tớ 9.75 hoy

ko

tớ lên lớp 6

làm dài hơn đi

nhìn lần đầu tiên là mê luôn mà

rất hay mong có phần 3

wow

lúc này

là seo

Để biểu thức $A = \frac{x-2}{x^2+1}$ nhận giá trị nguyên với $x \in \mathbb{Z}$, ta xét các trường hợp của tử số:

Trường hợp 1: Tử số bằng $0$

Thử lại:

Trường hợp 2: Tử số khác $0$ ($x \neq 2$)

Để $A$ là một số nguyên khác $0$, điều kiện bắt buộc là giá trị tuyệt đối của tử số phải lớn hơn hoặc bằng mẫu số:

• Nếu $x > 2$:$$x - 2 \ge x^2 + 1 \iff x^2 - x + 3 \le 0$$Bất phương trình này vô nghiệm vì $x^2 - x + 3 = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{11}{4} > 0$ với mọi $x$.
• Nếu $x < 2$:$$2 - x \ge x^2 + 1 \iff x^2 + x - 1 \le 0$$Vì $x$ là số nguyên, ta thử các giá trị $x$ thỏa mãn $x^2 + x - 1 \le 0$ (tức $-1,618 \le x \le 0,618$):
• • Với $x = 0$:$$A = \frac{0 - 2}{0^2 + 1} = -2 \quad (\text{là số nguyên - Thỏa mãn})$$
  • Với $x = -1$:$$A = \frac{-1 - 2}{(-1)^2 + 1} = -\frac{3}{2} \quad (\text{không phải số nguyên - Loại})$$

Kết luận

Các giá trị nguyên của $x$ để phân số trên nhận giá trị nguyên là: