{3\cdot4\cdot5\ldots\left(n+1\right)}\right\rbrack\)

\(\Rightarrow E=\frac{1}{n}\cdot\frac{n+2}{3}=\frac{n+2}{3n}\)

=> \(\frac{E}{F}=\frac{n+2}{3n}:\frac{n+2}{n}=\frac{n+2}{3n}\cdot\frac{n}{n+2}=\frac13\)

Bài 2:

=> \(6S=6\cdot1^2+6\cdot3^2+6\cdot5^2+\cdots+6\left(k-1\right)^2\)

mà ta có \(6\cdot1^2=1\cdot2\cdot3\)

\(6\cdot3^2=3\cdot18=3\cdot\left(20-2\right)=3\left(4\cdot5-1\cdot2\right)=3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\)

CMTT: \(6\cdot5^2=5\cdot6\cdot7-3\cdot4\cdot5\)

\(6\left(k-1\right)^2=\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)-\left(k-3\right)\left(k-2\right)\left(k-1\right)\)

thay vào lại 6S ta có:

\(6S=1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3+5\cdot6\cdot7-3\cdot4\cdot5+\cdots+\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)-\left(k-3\right)\left(k-2\right)\left(k-1\right)\)

\(6S=\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)\)

\(S=\frac{\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)}{6}\)

bài 3:

=> \(6S=6\cdot2^2+6\cdot4^2+6\cdot6^2+\cdots+6\left(k-1\right)^2\)

ta có \(6\cdot2^2=6\cdot4=24=2\cdot3\cdot4-0\cdot1\cdot2\)

CMTT: \(6\cdot4^2=4\cdot5\cdot6-2\cdot3\cdot4\)

\(6\cdot6^6=6\cdot7\cdot8-4\cdot5\cdot6\)

\(6\left(k-1\right)^2=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)-\left(k-3\right)\left(k-2\right)\left(k-1\right)\)

thay lại vào 6S ta có:

\(6S=2\cdot3\cdot4-0+4\cdot5\cdot6-2\cdot3\cdot4+6\cdot7\cdot7-4\cdot5\cdot6+.\ldots+\left(k-1\right)k\left(k+1\right)-\left(k-3\right)\left(k-2\right)\left(k-1\right)\)

\(6S=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

\(S=\frac{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}{6}\)

mẹ tôi khác nó nghịch chỗ tôi thì mẹ mắng thôi còn nếu nó chơi game trên máy tôi thì hai con lươn trên mông ý mà:v

thứ nhất tôi nhớ trước kẻ mạo danh nhắc nhở rồi mà nhỉ:v, "có chuyện gì cậu có thể nhắn ở ngay dưới bọn mik sẽ luôn lắng nghe và hỗ trợ" và thứ hai là nhắn phải có đầu có đuôi ko chả ai hiểu.

:) @NTA hồi tôi lớp 4 thấy có đứa các môn đều dưới 4 thế mà vẫn vinh dự nhận giấy khen ghi em đã có tiến bộ trong học kì 2.

nếu là hướng dẫn lấy coin/xu thì bạn có thể tham gia các cuộc thi vui, tích cực hỏi đáp ( quan trọng là hạng nhất cần tích cực cao trong các môn nhưng mik khuyên là toán và đối nhân xử thế hoặc thậm chí ko nói chuyện thì sẽ nhận tiền thưởng còn kiếm xu hoặc coin từ đó thì bạn cần tích cực trong các môn và thick nói chuyện cx dc),ý kiến của mik.

1 coin=10 xu

theo thk bạn mik thì sang hoc24 chỉ cần tích cực tuần thì sẽ nhận dc 50 coin tương đương 500 xu ấy:v, phần thưởng tháng coin còn nhiều hơn. Cách tốt nhất là nói ít mà làm toán nhiều vào:)