PhanTrần Cát Tiên
Giới thiệu về bản thân
Đặt $t = 9\sin^2 a - 6\sin a$.
Ta có $t = (3\sin a - 1)^2 - 1$. Vì $\sin a \in [-1; 1]$ nên $3\sin a \in [-3; 3]$, do đó:
- $(3\sin a - 1)^2 \in [0; 16]$
- Suy ra $t \in [-1; 15]$.
Phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai theo $t$:
$$t^2 - (11 + 2P)t + P^2 + 11P - 80 = 0$$Tính biệt thức $\Delta$ của phương trình:
$$\Delta = (11 + 2P)^2 - 4(P^2 + 11P - 80) = (121 + 44P + 4P^2) - (4P^2 + 44P - 320) = 441 = 21^2$$Do $\Delta = 21^2 > 0$, phương trình luôn có 2 nghiệm $t$ phân biệt:
$$t_1 = \frac{(11 + 2P) - 21}{2} = P - 5$$$$t_2 = \frac{(11 + 2P) + 21}{2} = P + 16$$Tìm giá trị $P_0$ và $\sin a_0$
Để tồn tại số thực $a$, phương trình theo $t$ phải có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $[-1; 15]$.
- Xét $t_2 = P + 16$:
Vì $P > 0$ (theo yêu cầu $P$ là số dương) nên $t_2 = P + 16 > 16 > 15$.
Do đó, $t_2$ luôn nằm ngoài đoạn $[-1; 15]$ và không thể cho nghiệm $a$. - Xét $t_1 = P - 5$:
Để có nghiệm $a$, ta bắt buộc phải có:$$-1 \le t_1 \le 15 \iff -1 \le P - 5 \le 15 \iff 4 \le P \le 20$$
Vì $P_0$ là số dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện, ta chọn:
$$P_0 = 4$$Khi $P_0 = 4$, ta thu được $t = 4 - 5 = -1$.
Thay $t = -1$ vào biểu thức của $t$:
$$9\sin^2 a_0 - 6\sin a_0 = -1 \iff (3\sin a_0 - 1)^2 = 0 \iff \sin a_0 = \frac{1}{3}$$Tính giá trị biểu thức $M$
Từ $\sin a_0 = \frac{1}{3}$, ta tính các giá trị lượng giác tương ứng:
- $\cos^2 a_0 = 1 - \sin^2 a_0 = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{8}{9}$
- $\tan^2 a_0 = \frac{\sin^2 a_0}{\cos^2 a_0} = \frac{1/9}{8/9} = \frac{1}{8}$
Thay $P_0 = 4$, $\tan^2 a_0 = \frac{1}{8}$, và $\cos^2 a_0 = \frac{8}{9}$ vào biểu thức $M$:
$$M = (2P_0 + 8)\tan^2 a_0 + 9P_0 \cos^2 a_0$$$$M = (2 \cdot 4 + 8) \cdot \frac{1}{8} + 9 \cdot 4 \cdot \frac{8}{9}$$$$M = 16 \cdot \frac{1}{8} + 36 \cdot \frac{8}{9} = 2 + 32 = 34$$Kết luận: Giá trị của biểu thức $M$ là $34$. đúng tick nhé
hong hỉu
có nhé
truyện dài
phải làm nhiều mới dễ
wow
bn rất là tuyệt vời khi liên tiếp làm nhũng bài văn hay
wow hay lắm
wow
này sao anh nói với em anh 2k9 hả